4.5最大公因数-五年级数学下册课时练分层作业（人教版）

4.5最大公因数（练习）4.5最大公因数（练习）一、学习重难点1、学习重点：理解公因数和最大公因数的意义。2、学习难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。二、知识梳理1、公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中，最大的一个公因数叫作它们的最大公因数。2、求两个数的最大公因数的方法。（1）列举法：先分别列举出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数，并从中找出最大的。（2）筛选法：先列举除两个数中一个数的因数，再从中筛选出另一个数的因数，最后找出最大的一个。（3）短除法：先把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。基础过关练基础过关练一、选择题1．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（

）个。A．3 B．4 C．52．明明家的卧室长3.5米，宽2.8米，选用边长（

）分米的方砖铺地不需要切割。A．8 B．7 C．6 D．53．张老师买来54本连环画和45本漫画，分别把它们平均分给五年一班的各小组，正好分完。五年一班最多有（

）个小组。A．6 B．8 C．9 D．124．1、3、7都是21的（

）。A．质因数 B．公因数 C．因数5．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。小明一家一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（

）个。A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题6．把12个梨和36个橘子，平均分给若干个小朋友，都正好分完。小朋友最多有()人，每人分到()个梨和()个橘子。7．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有()，最大公因数是()。8．工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。每只小狗分到的肉干条数相同，狗粮袋数也相同，动物救助站最多有()只小狗。9．把一个长24cm、宽16cm、高8cm的长方体分割成完全相同的小正方体。小正方体的棱长最大是()cm，可以分割成()个这样的小正方体。10．李老师把40本练习本和50支笔平均分给若干名同学。分到最后练习本还多了4本，笔还差4支。如果分到练习本和笔的同学人数相同，最多有()名同学。三、计算题11．求下面各组数的最大公因数。13和78

15和40

20和8

24和36拓展培优练拓展培优练四、解答题12．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？13．三年级同学参加义务劳动，一班48人，二班42人，如果把两班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？14．重阳节这天，某小学的同学代表带了16个鸭梨，40个苹果慰问老人。他们用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？参考答案1．B【分析】甲数和乙数分解质因数后，全部公有质因数相乘的积就是甲数和乙数的最大公因数，先求出甲数和乙数的最大公因数，公因数是最大公因数的因数，再求出最大公因数的所有因数，据此解答。【详解】甲数和乙数的最大公因数为：2×3＝66÷1＝66÷2＝3由上可知，6的因数有1，2，3，6一共4个因数，所以甲乙两数的公因数有4个。故答案为：B【点睛】掌握求两个数最大公因数的方法并熟记公因数是最大公因数的因数是解答题目的关键。2．B【分析】首先转换成统一的单位。方砖不需要切割，就要保证边长必须能被长整除，也能被宽整除，也就是计算长和宽的公因数，符合条件即可选用。【详解】3.5米＝35（分米），2.8米＝28（分米）。分解质因数：35＝5×7；28＝2×2×7。长和宽的公因数是7，故答案为：B。【点睛】本题主要考查公因数的实际应用。3．C【分析】由题意可知，五年一班小组的个数就是54和45的最大公因数，据此选择即可。【详解】54＝2×3×3×345＝3×3×5所以五年一班小组的个数有：3×3＝9（个）故答案为：C【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。4．C【分析】此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1。【详解】A．1既不是质数也不是合数，所以1不是21的质因数，说法错误；B．21是一个数，所以不能说1、3、7都是21的公因数，说法错误；C．1、3、7都是21的因数，说法正确。故答案为：C【点睛】本题主要考查质因数、因数、公因数的意义。5．C【分析】根据题意可知，求每盒最多装几个，也就是求24和16的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。【详解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最大公因数是2×2×2＝8故答案为：C【点睛】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。6．

12

1

3【分析】求小朋友最多有多少人，就是求12和36的最大公因数，求出最大公因数后分别除12和36，即可求出每人分到多少个梨和多少个橘子，据此解答即可。【详解】12＝2×2×336＝2×2×3×312和36的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12即小朋友最多有12人；12÷12＝1（个）36÷12＝3（个）【点睛】此题考查最大公因数在实际生活中的应用，关键理解求小朋友最多人数就是求最大公因数。7．

1、2、5、10

10【分析】公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。【详解】2×5＝10已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。【点睛】本题考查了求公因数和最大公因数的方法。8．24【分析】由题意可知，肉干和狗粮都刚好分完，则小狗的只数既是肉干条数的因数，也是狗粮袋数的因数，求小狗的最多只数就是求96和72的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，据此解答。【详解】96和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24所以，动物救助站最多有24只小狗。【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。9．

8

6【分析】求出长方体长、宽、高的最大公因数就是分割成的最大小正方体的棱长；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体体积÷正方体体积＝分割成的小正方体的个数。【详解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×28＝2×2×22×2×2＝8（cm）24×16×8÷（8×8×8）＝3072÷512＝6（个）小正方体的棱长最大是8cm，可以分割成6个这样的小正方体。【点睛】关键是掌握最大公因数的应用，掌握长方体和正方体体积公式。10．18【分析】发到同学手里的练习本实际上是（40－4）本，发到同学手里的笔实际上是（50＋4）支，分到练习本和笔的同学人数相同，则就是求36和54的公因数，求最多有多少名同学，即是求36和54的最大公因数。【详解】40－4＝36（本）50＋4＝54（支）36＝2×2×3×354＝2×3×3×336和54的最大公因数是2×3×3＝18，即最多有18名同学。【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因数的方法解决实际的问题。11．13；5；4；12【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。求两个数的最大公因数，可利用质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。【详解】因为78÷13＝6，所以13和78的最大公因数是13；因为15＝3×540＝2×2×2×5所以15和40的最大公因数是5；因为20＝2×2×58＝2×2×2所以20和8的最大公因数是2×2＝4；因为24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。12．8分米；13段【分析】要把彩带截成同样长的小段，不能有剩余，求每段彩带最长的长度，就是在求56和48的最大公因数，然后再用两条彩带的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。【详解】56＝2×2×2×748＝2×2×2×2×32×2×2＝8每段最长是8分米，（56＋48）÷8＝104÷8＝13（段）答：每段最长是8分米，一共能剪成13段。【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。13．6人【分析】由题意可知，要使两个班每个小组的人数相同，则每组最多的人数就是48和42的最大公因数，据此解答即可。【详解】48＝2×2×2×2×342＝2×3×7则48和42的最大公因数是2×3＝6答：每组最多有6人。【点睛】本题考查最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。14．8份；2个；5个【分析】分完果品后没有剩余，说明这些礼物的份数是16和40的公因数，求最多可分成多少份同样的礼