第26章 二次函数单元测试（含解析）-九年级数学下册（华师大版）

九年级数学试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页华师大版九年级下册数学第26章二次函数单元测试一、单选题（每小题3分，共30分）：1．若关于的函数是二次函数，则应满足（

）A． B． C． D．2．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（

）A．B．C． D．3．如果二次函数与轴只有一个交点，那么（

）A． B． C． D．4．抛物线有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最大值 D．最小值5．关于二次函数的性质，下列说法错误的是（

）A．该函数图象的开口向上 B．该函数图象的对称轴是C．该函数的最小值为 D．当时，随的增大而减小6．已知点，，都在函数的图象上，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，则方程的两根之和为（

）A．0 B．1 C．2 D．48．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（

）A． B． C． D．9．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当小球达到最高点时，飞行时间t为（

）A．2 B．1 C．20 D．510．已知二次函数，在时有最小值，则（

）A．5 B．5或 C．5或 D．或二、填空题（每小题3分，共15分）：11．抛物线的顶点坐标为．12．抛物线与y轴交于点，则点的坐标为．13．抛物线与的形状相同，开口方向相反，则．14．如果一元二次方程的两个根是，，那么函数的图像与轴的两个交点的坐标是．15．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是．三、解答题（共8小题，共75分）：16．（7分，每空1分）已知抛物线．(1)开口方向：__________；(2)顶点坐标：__________；(3)对称轴：__________；(4)当__________时，的最__________值是__________；(5)当__________时，随的增大而减小．17．（共2问，共8分）如图，是二次函数的图象．(1)（5分）求二次函数解析式；(2)（3分）根据图象直接写出关于的不等式的解集．18．（共2问，共9分）已知二次函数的图象经过，两点．(1)（5分）求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标；(2)（4分）当时，求的取值范围．19．（共3问，共10分）某超市以每个元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为元时，超市平均每天可售出个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元．(1)（2分）降价后超市平均每天可售出______个玩具；(2)（4分）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)（4分）超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？20．（共3问，共10分）已知二次函数．(1)（4分）直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(2)（3分）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；(3)（3分）当时，直接写出y的取值范围．21．（9分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面上升，求水面宽度减少多少？22．（共3问，共11分）抛物线与直线交于点．(1)（4分）求a和b的值；(2)（5分）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)（3分）直接写出当x取何值时，二次函数的y值随x的增大而增大．23．（共5问，每问2分，共10分）如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：(1)写出方程的解为_____，_____；(2)当时，直接写出的取值范围为；(3)方程有实数根，的取值范围是；(4)当时，直接写出的取值范围是；(5)若不等式无解，则n的取值范围是．九年级数学答案九年级数学答案第页共12页《华师大版九年级下册数学第26章二次函数单元测试》参考答案题号12345678910答案AADADBDDAC1．A【分析】本题考查了二次函数的定义“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义求解即可得．【详解】解：由题意得：，∴，故选：A．2．A【分析】本题主要考查了抛物线的平移问题，根据平移的规律“左加右减，上加下减”，即可求解，熟练掌握抛物线的平移的规律“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．【详解】解：根据平移规律可知：所得新抛物线的解析式为，故选：A．3．D【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与轴交点个数的判断方法是解题的关键．利用与轴只有一个交点，则其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，则．【详解】解：由二次函数与轴只有一个交点，∴二次函数对应的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，故选：D．4．A【分析】本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质及给出的解析式直接写出答案即可．【详解】解：∵，∴二次函数有最大值2．故选：A．5．D【分析】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的性质和图象上点的坐标特征进行解答．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，二次函数有最小值，当时，随的增大而增大，故A，B，C选项说法正确，不符合题意，D选项说法错误，符合题意．故选：D．6．B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点．根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是直线，根据函数的性质得出图象的开口向下，当时，随的增大而减少，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．【详解】解：∵，函数图象的对称轴是直线，图象的开口向下，当时，随的增大而减少，点关于对称轴的对称点的坐标是，且，，故选：B．7．D【分析】此题考查了二次函数图象与一元二次方程的根，利用二次函数对称轴为直线即可解决此类问题，解题的关键是熟练掌握二次函数图象与一元二次方程的关系．【详解】设与轴的交点为，，∴当时，，即，是方程的两个实数根，根据图象可知，∴，故选：D．8．D【分析】本题主要考查一次函数、二次函数、正比例函数图象和性质，根据各函数的解析式，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A、正比例函数，当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；B、一次函数，当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；C、二次函数的图象，开口向上，对称轴为轴，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；D、二次函数的图像，开口向下，对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故此选项符合题意；故选：D．