江西省赣州市南康区2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试题（含答案）

江西省赣州市南康区2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试题一．选择题（共6小题）1．−1A．﹣2024 B．12024C．−12024 2．下列各数：3，﹣7，|﹣0.6|，0，﹣46%，+(−134)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（）A．2025 B．﹣2025 C．2024 D．﹣20244．下面计算正确的是（）A．﹣2x﹣2x＝0 B．x4﹣x2＝x2 C．x2+x2＝2x4 D．xy﹣2xy＝﹣xy5．“3•5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（）A．4×（13+5）＝x+5 B．4x＝13+5 C．4×13＝x+5 D．（13+5）＝4（x+5）6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题）7．比较大小：−3138．2024年哈尔滨冰雪大世界的主题是“冰雪同梦，亚洲同心”，总用冰量达到300000立方米，数字300000用科学记数法表示为．9．若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝．10．如果3x2y3与﹣4x2y4+n是同类项，那么n2024的值为．11．某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利20%，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为元．12．已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为三．解答题（共11小题）13．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，−23，−0.14正数集：{…}；非负整数集：{…}；负分数集：{…}；有理数集：{…}．14．计算：（1）(1（2）−315．如图，一块边长为x米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的长方形．（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积．（2）当x＝6时，求阴影部分的面积．（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）．16．化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．17．解方程：（1）2x﹣（﹣3x+1）＝4；(2)2x−118．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=119．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）填空a+b0，b﹣10，a﹣c0，1﹣c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）化简|a+b|﹣2|b﹣1|﹣|a﹣c|+3|1﹣c|．20．学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．（1）用代数式表示，当购买x（x＞50）台时，用方案一共收费元；用方案二共收费元；（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．21．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=13（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．22．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？23．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB，OC跟着∠MOB旋转．（1）如图（1），若∠AOM＝40°，则∠CON＝；（2）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①试探究∠AOM﹣∠BON的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠BON的度数．

参考答案与试题解析题号123456答案BB．BD．AC一．选择题（共6小题）1．−1A．﹣2024 B．12024C．−12024 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：−12024的相反数是故选：B．2．下列各数：3，﹣7，|﹣0.6|，0，﹣46%，+(−134)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：3＞0，是正数；﹣7＜0，是负数；|﹣0.6|＝0.6＞0，是正数；0既不是正数，也不是负数；﹣46%＜0，是负数；+(−13（﹣10）2＝100＞0，是正数；∴负数有﹣7，﹣46%，+(−13故选：B．3．当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（）A．2025 B．﹣2025 C．2024 D．﹣2024【分析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，可得a+b+1＝2024，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．【解答】解：由题意可得a+b+1＝2024，∴a+b＝2023，∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，∵a+b＝2023，∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025，故选：B．4．下面计算正确的是（）A．﹣2x﹣2x＝0 B．x4﹣x2＝x2 C．x2+x2＝2x4 D．xy﹣2xy＝﹣xy【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、﹣2x﹣2x＝﹣4x≠0，故A错误；B、x4﹣x2≠x2，故B错误；C、x2+x2＝2x2≠2x4，故C错误；D、xy﹣2xy＝﹣xy，故D正确．故选：D．5．“3•5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（）A．4×（13+5）＝x+5 B．4x＝13+5 C．4×13＝x+5 D．（13+5）＝4（x+5）【分析】设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可．【解答】解：由题意可得，4×（13+5）＝x+5．故选：A．6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．【解答】解：第1个图中，∠α＝∠β＝45°，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β，符合题意；第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°，不符合题意；综上，∠α＝∠β的图形有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）7．比较大小：−313＜【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【解答】解：∵−313、∴313∴−3故答案为：＜．8．2024年哈尔滨冰雪大世界的主题是“冰雪同梦，亚洲同心”，总用冰量达到300000立方米，数字300000用科学记数法表示为3×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000＝3×105．