人教版数学八年级下册单元检测试题(全册)

第十六章检测题

人教版数学八年级期第十六章检测题

一、选择题

1.下列各式中,属于二次根式的有（）

（IVi5；②R；③居④口;⑤qg+1尸；⑥日（awo）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2014•聊城模拟）函数y『中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2

C.xW2D.x22

3.（2014•广州模拟）已知/a-1/+41Tb=Q,则a+b=（）

A.-8B.-6C.6D.8

4.若1WaWVZ则Ja2-2a+l+/a-2/的值是（）

A.6+aB.~6~a

C.~aD.1

5.化简旧的结果是（）

A.572B.673

C.yjlD.5V3

6.下列根式中不是最简二次根式的是（）

A.V2B.V6C.侮D.同

7.若x-y^2-l,xy也则代数式（I）（尸1）的值等于（）

A.2V2+2B.2V2-2

C.2V2D.2

8.（2013•昆明）下列运算正确的是（）

A.

B.

C.（x+2y）2与我盯%”

D,v118-

9.（2014•杭州模拟）已知H9）X（-2旧），则有（）

A.5<277<6B.4<ZZZ<5

C.D.-63G5

10.计算（限取+电卜衣的结果是（）

A.-iB.3C.V2D.苧

二、填空题

11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部

分的面积是（结果可用根号表示）.

38

12.当匚J(2x-l)M-2x

13.计算:;^73=

14.我们赋予“X”一个实际含义,规定a※30蚯+&则3X5=

15.(7^V2)2OI2X(-7^V2)2013^

16.将一组数后,2,V6,20,回,…,2、，臣按如下方法进行排列：

x/22V6272vIO2V3

VH丫43V22V5y[222V6

v762ax/304V2V346

若30在第2行第3列的位置记为（2,3）,2々在第3行第2列的位置记为

(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为

三、解答题

17.计算下列各题：

⑴VH广乃X后；

(2)(V7-2V3)(V2+2V3);

(3)vn-vn、砧啸.

18.先化简,再求值:铛/（1+然）,其中b=T7n.

a-o-ao\2ao/

19.若x,y为实数,且旷=M01专求Jj+2+人,-2+油值.

20.已知法书2斗=.

代由赤Wg+屏

甲、乙两个同学在y=R+麻+18的条件下分别计算了〃和川的值.甲说,"

的值比N大,乙说N的值比〃大.请你判断谁的结论是正确的，并说明理由.

21.阅读下列材料,然后回答问题.

在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如合J,篇的式子,其实我们还

可以将其进一步化简:

55＞仃5fj./A

[2X3y6,/—\

3X33*（一

2―2X（后1）

5^3+1（V3+1）（V3^1]

不力•㈢

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

普还可以用以下方法化简:

23・1,71）2.12―«可+1）（、字1；

43T.（四）

遮+1V3+1V3+1V3+1

（1）请用不同的方法化简福.

v5-K13

窿照（三）式得以二

V5-H13

辱照（四）式得亮=

⑵化简:磊舄I,1,,1

v7+V5.

V2rx+1+、!2n-1

参考答案

1.答案:D解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥共5个.

2.答案:A解析:根据题意得x-220且X-2W0.解得x论.

3.答案:B解析：因为/aT/人E=0,所以a-1=0,7+b=Q,解得a=l,b=T,所

以a+b=~6.

4.答案：D解析：原式=/aT/+/a-2/=aT-（a-2）=1.

5.答案:D解析：、室气炉旧小4x；“调的々X上仃+2百书日.

6.答案:C解析:病〈F5EN、②被开方数中含有开得尽方的因数，因此病不

是最简二次根式.

7.答案:B解析：（xT）（k1）=xy+x-y~\=42+>/2-l-1=2y[2~2.

8.答案：D解析：A.本选项不能合并，错误；B.；后=-2,本选项错

误;C.（x+2y）1=x+Atxy+\y,本选项错误;D.瓜H■眄3五-本选项正确.

9.答案:A解析:m弋x2）X（、回XV五）三X（⑸2XV7-2V7,因为25<28<36,所

以病<2、5即5<2行6

10.答案:A解析:原式32vL4&+苧）/&二*9«弓.

