北师大版高二上学期数学（选择性必修2）《2.3导数的计算》同步测试题（附答案）

第第页北师大版高二上学期数学（选择性必修2）《2.3导数的计算》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则m的值可以为()A. B. C. D.2.设,,,…,,则等于()A.0 B. C. D.3.已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则()A. B. C. D.4.若函数，则()A.0 B.1 C.2025 D.20245.已知函数及其导数,若存在使得则称是的一个“巧值点”,给出下列四个函数：(1);(2);(3);(4);其中没有“巧值点”的函数是()A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)6.若直线与曲线（且）无公共点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.7.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则下列函数存在零点的是()A. B.C. D.8.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为()A. B. C.1 D.或19.（多选）设,曲线在点处切线的斜率为,与x轴的交点为,与y轴的交点为,则()A. B.C. D.10.（多选）关于函数的图象的切线，下列说法正确的是()A.在点处的切线方程为B.经过点的切线方程为C.切线与的图象必有两个公共点D.在点处的切线过点，则11.若曲线在处的切线与直线垂直,则________.12.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间上的中值点.试求函数在区间上的“中值点”__________.13.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则__________.14.记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为__________.15.已知曲线.（1）若曲线在点处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程；（2）求与曲线相切，并过点的直线方程.参考答案1.答案：A解析：，而的图象按向量平移后得到，所以，故m可以为.故选：A2.答案：A解析：由题意可得:,,,,,可知,且,且,所以.故选:A.3.答案：A解析：因为，所以点A处切线方程为，令，得，所以点B的坐标为，则.4.答案：B解析：因为，所以，所以.5.答案：A解析：对于,,不存在“巧值点”;对于,,令可得或,有“巧值点”;对于,,令,因为与的图象有一个公共点,所以有解,有“巧值点”;对于,,令,可知是的一个解,有“巧值点”.故选：A6.答案：D解析：当时，直线与曲线必有一个公共点，不合题意，当时，若直线与曲线相切，设直线与曲线相切于点，则，得.由切点在切线上，得，由切点在曲线上，得，所以，.如图所示：故当直线与曲线（且）无公共点时，.故选：D.7.答案：B解析：由，得，则，所以曲线在点处的切线的方程为，即，设与曲线相切于点，由，得，则，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以整理得，即，即，所以，即，所以一定是函数的零点.故选B.8.答案：A解析：依题意，设直线l与直线平行，且与曲线相切于点.函数的定义域为，，当时，，所以直线l的斜率，又直线l与直线平行，所以，解得，则，故点P的坐标为，所以直线l的方程为.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则必有直线l到直线的距离为，故，解得或.当时，直线与曲线没有交点，曲线上只有1个点到直线的距离为，不符合题意；当时，直线与曲线有2个交点，曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，其中一个点为点P，其余两点则在直线的右下方，符合题意.故.9.答案：BC解析：由于,所以,切线方程为,从而,.,A错误;,B正确;,C正确;,,D错误.故选：BC.10.答案：ACD解析：由得，对于A：由，所以函数在点处的切线方程为，即，故A正确；对于B：设切点为，所以，所以切线方程为，又切线过点，所以，解得或，所以过点的切线方程为或，故B错误；对于C、D：，则在点的切线方程为，则，即，因为，则，即，即，所以，又，当时，又点在函数上，且与点相异，即过曲线上任意点（除原点外）的切线必经过曲线上另一点（不是切点），对于切线，则切点不是坐标原点，所以切线与的图象必有两个公共点，故C、D正确.故选：ACD11.答案：解析：由题意得函数的导函数为,故在处切线的斜率为,直线的斜率存在为a,根据题意得,,解得.故答案为:.12.答案：解析：由题意得,设xO为函数在区间[0,1]上的"中值点",则由拉格朗日中值定理得,即,所以,所以函数在区间[0,1]上的"中值点"为13.答案：64解析：因为，所以曲线在点处的切线方程为，令，得，令，得.由题意可得，，解得.14.答案：解析：设为曲线上的一点，过点A的切线斜率为，令得，所以，所以点A到直线的距离为，所以曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的