中职数学7.3向量的坐标表示及其运算精讲

教案授课教师：课程课题7.3向量的坐标表示及其运算数学名称名称授课授课教学2班级日期时数使用上海教育出版社数学第二册2016年1月第1版教材知识、技能、态度目标：知识目标：理解向量的坐标表示、位置向量的概念.2.理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.3.已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算.4. 理解用向量的方法求两点所确定的线段的中点坐标 .5.进一步理解位置向量的意义，会求其单位向量 .6.理解两个非零向量平行的概念，掌握 =教学 的含义.目标能力目标：通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方式.2.通过对两平行向量坐标运算的推导，培养学生的演译和归纳的能力 .态度目标：让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神 .教教学重点：平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.两点所确定的学重线段的中点坐标公式点与教学难点：已知向量的坐标，会相应的数乘、加减法运算.两向量的平行难点教学场引导式教学、任务引领相结合景设计教学资 教材、计算机、投影仪源1教学步骤与内容教学组教学方达成目标织形式法【双基讲解】教师提谈话法通过实例导1.向量的坐标表示：问入问题在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P为终点的向量错误！未找到引用源。叫做点的位置向量.在平面直角坐标系内，方向与x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。如图：设点P的坐标为错误！未找到引用源。，它在错误！未找到引用源。轴上的射影为错误！未找到引用教师讲讲授法源。，在错误！未找到引用源。轴上的射影为错误！解未找到引用源。教学活动流程 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 ，所以错误！未找到引用源。我们把有序实数对 错误！未找到引用源。 叫做向量错误！未找到引用源。 的坐标，记作 错误！未找 应用知识领到引用源。 会实践方法【示范例题】 集体教 演示法例。写出平面直角坐标系中下列各点的位置向量： 学（1）A(，- ) ；（2） B( ，- （3）C(- ，).【双基讲解】在平面直角坐标系内， 设点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 向量错误！未找到引用源。如何用坐标来表示？2如图：由向量的减法，可得： 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。，即 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。向量错误！未找到引用源。的模：由于向量的模就是向量的大小，即点错误！未找到引用源。之间的距离.所以向量错误！未找到引用源。的模为错误！未找到引用源。 .若 =(， )，则错误！未找到引用源。 教师讲 谈话法【示范例题】 解例.平面直角坐标系中，已知点 ， 的坐标分别为 (，)，(，)，求向量错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的坐标及错误！未找到引用源。的模.解 错误！未找到引用源。 .错误！未找到引用源。 .|错误！未找到引用源。 |=错误！未找到引用源。 .【双基讲解】向量的坐标运算：提问：已知 =错误！未找到引用源。 你能得出错误！未找到引用源。 的坐标吗？如图3设错误！ 未找到引用源。由于错误！未找到引用源。，所以，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。类似地错误！未找到引用源。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.已知错误！未找到引用源。和实数错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。这就是说，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘学生回问答法以原来向量的相应坐标.答【示范例题】例.已知向量错误！未找到引用源。，求向量错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的坐标【双基讲解】中点坐标公式：如图，点错误！未找到引用源。 的坐标分别为 错误！未找到引用源。 ，点错误！未找到引用源。 是线段错误！未找到引用源。 的中点，由错误！未找到引用源。 以及 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。可得 错误！未找到引用源。4由此可知，线段 错误！未找到引用源。 的中点错误！未找到引用源。 的坐标为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。【示范例题】例.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点A(- ， )，B(， )，C(， )，边BC的中点为D.求向量错误！未找到引用源。 的坐标及错误！未找到引用源。 的模.解 设BC的中点D的坐标为错误！未找到引用源。则 错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。所以 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。巩固练习1.写出并作出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。2.平面直角坐标系中， 已知点A，B两点的坐标，写出它们的位置向量 错误！未找到引用源。 ，并求向量错误！未找到引用源。 的坐标及错误！未找到引用源。的模.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。3.已知向量错误！未找到引用源。，求向量错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。 的坐标.【双基讲解】知识回顾 1 点P的位置向量：5在平面直角坐标系中，以原点为始点，点 P为终点的向量错误！未找到引用源。 叫做点 的位置向量.设点P的坐标为错误！未找到引用源。 则点P的位置向量 错误！未找到引用源。 的坐标为： 错误！未找到引用源。知识回顾 2 向量错误！未找到引用源。的坐标和模：在平面直角坐标系内， 设点错误！未找到引用源。则量错误！未找到引用源。 的坐标为：错误！未找到引用源。向量错误！未找到引用源。 的模为错误！未找到引用源。.知识回顾 3 向量的坐标运算：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 .已知实数 m与错误！未找到引用源。 则错误！未找到引用源。知识回顾 4 中点坐标公式：点错误！未找到引用源。 的坐标分别为错误！未找到引用源。 点错误！未找到引用源。 是线段错误！未找到引用源。 的中点，则错误！未找到引用源。知识回顾 5 单位向量：对于任意的非零向量 错误！未找到引用源。 与错误！未找到引用源。同方向的单位向量叫做向量 错误！未找到引用源。 的单位向量，记作 错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。【示范例题】例.在平面直角坐标系中，已知点 P，Q的坐标分别为(-2，4)，(1，8)，求错误！未找到引用源。 的单位向量错误！未找到引用源。 .解 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。6错误！未找到引用源。 .例.已知向量错误！未找到引用源。 .求向量 ， 的坐标.解 错误！未找到引用源。由①错误！未找到引用源。 得 错误！未找到引用源。.所以 错误！未找到引用源。 .代入②，得 错误！未找到引用源。 .所以 错误！未找到引用源。【双基讲解】已知 ， 为非零向量，且 错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。 平行，则根据实数与向量的乘积的概念，两个非零向量与 平行，必有唯一的非零实数 m，使得 = .即 错误！未找到引用源。 .所以 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。.两式相乘，得 错误！未找到引用源。 .所以 错误！未找到引用源。 .这就是说错误！未找到引用源。 为非零向量，若错误！未找到引用源。 则错误！未找到引用源。 反之亦然.【示范例题】例.已知向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。平行，求实数m的值.解 因为错误！未找到引用源。 //错误！未找到引用源。 ，所以 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。解得 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 .7【巩固练习】1.平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为(2，-3)，(7，9)，求错误！未找到引用源。的单位向量错误！未找到引用源。.2.平面直角坐标系中，已知点A，B两点的坐标分别为(-2，1)，(2，5)，且满足错误！未找到引用源。求点错误！未找到引用源。的坐标以及错误！未找到引用源。.3.已知:向量错误！未找到引用源。.求向量错误！未找到引用源。的坐标.4.已知:向量错误！未找到引用源。 平行，求实数 k的值.课堂小结1. 点P的位置向量：以原点为始点，以点 P为终点的向量.若(，)，则点的位置向量错误！未找到引用源。(，).向量的坐标表示：错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。向量的模：若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。线段的中点坐标公式：点错误！未找到引用源。的坐标分别为错误！未找到引用源。，点错误！未