1L答案:2通-3解析：S阴影=（、后-b）X*丸近弋.

12.答案:号解析：由题意得l-2x>0,解得X号.

13.答案:2解析:原式=2+、用-b=2.

14.答案:卜云解析:3派53医％亏喷甘鹏、，星、，官

15.答案：-7七V2解析：原式=[（7七V2）X（-7七、年）了

012X(-7七⑸=(50-49)2012X(-7-5V2)=T七五

16.答案：（17,2）解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开

方数是连续的偶数.2夙酒i因为204/2—6=17,即2夙是（17,6）,所以廊是

最大的有理数，即（17,2）.

17.解：⑴旧人%X屎14x"

（2）（衣-2⑸（近+2&）=2-12=-10;

⑶g®-、砥喟2与T在1、历号、存[仃3行

18.解:化简得原式因为aW-m,b=-3A/Ii,所以原式三蜡_下=二1.

口+。5»vil-3+vn2

19.答案：鱼解：由已知可得三片,化简得原式之器把”的值代入,可

得原式之

20.解：乙的结论正确.

理由：由片康+|1+18,

可得x=8,y=18.因此，

一履二F；

邛_3vs*2、不-n

一、怎+、口-、怎+、人

所以M<N,即川的值比M大.

二2（、『、'?）

21.解«5+、'3一（V5+、3（V5*3）

[Z1、1?•、③

（V5产（6?'每一百；

⑨2二工3_«5产「?）2

、弓+、4V5+VJ

⑵序式二、『日八・・

\“小-(C+D(61)(V5+号(痔6(V7+V5)(V7〜⑤

V2n+1-V2n-1

（、/2n+1+、②EGkFT"赤I）

三房1「/VJ弁7、弓六・・父乐%2M4宣旦

~22~2~2~'

第十七章检测题

一、选择题

L在Rt△力比'中，斜边力庆2,则44*况8勿3的值是（）

A.4B.6C.8D.9

2.下列各组数是勾股数的是（）

A.2,4,5B.8,15,17

C.11,13,15D.4,5,6

3.下列命题:①如果a",c为一组勾股数,那么4a,4”4c仍是勾股数；②如果

直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是

12,25,21,那么此三角形必是直角三角形；@如果一个等腰直角三角形的三边是

a,b,c{a>b=c）,那么a甘:c2=211.其中正确的是（）

A.①②B.（D@C.①④D.②④

4.△46。中，如果三边满足关系:初引片+4乙那么△/比的直角是（）

A.ZCB.N4

C./BD.不能确定

5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的

（）

A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍

6.在△/a'中，上13,40=15,高4M2,则a'的长为（）

A.14B.14或4

C.8D.4或8

7.（2013•衢州）如图1779所示，将一个含有45。角的三角板的直角顶点放

在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的

一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为（）

A.3cmB.6cm

C.3y/2cmD.6>/2cm

图17-19

8.（2013•潍坊）如图17-20所示，一艘渔船在海岛4南偏东20°方向的6处

遇险,测得海岛A与8的距离为20海里,渔船将险情报告给位于/处的救援船后，

沿北偏西80°方向向海岛。靠近.同时，从/处出发的救援船沿南偏西10°方向

匀速航行.20分钟后,救援船在海岛。处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为

（）

A.10、存海里/小时B.30海里/卜时

C.20丫5海里/>卜时D.30、行海里/小时

北

A——►东

----甘

15

图17-20

9.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为（）

A.40B.50C.60D.70

10.下列命题中，其逆命题正确的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形对应角相等

D.等腰三角形是轴对称图形

二、填空题

11.在△48。中,若才m2=25,才4=7,c=5,则最大边上的高为

12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方

为

13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=\,B*C吟,AD=3,且ABLBC,

则四边形/心的面积为一

图17-21

14.如图17-22所示，在△力8c中，/8..a1；0可：4：5,且周长为36cm.点P从点

力开始沿16边向点6以每秒1cm的速度移动，点。从点6沿6。边向点。以每秒

2cm的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,的面积为cm2.

