2024年高中物理第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律训练含解析新人教版必修2

PAGE7-机械能守恒定律A级抓基础1.(多选)如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是()A．铁球的机械能守恒B．铁球的动能和重力势能之和不断减小C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大解析：对铁球，除了重力对它做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，弹簧被压缩，弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，故B正确；铁球从A到B的过程中，重力势能不断减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C正确；铁球刚接触弹簧的一段时间内，弹簧弹力F较小，小于铁球重力，加速度方向向下，铁球加速，随着F变大，加速度减小，当加速度减小到零时速度达到最大，之后铁球接着压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见在从A到B的过程中，铁球速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确．答案：BCD2.如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面．若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H－h)解析：由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C正确．答案：C3．在足球赛中，红队球员在白队禁区旁边主罚定位球，如图所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点)()A．等于mgh＋eq\f(1,2)mv2B．大于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．小于mgh＋eq\f(1,2)mv2D．因为球入球门过程中的曲线的形态不确定，所以做功的大小无法确定解析：由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能守恒，故W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2.答案：A4．(2024·天津卷)滑雪运动深受人民群众宠爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功肯定为零 D．机械能始终保持不变解析：运动员从A到B做曲线运动，所以合力肯定不为零，A错误；运动员的速率不变，由FN－mgcosθ＝meq\f(v2,R)⇒FN＝mgcosθ＋meq\f(v2,R)知，在不同的位置，对曲面的压力不同，进而摩擦力不同，B错误；由动能定理知，合外力做功肯定为零，故C正确；运动员从A到B做曲线运动，动能不变，重力势能削减，机械能不守恒，D错误．答案：C5．(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示．假定空气阻力可忽视，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的变更与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力始终做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的变更只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误．答案：ABC6.两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示．假如它们的初速度都为零，则下列说法正确的是()A．下滑过程中重力所做的功相等B．它们到达底部时动能相等C．它们到达底部时速度相等D．它们在下滑过程中各自机械能不变解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到达底部时速率相等，故C错误，D正确．由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．答案：D7.将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变更的图象如图所示，不计空气阻力，g取10m/s2.依据图象信息，不能确定的物理量是()A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度解析：由机械能守恒定律，可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.当t＝0时，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J；当t＝2s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J.联立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.当t＝2s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(WG,2)＝12.5W．依据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度．答案：D8．如图所示，一光滑水平桌面与一半径为R的光滑半圆形竖直轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L＝0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1＝0.2kg的小球A，当细绳在竖直方向静止时，小球A对水平桌面的作用力刚好为零．现将A提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球A摆至最低点时，恰与放在桌面的质量m2＝0.8kg的小球B正碰，碰后球A以2m/s的速率弹回，球B将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D，g取10m/s2.(1)B球在半圆形轨道最低点C的速度为多大？(2)半圆形轨道半径R应为多大？解析：(1)设小球A摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得m1gL＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(2gL)＝4m/s.A与B碰撞，水平方向动量守恒，设A、B碰后的速度分别为v1、v2，选水平向右为正方向，则m1v0＝m1v1＋m2v2，解得v2＝1.5m/s.(2)小球B恰好通过最高点D，由牛顿其次定律得m2g＝m2eq\f(veq\o\al(2,D),R)，B在CD上运动时，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝m2·2R＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)，解得R＝0.045m.答案：(1)1.5m/s(2)0.045mB级提实力9.如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，起先时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列推断正确的是()A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m解析：将小球A、B视为一个系统，设小球的质量均为m，最终小球B上升的高度为h，依据机械能守恒定律有：eq\f(1,2)×2mv2＝mgh＋mg(h＋0.2sin30°)，解得h＝0.15m，选项D正确；以小球A为探讨对象，由动能定理有：－mg(h＋0.2m×sin30°)＋W＝0－eq\f(1,2)mv2，可知W>0，可见杆对小球A做正功，选项A、B错误；由于系统机械能守恒，故小球A增加的机械能等于小球B减小的机械能，故杆对小球B做负功，选项C错误．答案：D10．如图所示，质量分别为m和M可看成质点的两个小球A、B，通过轻细线挂在半径为R的光滑圆柱上．假如M>m，今由静止起先自由释放后，则()A．小球A升至最高点C时A球的速度大小为eq\r(\f(πRMg－2mgR,M＋m))B．小球A升至最高点C时B球的速度大小为eq\r(\f(πRMg,M＋m))C．小球A升至最高点C时A球的速度大小为eq\r(2gR)D．小球A升至最高点C时对圆柱的压力为mg解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为h＝R；B球下降的高度为H＝eq\f(2πR,4)＝eq\f(πR,2)；对于系统，由机械能守恒定律得：－ΔEp＝ΔEk；ΔEp＝－Mgeq\f(πR,2)＋mgR＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，所以v＝eq\r(\f(πRMg－2mgR,M＋m))，mg－N＝meq\f(v2,R)，N＝mg－meq\f(πMg－2mg,M＋m)，D错误．答案：A11．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最终落在水平地面上的D点，求C、D的距离(重力加速度g取10m/s2)．解析：设小物块质量为m，它从C点经B到达A时速度为v，小物块受两个力作用，只有重力做功，取CD面为零势能面，由机械能守恒定律，得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2＋2mgR.①物块由A到D做平抛运动，设时间为t，水平位移x，得2R＝eq\f(1,2)gt2.②又x＝vt.③联立①②③式，解得x＝1m.答案：1m12．如图所示，质量为3kg小球A和质量为5kg的小球B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分别，A球分别后向左运动恰好通过半径R＝0.5m的光滑半圆轨道的最高点，B球分别后从平台上以速度vB＝3m/s水平抛出，恰好落在接近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g取10m/s2，求：(1)A、B两球刚分别时A的速度大小；(2)弹簧锁定时的弹性势能；(3)斜面的倾角α.解析：(1)小球A恰好通过半径R＝0.5m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点速度为v0，在最高点，有mAg＝mAeq\f(veq\o\al(2,0),R)，小球沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，有mAg·2R＋eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\a