9．A【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用．将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有，∵∴当时，有最大值．故选：A．10．C【分析】本题考查了二次函数图象的增减性和对称性，注意分类讨论是解题的关键．结合二次函数的图象增减性，对称性，分和两种情况分别进行讨论即可．【详解】解：当时，二次函数的开口向上，此时该函数对称轴为直线，即当时，函数有最小值，∵二次函数（）在时有最小值，∴，解得，；当时，二次函数的开口向下，此时该函数对称轴为直线，即当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∵二次函数的自变量x的取值范围为，∴当时，函数有最小值，∵二次函数（）在时有最小值，∴，解得，；综上，或，故选：C．11．【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，根据形如的抛物线的顶点坐标是解答即可．【详解】抛物线的顶点坐标为故答案为：.12．【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，令，求出的值是解题的关键．令，求出，即可得到答案．【详解】解：抛物线与y轴交于点，令，，点的坐标为，故答案为：．13．【分析】此题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握抛物线的开口大小由的大小决定，抛物线的开口方向与的正负有关．利用抛物线的形状与有关；开口方向上时，开口方向下时解决即可．【详解】解：∵抛物线与的形状相同，∴二次项系数的绝对值相等，都为；∵开口方向相反，∴二次项系数互为相反数，即中，．故答案为：．14．，【分析】此题主要考查一元二次方程与二次函数的关系，二次函数与轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的根．根据一元二次方程与二次函数的关系，可知抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，从而来求解．【详解】解：∵一元二次方程的两个根是，，∴抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，∴的图像与轴的两个交点的坐标为：，；故答案为：，．15．【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．【详解】解：抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，∴，解得，，故答案为：．16．(1)向上(2)(3)直线(4)，小，(5)【分析】本题主要考查二次函数顶点式的特点，掌握二次函数图象开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性是解题的关键．（1）中，开口向上，，开口向下；（2）中顶点坐标为；（3）中是对称轴；（4）根据顶点坐标可得二次函数最值；（5）根据增减性即可求解．【详解】（1）解：，∵，∴函数图象开口向上；（2）解：的顶点坐标为；（3）解：的对称轴为；（4）解：中当时，二次函数有最小值，最小值为；（5）解：的对称轴为，开口向上，∴当时，随的增大而减小．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，用图象法求不等式的解集，求出二次函数的解析式是解答关键．（1）由图象求出二次函数图象经过的点，代入解析式求解；（2）根据二次函数图象与轴的交点来确定出不等式的解集．【详解】（1）解：由二次函数的图象可知，二次函数的图象经过，代入二次函数解析式得解得，二次函数的解析式为．（2）解：由图象可知图象与的交点为，不等式的解集为．18．(1)，(2)【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数函数值的取值范围，掌握待定系数的计算，根据自变量取值范围求函数值的取值范围的计算方法是解题的关键（1）运用待定系数法即可求出解析式，再根据配方法得到顶点式即可求解；（2）分别算出，，的函数值进行比较即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点，∴，解得：，，顶点坐标为．（2）解：中含有顶点，当时，有最大值7，∵当时，，当时，，∴当时，有最小值为，有最大值为7．∴当时，．19．(1)(2)(3)售价为元，最大利润为元【分析】本题主要考查了列代数式、二次函数的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）根据“玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个”即可获得答案；（2）根据“利润等于单个玩具利润乘以销售量”，即可获得答案；（3）将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可获得答案．【详解】（1）解：玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，降价后超市平均每天可售出个玩具，故答案为：；（2）解：由题意，可得，函数关系为，即，其中的取值范围是；（3）解：，，∵，，当时，有最大值为，此时玩具的售价为：（元），答：该超市将每个玩具的售价定为元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是元．20．(1)，(2)见解析(3)【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．（1）根据的对称轴为直线,顶点坐标为即可得；（2）列表、描点、连线即可画图；（3）根据图象即可求解．【详解】（1）解：的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）列表：x01234y30-103描点画图，得：（3）时，，时，，∴当时，y的取值范围为．21．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度减少了多少．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的解析式为，由题意可得：点在此抛物线上，则：，解得：，∴，依题意，当，即时，解得：，∴此时水面的宽度为m．∴水面宽度减少了22．(1)，(2)，顶点坐标为，对称轴为轴(3)当时，二次函数的值随的增大而增大【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系等知识点，（1）先把点代入求出b，则确定交点坐标为，然后把代入得；（2）二次函数解析式为，根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴；（3）根据二次函数的性质得到对于二次函数，当时，y随x的增大而增大；熟练掌握其性质是解决此题的关键．【详解】（1）∵函数的图象与直线交于点，∴，∴，∴交点坐标为，∴把代入得；（2）由（1）得抛物线的解析式为，∴顶点坐标为，对称轴为轴；（3）∵抛物线开口向下，在对称轴的左侧二次函数的y值随x的增大而增大，又∵的对称轴为轴；∴时，二次函数的值随的增大而增大．23．(1)；1(2)(3)(4)(5)【分析】本题考查二次函数图象与性质，二次函数与x轴的交点坐标，注重数形结合的思想是解题的关键．（1）利用因式分解法，即可求解；（2）根据二次函数图象在x轴上方部分所对自变量的取值范围解答即可；（3）根据二次