2

t

B

图17-22

15.（2014•巴中模拟）若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足

Ja2-6a+9〃AM/R,则该直角三角形的斜边长为

16.（2013•鄂州）如图17-23所示,△/仍中，ZAOB^Q°,AO=3,80=6.△/仍

绕顶点。逆时针旋转到△不必'处,此时线段/'8'与8。的交点£为8。的中点，则

线段6%的长度为

图17-23

三、解答题

17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶

速度不得超过70km/h,如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,

某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的。处，过了2s后，

测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1

m/s=3.6km/h）

小汽车

-'C

A

观测点

图17-24

18.如图17-25所示,将长方形口沿直线力6折叠,顶点〃恰好落在比边上

点少处.已知CE々cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.

图17-25

19.如图17-26所示，在梯形ABCD中，AB〃CD,,AB=Qcm,8G8

cm,CDWcm,"是4〃的中点,过点〃作力〃的垂线交6。于点N,则制’的长是多少？

图17-26

20.如图17-27所示，已知长方体的长为4>2cm,宽为a'=1cm,高为41'Ncm.

一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是

多少？

图17-27

21.小强家有一块三角形的菜地，量得两边长分别为41m,15m,第三边上的

高为9m,请你帮小强计算这块菜地的面积.

22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼

A位于北偏东600方向上,办公楼方位于南偏东450方向上.小明沿正东方向前

进60m到达。处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼6恰好位于正南

方向.求教学楼A与办公楼方之间的距离（结果精确到0.1m）.

图17-28

参考答案

1.答案:C解析：因为48%所以初二%，〃*所以AE+Bg+AgN构=8.

2.答案:B解析:A中2?q=20W5［故不是;B中8，152=289=17；故是勾股

数;C中ll*32?90W15；故不是;D中4避W1W6；故不是.故选B.

3.答案:C解析：①正确，因为才找2=。2,所以(4a)2+(46)2=(4c)2；(W误，因

为“如果直角三角形的两直角边是3,无那么斜边必是5"；③错误，因为12&2广

W25；所以不是直角三角形；杀正确，因为b=c1+S三号、所以

才:E：c-2/1：\.

4.答案:B解析：因为BO=AE+AC,所以△46。是直角三角形.又因6。是斜边,

所以N/=90°.

5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则3+6T：

另一直角三角形的直角边分别为2a,2b则根据勾股定理知

124+己芥工LNc'(2c)；即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时

扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.

6.答案:B解析：当高49在△/勿内部时，得切=15,-122=81,所以(M,又

^-132-122=25,所以BDA所以8C=14;当4〃在△/回外部时，易得8O9-5N.所

以8c的长为14或4.

7.答案:D解析:如图17-10所示，过点。作.：切3在直角三角形

ADC中，：•NCAD^°,切=2X3=6.又三角板是有45°角的三角

板，.：/8引6>6,.：必引/2=72,.:和力乃.

图17-10

8.答案:D解析:过点。作四于点D.设/C=x海里.

在中，N助090°，/。。=10°+20°=30°,4-海里,

.：CD=AC=x海里,ADXCD*海里.

在2BCD中，/BDC0Q°,NC®庐80°-20°=60°.

.：）呼缪邛入海里.

；AD+BD=AB,

.:枭博尸20,解得产10后

Zo

.：救援船航行的速度为10日广黑bu30国(海里4、时).

9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质

可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.

10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角，假命题；B的逆命题是:

同位角相等,两直线平行,真命题；C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,

假命题；D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形，假命题.

11.答案：蓝解析：由4力=2541=7建立方程组，求得aN,炉3.因为

3,抬根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形，c为斜边,设c上的

高为力，由面积公式S^ab^ch,可求得吟

12.答案:9或41解析：第三边长所以/闻毋，所以②

设第三边长x>5,所以所以第三边长的平方为9或41.

图17-11

13.答案解析：连接因为48,比;所以△/比'是直角三角形，所以

一千历+初=妙+针噌):所以月片，所以心做4仿・X%因为在△/切

29

中，一切4=(]4=(野小，所以△/切是直角三角形，所以S△

/K®=4。•/〃三X：X34,所以四边形的面积=5大囚产国专三.

