【课件】第1课时+平行线的性质+课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3

平行线的性质第1课时

平行线的性质7.2平行线的性质第七章相交线与平行线1.通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.2.经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念.3.能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.重点：理解平行线的性质.难点：能运用平行线的性质进行推理证明.学习目标反过来，已知两直线平行，所截得的同位角，内错角，同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗?内错角相等同位角相等两条直线平行同旁内角互补判定画一画：任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线

c与这两条平行线相交，并用数字标出8个角.第一组第二组第三组第四组同位角角的度数数量关系b12ac567834平行线的性质1活动1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:b12ac567834活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：

.两直线平行，同位角相等概念性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.∵a∥b，

∴∠1=∠2.知识要点例1如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()A.90°B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D典例精析问题1：如图，如果

a∥b，直线

c

与

a，b

相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系?说一说，猜一猜.平行线的性质2和31b1ac234猜想：∠2＝∠3，∠2＋∠4＝180°.问题2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗?如图，如果

a∥b，能得出∠2=∠3吗？

解：∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).概念性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.请尝试转化成几何语言.知识要点如图，如果

a∥b，能得出∠2+∠4=180°

吗？

请分组证明并归纳定义.

解：如果

a∥b，那么∠1=∠2

因为∠1+∠4=180°

(平角的定义)，所以∠2+∠4=180°.两直线平行，同旁内角互补.概念性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.请尝试转化成几何语言.知识要点例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？分析：

DC∥AB

(已知)∠D+∠A=180°∠D=80°∠C+∠B=180°∠C

=65°典例精析例3光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，当∠1=45°，∠2=122°时，求∠3和∠4的度数.FCEBAD解：由题意得，AE∥BF，∴∠1=∠3=45°.因为

AB∥CD，∴∠2+∠5

=180°，即∠5

=58°.

又因为

AC∥BD，∴∠5

=∠4=58°.典例精析解:∵AB∥DE

()，∴∠A=_______

(

).∵AC∥DF

()，∴∠D=______().∴∠A=∠D().1.(1)如图1，若

AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE

两直线平行，同位角相等等量代换练一练解：

∵AB∥DE()，∴∠A=______().∵AC∥DF()，∴∠D+_______=180°.

().∴∠A+∠D=180°(

).(2)如图2，若

AB∥DE，AC∥DF，

试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换1．如图，直线

a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（

）A．130°

B．50°

C．40°

D．150°B2．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC.若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（

）A．33°

B．32°

C．22°

D．56°A3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝

°.

704.如图，把一块含有45°

角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是______.

25°5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝

°.906．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°.∴∠D＝180°－∠BED

＝180°－65°＝115°.解:

∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o

().∴∠A+∠D=180o（）.有这样一道题：如图,若AB∥DE,

AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换能力提升题如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3.

∵两直线平行，内错角相等,