2025年河南省郑州市中考第一次质量检测考前模拟卷（七）

2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（七）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.3a+a=4a2 B.3a3⋅22.龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数278.94万人次，同比增长109.25%，其中数据278.94万用科学记数法表示为(

)A.2.7894×106 B.0.27894×107 C.3.如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=(

)A.40°B.50°C.60°D.65°第5题图第6题图第3题图第5题图第6题图第3题图4.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(

)分数4344454647484950人数121■■3430A.中位数，众数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数5.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，则点A到BC的距离为(

)A.60sin50° B.60sin50∘ C.60cos50°6.如图，如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠C=72∘，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D;分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列结论不正确的是(

)

A.AEAB=DEBC B.BC=AE7.如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A，且与BC相交于点D.若△AOD的面积为20A.12B.18C.24D.第10题图第8题图第7题图第10题图第8题图第7题图8.如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是弧BF的中点，连接AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是(

)A.π3B.π6C.2π39.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象是一条抛物线，自变量xx…−2−10123…y…0−2−3−3−20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线x=③抛物线与y轴的交点坐标为0,−3④由抛物线可知ax其中正确的是(

)A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A−D−C向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为(

)A.4 B.213 C.8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，小明在距离地面27米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长是______米.第13题图第12题图第11题图第13题图第12题图第11题图12.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为13π米，BC长度为35π米，圆心角∠AOD=60°，则裙长13.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为______．14.如图，线段AB与y轴平行，点A的坐标为(−1,a)，将线段AB沿着x轴水平向左平移到线段CD，点B的对应点D的坐标为(−3,a+6)，反比例函数y=kx(x<0)的图象同时经过点B与点C，则k第14题图第15题图第14题图第15题图15.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.(1)计算：1−1m−2÷m2−6m+92m−4四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．

技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．

(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.

(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．

(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18.(本小题9分)如图，以▱ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点H．

(1)由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是______；

(2)求证：CB=CH；

(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面积．19.(本小题9分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC//PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D．

(1)求证：OC=AD．

(2)若⊙O的半径是3，PA=9，求OC的长．20.(本小题9分)如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．

(1)如图1，在AC上画一点E，使AEEC=23；过点E作EF⊥AB，垂足为F；

(2)如图2，D是网格中的格点，在线段CD上找一点G，使得AG平分∠CAD；在AC上找点P，连接BP，使∠ABP=∠CAD．21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=k2x(x>0)的图像交于点C.已知点A坐标为(−1,0)，点C坐标为(1,3)．

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E，交反比例函数图像于点F.当22.(本小题10分)爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：

(1)【问题发⇐现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：ABAC=BDDC．

小李的解法如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，

∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，

∴______．

∵S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC，S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDDC，∴ABAC=BDDC．

(2)【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D.求证：ABAC=BDDC．

(3)【直接应用】如图3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD=15，CD=9，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出AB．23.(本小题10分)【教材呈现】如图是华师版九上数学校材第103页的部分内容．

已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=12AB．

证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE．

【定理证明】根据教材提示，结合图①，写出完整演绎推理过程．

【