14.答案：18解析：设四为3xcm,a为4xcm,4C为5xcm,因为周长为36cm,

所以3*抬x为xW6,解得产3,所以AB冯cm,BC工2cm,4c=15cm.因为AE+Bg=Ag,

所以△力力是直角三角形.经过3秒时,BP4-3X1-6(cm),BQtX3=6(cm),所以S

叫部P•BQ=X6X6=18(cm2).

15.答案：5解析：rJaJ6a+9+1b~AI.•滔弋a埒$，bT』,解得

a=3"4：•直角三角形的两直角边长为a,".：该直角三角形的斜边长

W+b'+4'=5.

B”

图17-12

16.答案:容解析：：2

AOB=90°,AO^,BO=e>,.：AB=\AO2+BO2WFT67^VS.丁△/如绕顶点。逆时针旋

、

转到△/'仍'处，."。当'0=3,/'6'》庐3、，弓：•点6为8。的中

点，.•.OE¥O=X6A，OE=A'O.过点。作OFtA'B'于息F,五

,金弓X3西•叫X3X6,解得勿哼.在Rt△a户

中,EF=AE〈OF2二肘-(警)2卷.70心力“6FU0,尺2加2X苧q(等腰三

角形三线合一)，.：8'£三4'8'-〃后3、疗岑孝.

17.解：在Rt△ABC中，AC^m,/户50m,根据勾股定理可得

初=4#Td节0亡30W02.所以anom,所以小汽车的速度

片W广2NO(m/s)-20X3.6丁2(km/h).因为72km/h>70km/h,所以这辆小汽车超

速行驶了.

18.解：由折叠可知△和△"F关于AE成轴对称，故

AF=AD,EF=DE=DC-CE^>-3%(cm).所以CF=\cm.设BF=xcm,则AF=AD=BC={x^)cm.

在Rt△/跖中，由勾股定理得8%2=(x⑷；解得才玉故80=10(cm).所以阴影部分

的面积=10X8-2五融k80七0由0(cm2).

图17-13

19.解:连接DN,AN,由于的V是/〃的中垂线,所以ND=NA.CN=BC-BN,根据勾股

定理处，=AR+B而，NI^=C0+CW,；.AE+BN=CU+CW,有a+BN邛+回B*,解得

BN=2cm.

20.解:根据题意，如图17T4所示,可行路径有以下三种情况：

B'

D'B'

图17-14

(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开，得图

(1),/8"源物，2=(2月)2厘=25;

(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开，得图

⑵+1)2=1+25-29;

(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开，得图

(3),AB'，=AD+B，0=/+14峪z=1+36=37.

综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以46'刃cm,即最短路程是5

cm.

21.解：妈N/%为钝角时，如图⑴所示,48力1m,比刁5m,吩9m.

所以力洛区-初M/WNO；C0=BC-BD=\^^=\^.

所以HZH7M0T2=28(m).

所以％酸•。・劭WX28X9=126(m>

图17-15

②当N/%为锐角时，如图⑵所示,AC=AD+CD=^+\2=^2(m).

所以S^AC•BD与X52X9N34(m2).

综上所述，这块菜地的面积是126m?或234m2.

22.解：由题意知/"G30°，/加CN5°,ABVPC.

在RtZU/个中，PC=6Om,ZAPC^O0

设AC=xm,贝DAPZm.

由勾股定理,得AUC.

即(2X)L/W0；解得户34.64.

在Rta/r中，PC=(5Qm,/BPC45°

.：/B45：，BC=PC侬m.

.：AB=AC+BC=34.6440^94.6(m).

第十六章检测题

霜考四佥测题

一、选择题

1.下列说法中，错误的是（）

A.两点之间,线段最短

B.150°的补角是50。

C.全等三角形的对应边相等

D.平行四边形的对边互相平行

2.如图18-22所示，将口4颇折叠，使顶点〃恰落在46边上的点物处,折痕为

AN,那么对于结论（W〃况;②MN=AM,下列说法正确的是（）

A.①硼对B.①彝B错

C.训渐昔D.。昔（W

3.如图18-23所示，菱形ABCD的周长是16,N小60°,则对角线BD的长度为

（）

A.2B.2V3

C.4D.45/3

4.如图18-24所示,小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的:分别

以点A和点6为圆心,大于豺6的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线切即

为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形

C.正方形D.等腰梯形

图18-24

5.新农村建设使农村住宅旧貌变新颜.如图18-25所示为一农村住宅侧面截

图，屋坡AF,“分别架在墙体的点B,。处,且AB=AC,四边形被笫为矩形.若测得

Z^=110°，则NW=()

