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1.5.1正弦函数的图象与性质再认识第1章三角函数1.了解正弦函数的图象；2.掌握正弦函数的性质；3.会利用正弦函数的图象和性质解决三角函数问题.

单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式

sin(x±2π)=sinx，cos(x±2π)=cosx来表示.

这说明，自变量每增加(减少)2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.

研究函数y=sinx，x∈R的图象，从画函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象开始.思考：在[0，2π]上任取一个值

x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点

T(x0,sinx0)？如图，在坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与

x轴正半轴的交点为

A(1，0).在单位圆上，将点A绕着点O旋转

x0弧度至点

B，根据正弦函数的定义，点

B的纵坐标

y0=sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0,sinx0).

事实上，利用信息技术，可使

x0在区间[0，2π]上取到足够多的值而画出足够多的点

T(x0,sinx0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数

y=sinx，x∈[0，2π]的图象.xy

0

1-1

利用图象平移终边相同角的三角函数值相等，即：sin(x±2kπ)=sinx，k∈Z.y=sinx，x∈[0,2π]y=sinx，x∈Rf(x±2kπ)=f(x)正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？在函数

y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，应关注五个点：

正弦函数的“五点画图法”：Oxy1-1●●●●●

正弦函数的性质1.正弦函数的定义域：R.xy

0

1-1

y=sinx(x∈R)x6yo--12345-2-3-41

y=sinx，x∈R2.正弦函数的周期性：2π.xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R（1）请指出正弦函数的3个单调递增区间及3个单调递减区间.3.正弦函数的单调性xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R（2）请写出正弦函数在整个定义域内的单调递增区间：

3.正弦函数的单调性

xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R（3）类比写出正弦函数在整个定义域内的单调递减区间：

3.正弦函数的单调性

正弦函数的单调性单调递减区间

(k∈Z).

(k∈Z)；单调递增区间xy

O

1-1

y=sinx(x∈R)4.正弦函数的最值：最大值为1，最小值为-1.yxo--1234-2-31

5.正弦函数的奇偶性：y=sinx奇函数.例1：画出函数

y=1+sinx，x∈[0，2π]的简图.解：按五个关键点列表：x0π2πsinx010-101+sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来：

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