故答案为：3×105．9．若a2﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a+1＝11．【分析】由已知条件可得a2﹣2a＝5，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，∴a2﹣2a＝5，∴原式＝2（a2﹣2a）+1＝2×5+1＝11，故答案为：11．10．如果3x2y3与﹣4x2y4+n是同类项，那么n2024的值为1．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知n+4＝3，解得n＝﹣1，∴n2024＝（﹣1）2024＝1．故答案为：1．11．某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利20%，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为45元．【分析】设每件商品的标价为x元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：进价×利润率＝利润，列出一元一次方程，并求解即可．【解答】解：设每件商品的标价为x元，则每件商品的利润为（80%x﹣30）元，∴80%x﹣30＝30×20%，∴x＝45；故答案为：45．12．已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为4或12．【分析】如图1，当D在线段AB上时，根据线段的和差得到BC＝AB+AC＝32，根据线段的中点的定义得到CM=12CD＝8，于是得到AM＝AC﹣CM＝4；如图2，当D在AB的延长线上时，根据线段的和差得到BC＝AB+AC＝32，根据线段中点的定义得到CM=12CD＝24，于是得到AM＝【解答】解：如图1，当D在线段AB上时，∵AB＝20，AC＝12，∴BC＝AB+AC＝32，∵BD＝16，∴CD＝16，∵点M是线段CD的中点，∴CM=12∴AM＝AC﹣CM＝4；如图2，当D在AB的延长线上时，∵AB＝20，AC＝12，∴BC＝AB+AC＝32，∵BD＝16，∴CD＝BC+BD＝48，∵点M是线段CD的中点，∴CM=12∴AM＝CM﹣AC＝24﹣12＝12，故答案为：4或12．三．解答题（共11小题）13．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，−23，−0.14正数集：{5，1.4，π2，0.101001001非负整数集：{5，0…}；负分数集：{﹣3.14159，−23，−0.1有理数集：{5，﹣2，1.4，−23，−0.1【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可．【解答】解：正数集：{5，1.4，π2非负整数集：{5，0…}；负分数集：{﹣3.14159，−23，有理数集：{5，﹣2，1.4，−23，故答案为：5，1.4，π2，0.101001001；5，0；﹣3.14159，−23，−0.14.14．计算：（1）(1（2）−3【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）原式=112×（﹣36）−＝﹣3+6﹣27＝﹣24；（2）原式＝﹣9+1＝﹣9+1＝﹣9﹣4＝﹣13．15．如图，一块边长为x米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的长方形．（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积．（2）当x＝6时，求阴影部分的面积．（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）．【分析】（1）用正方形的面积减去矩形的面积即可；（2）把x的值代入进行计算即可得解．（3）用平移的方法可确定阴影部分的周长等于正方形的周长．【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S矩形＝x2﹣3×4＝（x2﹣12）平方米；（2）当x＝6时，x2﹣12＝36﹣12＝24平方米；（3）阴影部分的周长＝正方形的周长＝4x米．16．化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．17．解方程：（1）2x﹣（﹣3x+1）＝4；(2)2x−1【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】解：（1）2x﹣（﹣3x+1）＝4，2x+3x﹣1＝4，2x+3x＝4+1，5x＝5，x＝1；(2)2x−12（2x﹣1）﹣6＝9x，4x﹣2﹣6＝9x，4x﹣9x＝2+6，﹣5x＝8，x＝﹣1.6．18．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2＝6a2b﹣2ab2，当a＝﹣1，b=1原式＝6×1×12＝3+=719．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）填空a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）化简|a+b|﹣2|b﹣1|﹣|a﹣c|+3|1﹣c|．【分析】（1）根据图示，可得：b＜a＜0＜c＜1，据此逐项判断即可．（2）根据绝对值的含义和求法，求出|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值是多少即可．【解答】解：（1）∵b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0．故答案为：＜、＜、＜、＞．（2）|a+b|﹣2|b﹣1|﹣|a﹣c|+3|1﹣c|＝﹣（a+b）+2（b﹣1）+（a﹣c）+3（1﹣c）＝﹣a﹣b+2b﹣2+a﹣c+3﹣3c＝b﹣4c+1．20．学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．（1）用代数式表示，当购买x（x＞50）台时，用方案一共收费（1000+400x）元；用方案二共收费（450x﹣2250）元；（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．【分析】（1）根据优惠方案可列出代数式；（2）计算x＝60时，两种方案所需费用，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）方案一共收费（1000+400x）元；方案二共收费0.9×500•（x﹣5）＝（450x﹣2250）元；故答案为：（1000+400x），（450x﹣2250）；（2）当x＝60时，1000+400x＝1000+400×60＝25000（元），450x﹣2250＝450×60﹣2250＝24750（元），∵24750＜25000，∴方案二省钱．21．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=13（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC=13（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC=13AB＝7∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO=12AC=1∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．22．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？【分析】（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，根据总租金＝每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：x+315解得：x＝8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．23．点O为直线AB上一点