河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试九年级数学试卷（教师讲评版）

绝密★启用前河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离为1的是(B)A．－3B．－1C．2D．32.2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据“38万”用科学记数法可以表示为(C)A．0.38×105B．38×104C．3.8×105D．3.8×1063.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是(B)A.B.C.D.4.小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该过程中∠ABC＋∠BCD始终等于(C)A．180°B．250°C．270°D．360°【解析】如解图，过点B作BG∥AE，则CD∥BG∥AE.∴∠BCD＋∠CBG＝180°，∠ABG＋∠BAE＝180°两直线平行，同旁内角互补.∵∠BAE＝90°，∴∠ABG＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°，故选C．5.若x＋2＞0，则下列不等式成立的是(C)A．x－1＜0B．x＋1＞0C．x＋3＞0D．eq\f(x,2)＞1【解析】∵x＋2＞0，∴x＋3＞1，则x＋3＞0成立，故选C．6.小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是(B)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解析】由题意，可知这块丝巾的两组对角分别相等，且邻边相等，故这块丝巾的形状一定是菱形，故选B.7.《孙子算经》中记载“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有(D)A．103个B．104个C．93个D．94个【解析】根据题意，鸟巢共有9×9×9×9＝94(个)，故选D.8.世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物．在化学元素“Cl”“Na”“Ca”“O”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物NaCl(氯化钠)的概率是(A)A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,9)【解析】根据题意，列表如下：ClNaCaOCl－(Cl，Na)(Cl，Ca)(Cl，O)Na(Na，Cl)－(Na，Ca)(Na，O)Ca(Ca，Cl)(Ca，Na)－(Ca，O)O(O，Cl)(O，Na)(O，Ca)－由表格，可知共有12种等可能的结果，其中可以组成化合物NaCl(氯化钠)的结果有2种，故P(可以组成化合物NaCl)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，故选A．9.如图，一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，则图中阴影部分的面积为(D)A．π－eq\r(3)B．2π－eq\f(\r(3),4)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\f(3\r(3),4)【解析】如解图所示．连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E，易得△ABC的高为2eq\r(3)，∴OC＝OD＝eq\r(3).∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC．∴∠OCD＝90°－60°＝30°.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝30°.∴∠COD＝120°.易得OE＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，CD＝2×eq\f(\r(3),2)OC＝3.∴S阴影＝S扇形COD－S△OCD＝eq\f(120,360)π×(eq\r(3))2－eq\f(1,2)×3×eq\f(\r(3),2)＝π－eq\f(3\r(3),4)，故选D.INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\变式训练.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\变式训练.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\变式训练.TIF"INET【针对再练】如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝2∠A，以点B为圆心的弧与边AD，DC相切，则阴影部分的面积为2eq\r(3)－π.【解析】如解图所示，设弧与AD相切于点E，连接BE，则BE⊥AD.易得AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＝2∠A，∴∠ABC＝120°，∠A＝60°.∴∠ABE＝30°.∴AE＝1，BE＝eq\r(3).∴S阴影＝S菱形－S扇形＝2×eq\r(3)－eq\f(120π×(\r(3))2,360)＝2eq\r(3)－π.10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度(单位：℃)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是(C)A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃【解析】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确；当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，故选项B正确；由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确；当温度约为35℃时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个只含字母x，y的五次单项式x2y3(答案不唯一).12.