A.35°B.40°C.55°D.70°

6.下列说法中正确的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.两条对角线相等的平行四边形是矩形

D.两边相等的平行四边形是菱形

7.如图18-26所示,口/犯9的对角线交于点。且/8力,切的周长为27,则

口/8口的两条对角线的和是（）

A.15B.28C.54D.46

图18-26

8.（2013•扬州）如图18-27所示,在菱形ABCD中,/胡介80°,48的垂直平分线

交对角线4C于点£垂足为£连接诙则/侬等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

图18-27

9.如图18-28所示,点。是矩形ABCD的边49上的一个动点,矩形的两条边

AB,a'的长分别为3和4,那么点尸到矩形的两条对角线和劭的距离之和是

（）

6

12TB.5一C.fD.不确定

图18-28

10.（2013•雅安）如图18-29所示，正方形幽切中，点E,尸分别在BC,CD上,4AEF

是等边三角形,连接立交用于点G,下列结论：•氏加;②N物产=15°;③4c垂直

平分EF-（4）BE+DF=EF-@§短产28鹿.其中正确结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

图18-29

二、填空题

11.（2013•遵义）如图18-30所示,在矩形4颇中，对角线NC劭相交于点

。，点E,F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,6G8cm,则△/旗的周长二

cm.

图18-30

12.如图18-31所示,在口ABCD中,AB4,AD=\,ZABC=60°，过a'的中点/作EFL

/氏垂足为点K与小的延长线相交于点〃则△颂的面积是

13.如图18-32所示,矩形纸片ABCD,M为4〃边的中点,将纸片沿BM,CV折叠,

使点力落在点4处，点。落在点〃处.若N1NO°,则N8加'的度数为一.

14.（2013•十堰）如图18-33所示,在。力比方中，ZABC=60°,E,6分别在CD,8C的

延长线上,AE//BD,EF1BC,EF福,则的长是

图18-33

15.（2013•莆田）如图18-34所示,正方形4腼的边长为4,点。在国边上

且勿勺，点0是水;上一动点，则〃。“0的最小值为

图18-34

16.如图18-35所示,在梯形力比9中,AD//BC,/加6,比刁6,£是6。的中点.点

尸以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿/〃向点。运动；点0同时以每秒2

个单位长度的速度从点。出发,沿3向点6运动.点尸停止运动时，点0也随之停

止运动.当运动时间t=秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边

形.

图18-35

三、解答题

17.如图18-36所示,劭是%的对角线，乙仿〃的平分线座交助于点E,

NCZ厉的平分线加"交以7于点/;：

求证:△/巫必见

图18-36

18.如图18-37所示,有矩形纸片ABCD,长/〃为4cm,宽48为3cm,把纸片

折叠使相对两顶点A,C重合,求折痕旗的长.

图18-37

19.如图18-38所示,在oABCD中，ZDAB=60°,ABNAD,点£下分别是AB,CD

的中点，过点/作AG//BD,交％的延长线于点G.

(1)求证：四边形瓦法是菱形；

(2)请判断四边形4四是哪种特殊的四边形,并加以证明.

图18-38

20.如图18-39所示，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点0,Z

ACB的,4庐2.

(1)求AC的长；

(2)求N4仍的度数；

(3)以OB,%为邻边作菱形OBEC,求菱形施加的面积.

E

图18-39

21.(2013•铁岭)如图18-40所示,中，AB=AC,4?是△48。的角平

分线，点。为的中点,连接〃。并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证：四边形/战是矩形；

(2)当△/回满足什么条件时,矩形/物是正方形？并说明理由.

图18-40

参考答案

L答案:B解析:两点之间，线段最短，故A选项正确；150°的补角是30°,

故B选项错误;全等三角形的对应边相等,故C选项正确;平行四边形的对边互相

平行，故D选项正确.

2.答案:A解析：本题首先要注意折叠得到的全等及相等线段，.7监勺W;其

次注意四边形力版是一个平行四边形，则对边相等，.：4竹如;.：结论②是正确的.

