2021北京重点校高一(上)期中数学汇编：对数与对数函数

第1页/共1页2021北京重点校高一（上）期中数学汇编对数与对数函数一、单选题1．（2021·北京八中高一期中）的值为（

）A．2 B． C． D．2．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2020·北京五十五中高一期中）若，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．4．（2019·北京·北师大实验中学高一期中）已知，，那么用含a、b的代数式表示为（

）A． B． C． D．5．（2019·北京五十五中高一期中）在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（）A． B．C． D．6．（2019·北京·汇文中学高一期中）下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B．C． D．7．（2019·北京·汇文中学高一期中）设，，，则（

）A． B． C． D．8．（2019·北京·牛栏山一中实验学校高一期中）设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．9．（2019·北京五十五中高一期中）A． B．5 C． D．1310．（2019·北京·牛栏山一中实验学校高一期中）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度11．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B． C． D．12．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．13．（2019·北京·北师大实验中学高一期中）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A． B． C． D．二、填空题14．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）计算：___________.15．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）计算__________.16．（2019·北京五十五中高一期中）函数的定义域是____________．三、解答题17．（2021·北京八中高一期中）已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并予以证明；(3)求使成立的x的取值范围.18．（2020·北京五十五中高一期中）计算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．19．（2020·北京五十五中高一期中）已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性；（3）求满足的实数x的取值范围.20．（2019·北京·牛栏山一中实验学校高一期中）求下列式子的值（要求有解答过程）．21．（2019·北京市陈经纶中学高一期中）已知集合为函数的定义域，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的值；（3）设集合（为自然数集），若中有且只有三个元素，请直接写出所有的集合.

参考答案1．A【分析】根据对数运算性质运算求解即可得答案.【详解】解：根据对数的运算得故选：A2．D【分析】根据对数恒等式及幂的运算性质计算可得；【详解】解：因为，所以故选：D3．D【分析】形式不同，故采取中间量法比较大小，分别和0，1进行比较即可得解.【详解】，，∵，∴，∴故选：D.【点睛】本题考查了指、对数的大小的比较，考查了中间量法比较大小，是指、对数的简单的计算，属于基础题.4．B【分析】根据换底公式解求得答案.【详解】由换底公式，.故选：B.5．A【分析】根据函数的单调性判断函数图象．【详解】解：指数函数是增函数，对数函数是减函数，故选：A.6．D【分析】根据基本初等函数的性质依次判断选项即可.【详解】解：A，是过第一、三象限的反比例函数，在上为减函数，即A不符合题意；B，是开口向上的二次函数，对称轴为，在上为减函数，在上为增函数，即B不符合题意；C，在上单调递减，即C不符合题意；D，在上单调递增，而，即D正确.故选：D.7．C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】因为，，，．故选：C.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.8．A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，即，∵在上为增函数，且，∴，即∴，故选：A．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题9．B【分析】运用对数指数运算法则.【详解】故选:B【点睛】本题考查对数指数运算，是简单题.10．D【解析】将所得函数解析式变形为，然后利用函数图象的平移法则可得出结论.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的平移变换，要熟悉“左加右减，上加下减”基本原则的应用，考查推理能力，属于基础题.11．D【分析】求出各选项中函数的定义域，并判断各选项中函数在上的单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，不合乎题意；对于C选项，函数在上为减函数；对于D选项，函数在上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的判断，在判断时，还应求出函数的定义域，考查推理能力，属于基础题.12．B【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零，列出关于实数的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求解，熟悉一些常见函数定义域的求解原则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.13．B【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.14．2【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【详解】，故答案为：215．【分析】利用指数的运算法则和对数的换底公式可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数幂和对数的计算，涉及指数幂的运算律和对数换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.16．．【详解】要使函数有意义需满足，解得，故函数的定义域是，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.17．(1)(2)奇函数，证明见解析；(3)【分析】（1）根据对数函数的真数大于0建立关系式可求出函数的定义域；（2）结合函数的奇偶性的定义，即可求解；（3）由，得到，进而根据对数函数单调性解不等式即可得答案.(1)解：由题意，函数，使函数有意义，必须有，解得，所以函数的定义域是，(2)解：函数的定义域是，所以定义域关于原点对称，所以所以函数是奇函数.(3)解：使,即，所以，所以

，

解得x的取值范围是；所以不等式成立的x的取值范围是18．（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】利用指数与对数的运算性质以及换底公式即可求解.【详解】（1）.（2）.（3）.（4）【点睛】本题考查了指数、对数的运算性质、换底公式，掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.19．（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）当时，；当时，【解析】（1）使函数解析式有意义，解不等式组即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义判断即可.（3）讨论的取值范围，利用函数的单调性即可求解.【详解】（1），要使函数有意义可得，解得，所以函数的定义域为，（2）由（1）可知，函数的定义域关于原点对称，，所以函数为奇函数，（3）由，则当时，可得，解得，此时实数x的取值范围为，当时，可得，解得，此时实数x的取值范围为.【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.20．.【分析】利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解．【详解】解：原式．【点睛】此题考查根式、对数、指数式运算，考查计算能力，属于基础题21．（1）；（2）；（3）、.【分析】（1）利用对数的真数大于零可解出集合，将代入集合，并求出集合，然后利用补集的定义求出集合；（2）由，得出，然后分、和三种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可；（3