为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动(每人选一个最喜爱的项目)，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜欢“高压放电演示”的有50人，则喜欢“科普表演剧”的有64人．13．若抛物线y＝2x2－4x＋k与x轴只有一个交点，则k的值为2.【解析】解法一：令Δ＝0，则16－8k＝0，解得k＝2.INCLUDEPICTURE"一题多解.TIF"INCLUDEPICTURE"一题多解.TIF"INCLUDEPICTURE"一题多解.TIF"INCLUDEPICTURE"一题多解.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\一题多解.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\一题多解.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\一题多解.TIF"INET【多种解法】解法二：y＝2x2－4x＋k＝2(x－1)2＋k－2，若抛物线与x轴只有一个交点，则k－2＝0，故k＝2.14.如图，在△ABC中，已知点B(3，0)，C(0，4)，点A在第一象限内，AB＝AC，将△ABC等腰三角形的常用辅助线作法：作底边的中线，利用三线合一沿AB折叠得到△ABC′，此时点C′恰好落在x轴上，则点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，5)).【解析】如解图所示，连接CC′交AB于点P，过点A作AD⊥x轴于点D．∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝5.由折叠的性质，可知BC′＝BC＝5，PC＝PC′，AB⊥CC′.∴OC′＝8.∴在Rt△C′CO中，CC′＝4eq\r(5).∴CP＝2eq\r(5).∴在Rt△BCP中，BP＝eq\r(5).易证△CBP∽△ABD，∴eq\f(CP,AD)＝eq\f(BP,BD).∵BD＝eq\f(1,2)BC′＝eq\f(5,2)，∴AD＝5.∵OD＝OB＋BD＝eq\f(11,2)，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，5)).INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"变式训练.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\变式训练.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\变式训练.TIF"INETINCLUDEPICTURE"E:\\正在做\\7.29试卷\\变式训练.TIF"INET【针对再练】1．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则△ABC的面积为3eq\r(3).【解析】易得△ADC′是等边三角形，∴∠ADC′＝60°.∴∠C′DB＝∠CDB＝60°.如解图所示，过点B作BF⊥DC于点F，则BF＝BD·sin60°＝eq\f(3\r(3),2).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×BF＝eq\f(1,2)×4×eq\f(3\r(3),2)＝3eq\r(3).2．如图1，在等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且点E在BC上，DE∥AB.以DE为折痕将△DEC向左翻折后，C点恰好落在AB上的C′处，如图2所示．若AB＝2BE，则图2中eq\f(BC′,AC′)的值是eq\f(1,3).图2【解析】易得BE＝CE＝C′E，AB＝CD＝DE，∠B＝∠C＝∠DEC＝∠BC′E.∴△BC′E∽△CED.∴eq\f(BC′,CE)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(BC′,BE)＝eq\f(CE,CD)＝eq\f(1,2).∴BC′＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,4)AB.∴eq\f(BC′,AC′)＝eq\f(1,3).15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，另一边长为eq\r(2)的正方形EFGH的中心与点A重合，连接CE，设CE的中点为M，连接DM，当正方形EFGH绕点A旋转时，DM的最小值为eq\r(2)－eq\f(1,2)，最大值为eq\r(2)＋eq\f(1,2).①找到点E的运动轨迹；②由M是中点联想到“构造中位线”．【解析】如解图1，在CD的延长线上截取DN＝CD(即D是CN的中点)，连接EN.∵M为EC的中点，∴DM是△CEN的中位线．∴DM＝eq\f(1,2)EN.由旋转的性质，可知E在以点A为圆心，1为半径的圆上．如解图2，当点E在线段AN与⊙A的交点处时，EN最小，即DM最小．此时AN＝2eq\r(2)，EN＝2eq\r(2)－1，∴DM＝eq\f(1,2)EN＝eq\r(2)－eq\f(1,2)，即DM的最小值为eq\r(2)－eq\f(1,2).如解图3，当点E在线段NA的延长线与⊙A的交点处时，EN最大，即DM最大．此时EN＝2eq\r(2)＋1，∴DM＝eq\f(1,2)EN＝eq\r(2)＋eq\f(1,2)，即DM的最大值为eq\r(2)＋eq\f(1,2).综上所述，DM的最小值为eq\r(2)－eq\f(1,2)，最大值为eq\r(2)＋eq\f(1,2).