初中数学《用频率估计概率》教学课件

用频率估计概率结合实例，会用频率估计概率.课标要求素养要求通过运用恰当的例子抽象出频率的稳定性，理解频率与概率之间的联系与区别，发展数学抽象与逻辑推理素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.频率(2)性质一般地，如果事件A发生的可能性愈大，频率Fn(A)也______；反之如果Fn(A)愈大，那么可以设想事件A发生的可能性也______.因此，频率与概率间应有紧密的联系.(1)定义愈大愈大2.概率(1)定义在相同的条件下，将一试验独立重复n次，若用Fn(A)表示事件A在这n次试验中发生的频率，则当n增加时，Fn(A)将向一个固定的________靠近，这个________就可看作事件A发生的___________，即Fn(A)是P(A)的估计.(2)频率与概率的区别与联系频率和概率都是随机事件发生____________的定量刻画，但频率与__________及具体的试验有关，因此频率具有________；而概率是刻画随机事件发生____________的数值，是一个__________，不具有________，因此频率不能完全反映概率.数值p数值p概率P(A)可能性大小试验次数随机性可能性大小固定的量随机性1.思考辨析，判断正误×(1)某事件发生的概率为P(A)＝1.1.(

)提示P(A)∈[0，1]不能超过1.(2)不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()(3)小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.(

)提示小概率事件是发生的可能性非常小的事件.(4)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.(

)提示概率是频率的稳定值与实验的次数无关.√××2.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(

) A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨

解析“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”.故选D.D3.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为(

) A.160 B.7840 C.7998 D.7800

解析

次品率为2%，故次品约8000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为

7840.B4.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品.1000抽查件数50100200300500合格件数4792192285478课堂互动题型剖析2题型一频率与概率的关系及求法【例1】

下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品频率

(1)计算各组优等品频率，填入上表：(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计优等品的概率是0.95.思维升华【训练1】

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.【例2】

某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？题型二游戏公平性的判断解该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等.思维升华【训练2】

有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？解A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大.(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.解(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性.【例3】

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：题型三频率的稳定性在实际生活中的应用分组频数频率[700，900)48

[900，1100)121

[1100，1300)208

[1300，1500)223

[1500，1700)193

[1700，1900)165

[1900，＋∞)42

(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.解(1)利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1100)的频率是0.121；[1100，1300)的频率是0.208；[1300，1500)的频率是0.223；[1500，1700)的频率是0.193；[1700，1900)的频率是0.165；[1900，＋∞)的频率是0.042.所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以估计灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6.由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.思维升华【训练3】

为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数.所以估计水库中的鱼有25000尾.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.课堂小结分层训练素养提升3

B解析3道题选择结果可能都正确，也可能都错误，还可能仅1道题正确，或仅2道题正确.2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(

)D3.成语“千载难逢”意思是说某事(

) A.一千年中只能发生一次 B.一千年中一次也不能发生 C.发生的概率很小 D.为不可能事件，根本不会发生

解析根据概率的意义可选择A、B、D都不正确.C4.一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%.”他的说法(

) A.正确 B.不正确 C.有时正确，有时不正确 D.应由气候条件确定

解析在大多数时候，人是不得病的，得病与不得病的概率不相等，故选B.B5.下列结论正确的是(

) A.事件A的概率为P(A)，则必有0<P(A)<1 B.事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76% D.某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖

解析A不正确，因为0≤P(A)≤1；若A是必然事件，则P(A)＝1，故B不正确；对于D，奖券中奖率为50%，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，所以D不正确，故选C.C二、填空题6.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验.5007.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏________(“公平”或“不公平”).公平8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492

496

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498

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501

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492

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501

499

根据频率分布估计总体分布，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5g～501.5g之间的概率约为________.0.25三、解答题9.某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率

(1)计算表中的各组频率；解表中各个频率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，1.(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)约是多少？(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况.解(2)由第(1)问的结果，知某出版社在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅图书满意的概率约是P(A)＝0.998”.用百分数表示就是P(A)＝99.8%.(3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高.10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.11.(多选题)有以下一些说法，其中正确的有(

)AC解析根据概率的意义逐一判断可知AC正确，BD不正确.0.712.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个；[30，40)x个；[40，50)5个；[