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第十一章不等式与不等式组11.1不等式11.1.2不等式的性质

第2课时

不等式的性质的运用目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.进一步了解不等式的概念,认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想.(重点、难点)学习目标问题

前面学过哪几种形式的不等式?x<a,x>a,x≠a.思考

写出下列图片信息中的含义:八达岭长城11月06天气:小雪

-2~0℃新课导入讲授新课典例精讲归纳总结问题1

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?根据路程与速度、时间之间的关系可得:s≥60x,且s≤100x.讲授新课问题2

某运输部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得:a+b+c≤160.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类:明确表明数量的不等关系第二类:明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号﹤>≥≤>0﹤0≥0≤0

我们把用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于.不等式的概念用不等式表示下列不等关系,写出解集并在数轴上表示解集.(1)x与4的差不小于6;(2)x的3倍与1的差小于或等于8.例1导引:先根据语句表达的意思列出不等式,然后利用不等式的性质求出不等式的解集,最后在数轴上表示出解集.解:(1)x-4≥6,x≥10.解集在数轴上表示如图1所示.(2)3x-1≤8,x≤3.解集在数轴上表示如图2所示.图1图2例2

如图,一个长方体形状的鱼缸长5cm,宽3cm,高10cm,若鱼缸内已有水的高度为3cm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示.解:因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤

鱼缸的容积”,所以3×5×3+V≤3×5×10,解得

V≤105.

又由于新注入水的体积不能是负数,所以V的取值范围是0≤V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个数0105利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心圆圈或实心圆点.1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.当堂练习当堂反馈即学即用

1.用不等式表示下列不等关系,写出解集并在数轴上表示解集:(1)x的3倍大于或等于1;(2)x与3的和不小于6;(3)y与1的差不大于0;(4)y的小于或等于-2.

分析:准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语,并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“

≥”表示;(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.

当堂练习解:(1)3x≥1,

解集是x≥

;(2)x+3≥6,

解集是x≥3;(3)y-1≤0,

解集是y≤1;03010-80(4)y≤-2,

解集是y≤-8.2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?

解:设小希上午x点从家里出发才能不迟到,根据题意得

答:小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.≤8解得x≤课堂小结归纳总结构建脉络一个概念:不

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