图1图2图3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)(1)计算：eq\r(2)×eq\r(32)×2－1－(eq\r(2)－1)0；(2)解分式方程：eq\f(1,x－2)－3＝eq\f(2,2－x).解：(1)原式＝8×eq\f(1,2)－1(3分)＝3.(5分)(2)去分母，得1－3(x－2)＝－2.去括号，得1－3x＋6＝－2.移项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(3分)检验：当x＝3时，x－2≠0.(4分)故原分式方程的解为x＝3.(5分)17.(9分)为了推进“优学课堂”，王老师选择程度相当人数相同的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的数据，并整理成如下统计图表(数据共分为4组：A．0<x≤5；B.5<x≤10；C．10<x≤15；D.15<x≤20，其中15分以上为“优秀”)．a．甲班测试成绩统计图乙班测试成绩统计图b．后测数据中甲班在5<x≤10这一组的数据是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10.c．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表：平均数中位数优秀率前测甲班6.558%乙班6.45.58%后测甲班9.1a16%乙班12.914b根据以上信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________．(2)分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由(从两个方面进行说明)．解：(1)8.5，44%.(6分)(2)王老师的教改实验有效果．(7分)理由：从平均数看，甲班成绩从6.5提升到9.1，乙班成绩从6.4提升到12.9，乙班成绩提升更明显；从优秀率看，前测两班优秀率相同，后测乙班优秀率明显高于甲班，因此王老师的教改实验有效果．(答案不唯一，合理即可)(9分)18．(9分)如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且BC＝2AB，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与边BC，AB分别交于点M，N.连接OM，ON.(1)若OA＝6，AN＝eq\f(1,3)AB，求反比例函数的表达式．(2)判断S△OCM________S△OAN(填“＞”“＜”或“＝”)．反比例函数中k的几何意义(3)小颖说“若M是边BC的中点，则N是边AB的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴OA＝BC＝2AB.∴AB＝eq\f(1,2)OA．∵OA＝6，∴AN＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,6)OA＝1.∴点N的坐标为(6，1)．∵点N在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∴k＝1×6＝6.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(6,x)(x＞0)．(3分)(2)＝.(5分)(3)正确．(6分)理由：设BC＝2AB＝2a.∵M是边BC的中点，∴点M的坐标为(a，a)．∵点M在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∴a＝eq\f(k,a).∴k＝a2.∴y＝eq\f(a2,x).∵点N在边AB上，∴N的横坐标为2a.将x＝2a代入y＝eq\f(a2,x)，得y＝eq\f(a2,2a)＝eq\f(a,2).即点N的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(a,2))).∴AN＝eq\f(a,2).∴AN＝eq\f(1,2)AB，即N是边AB的中点．(9分)19．(9分)如图，AD⊥CD，AB⊥BC，且AB＝BC．(1)请用直尺和圆规作出△ADC的找圆心外接圆(保留作图痕迹，不写作法)．(2)连接BD，若AD＝2，AB＝eq\r(10)，求BD的长．解：(1)如解图所示，⊙O即为所求．(作法不唯一)(3分)(2)∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.∴AC为⊙O的直径．∵AB⊥BC，∴点B也在⊙O上，∠ABC＝90°.又∵AB＝BC，∴AC＝eq\r(2)AB＝2eq\r(5)，∠BAC＝∠BDC＝45°.∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝4.(5分)过点C作CE⊥BD于点E，如解图所示，则△CDE为等腰直角三角形．∴DE＝CE＝eq\f(\r(2),2)CD＝2eq\r(2).又∵BC＝AB＝eq\r(10)，∴BE＝eq\r(BC2－CE2)＝eq\r(2).∴BD＝DE＋BE＝3eq\r(2).(9分)20．(9分)某数学兴趣小组计划在摩天轮上用自制的测高仪测量一座写字楼的高度．如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，最高高度为128m，半径为60m，圆心O到写字楼DN的水平距离为142.3m(写字楼与摩天轮在同一平面内，学生身高和轿厢大小忽略不计)，图2为用直角三角板和铅锤自制的测高仪，∠AOB＝eq\f(360°,24)×3＝45°当1号轿厢A位于最低点时，小组成员在4号轿厢B点测得写字楼最高处D点的观测数据如图3所示(观测误差忽略不计)．请根据观测数据计算写字楼的实际高度DN(结果取整数．参考数据：eq\r(2)≈1.41)．图1图2图3解：(1)连接OA，OB，过点B作DN的垂线交OA于点C，交DN于点E，如解图所示．根据题意，可知OA＝OB＝60m，OA∥DN，BC⊥OA，且∠BOC＝eq\f(3,24)×360°＝45°.∴OC＝BC＝eq\f(\r(2),2)OB＝30eq\r(2)(m)．(3分)∵圆心O到写字楼DN的水平距离为142.3m，OA∥DN，CE⊥DN，∴CE＝BC＋BE＝142.3(m)．∴BE＝142.3－30eq\r(2)≈100(m)．在Rt△BDE中，tan∠DBE＝eq\f(DE,BE)，由图3，可知tan∠DBE＝eq\f(16,40)＝0.4，∴eq\f(DE,100)＝0.4.∴DE＝40m．(7分)∵EN＝128－60－30eq\r(2)≈25.7(m)，∴DN＝DE＋EN＝40＋25.7≈66(m)．答：写字楼的实际高度DN约为66m．(9分)21．(9分)高铁站候车厅的饮水机(图1)上有温水、开水两个按钮，示意图如图2所示．小明先接温水再接开水，打算接500mL的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：图1图2物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量(开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度).等量关系生活经验：饮水适宜温度是37℃～44℃(包括37℃与44℃).(1)若小明先接温水19s，求需再接开水的时间．(2)设接温水的时间为xs，水杯中水的温度为y℃.①求y关于x的函数表达式；②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少毫升的温水？解：(1)设需再接开水的时间为ts.根据题意，得20×19＋15t＝500，解得t＝8.答：需再接开水的时间为8s．(3分)(2)①由题意，知温水体积为20xmL，开水体积为(500－20x)mL，且0≤20x≤500，即0≤x≤25.∴20x(y－30)＝(500－20x)(100－y)．化简，得y＝－eq\f(14,5)x＋100.∴y关于x的函数表达式为y＝－eq\f(14,5)x＋100(0≤x≤25)．(7分)②由题意，知y≤44，∴－eq\f(14,5)x＋100≤44，解得x≥20.∴x的最小值为20.20×20＝400(mL)．∴当水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接400mL温水．(9分)22.(10分)如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到屏底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据：∵x＝1与x＝2处的y值相等，∴对称轴为直线x＝eq\f(3,2)(1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标．(2)求满足条件的抛物线的表达式．(3)如图2，电子屏长OB为6，中间位置CD为一挡板，挡板高为3，当光点击中底部边缘OB时，挡板CD就会发光．如果只改变光点P的初始高度OA(光点的运行轨迹只发生上下平移)，当光点既能跨过挡板，又能击中边缘OB时，请找两个临界值：①抛物线过点D；②抛物线过点B计算OA的取值范围.图1图2解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(25,8))).(2分)(2)设抛物线的表达式为y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)，将(0，2)代入，得2＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)，解得a＝－eq\f(1,2).∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8).(5分)(3)设平移后抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)＋h，由题意，可知点D的坐标为(3，3)．当光点恰好经过点D时，将D(3，3)代入，得－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)＋h＝3，解得h＝1.此时初始高度OA＝1＋2＝3.(7分)当光点恰好经过点B(6，0)时，将B(6，0)代入，得－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(3,2)))eq\s\up18(2)＋eq\f(25,8)＋h＝0，解得h＝7.此时初始高度OA＝7＋2＝9.∴OA的取值范围为3<OA≤9.(10分)23.(10分)下面是某数学兴趣小组“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP.活动2：如图2，在△ABC中，AB＜AC，AP是△ABC的角平分线，在AC上截取AQ＝AB，连接PQ，则△ABP≌△AQP.任务：(1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是________，________(填序号)．①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL.(2)如图3，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的两条角平分线，且AE，BF交于点P.试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由．(3)如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD＋BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，若AB＝20，tan∠PAB＝eq\f(1,3)，当△PBC有一个内角是45°时，直接写出AD的长．解：(1)④，①.(2分)(2)PE＝PF.(3分)理由如下：解法一：过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足依次为D，M，N，如解图1所示．图1∵∠C＝60°，∴∠CAB＋∠CBA＝180°－∠C＝120°.∵AE，BF是△ABC的两条角平分线，∴PD＝PN，PD＝PM，∠BAE＝eq\f(1,2)∠CAB，∠ABF＝eq\f(1,2)∠CBA．∴PM＝PN，∠BAE＋∠ABF＝eq\f(1,2)(∠CAB＋∠CBA)＝60°.(5分)∴∠AP