而四边形60"是一个平行四边形，.：结论①是正确的.

3.答案：C解析：：•菱形ABCD的周长是16,，AB=BC=CD=DA4.=乙

/1=60°,.,.BD=AB=DA=\.

4.答案:B解析：由小聪的作瓦知H〃源学C根据四条边都相等的四边

形是菱形,可知四边形力版一定是菱形.故选B.

5.答案：C解析：：N6当C.：N4?C=N〃K由N£4G=110°和三角形内角和

为180°,得N/8C="80°-N用。＜5°.在矩形BDEC中，/庞。=90°,又N

ABF=180°，:"FBD与5：

6.答案:C解析:对角线互相垂直、相等且平分的四边形是正方形，.:A错;

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，.:B错;两邻边相等的平行四边形是

菱形，.:D错.

7.答案:D解析：丁四边形ABCD是平行四边形，.：4?=缪△期的周长

为27,.：勿+。%27-4=23.丁吩2〃。,20c."ABCD的两条对角线的和为

BD+Ag(DO+OO=46.

图18-12

8.答案:B解析：如图18-12所示，连接战在菱形4?缪中，/以片N

BAD=\X80°N0°,ZBCF=ZDCF,BC=CD.rZBAD=80°，.:Z/8。=180°-Z

阴〃=180°-80°=100°.VEF是线段AB的垂直平分线，.：〃=协；/ABF=/

BAC^Q°，.:ZCBF=ZABC-Z力跖=100°-40°-60°.:在△BCF和△"F

中，BC=CD,ABCF=ADCF,CF=CF,；.△BCF^/XDCFga,；./CDF=/CBF侬。.

图18-13

9.答案:A解析:如图18T3所示,连接打过点尸作发工因为△

力"的面积为豺〃切炉3,其面积还为△次加与△△阳的面积和，即沙也找。〃•存=3,

而OA=ODq所以PE+PF^.

10.答案：C解析：：•四边形46(力是正方形，.：/庆笫=。5〃/咫/6切=/

D=/BAD冯0°.

:是等边三角形，."ERTWEN£4460°,.：/BAE+/DAF40".

在RtZSA应和Rt△/加中，f△力加(HL),.：庞女⑦正确；

ZBAE=ZDAF,/.ZDAF+ZDAFQ,即ZZZ4F=15°,②正

确；:BC=CD,.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF.'.'AE=AF,.：47垂直平分EF,③正确；设

EC=x,由勾股定理，得

EF=42x,CG%,AG畤x,；.AC^^,；.BE+DFXx-x

、3x+>,._

昔误；：'iSkQ?弓2",S&ABE=^?ZZ4・：2S&|仍不2■二Sag⑤正确.综上所述，正

确的有4个,故选C.

11.答案：9解析：在RtZX/勿中，47=、％2+共2=10cm.：•点£尸分别是

AO,AD的中点，.：跖是△4勿的中位线，EF言OD*BD=AC尚cm,AF^AD^BC^

cm,AE^AO^AC^cm,.：△力绪的周长=AE+AF+EF冯(cm).

12.答案:2b解析:口/颇中,BC=AD4,点、E为6。的中点，则BE=CE2易得

△啊必△的.'.EF=EH,可推得△颂的面积是△分?/面积的一半.在直角三角形

废产中，/ABC=60°,；.BF=CH=\,EF=瓜=EH,；.DH=DC+CH4,△DFH的面积

卷FH・加£氏.：△死尸的面积是2。

13.答案：110°解析：由折叠，可知N4监弓N4必"/〃喧/〃跖.：'/

1为0°,.：ZAMB+ZDMC^ZAMA,+\ZDMD,=1XI40°=70°，:./BMC的度数为

180°-70°=110°.

14.答案：1解析：：•四边形ABCD是平行四边形，.：［8〃〃C48=6ZZ：2。〃

6〃.：四边形ABDE是平行四边形，."庐龙=皿即〃为二中点.丁眈L6C.：/

EFC的.；AB〃CD,；./DCF=/ABC侬；/.ACEF^°.；EFX,；.AB=1.

AD

国

图18-14

15.答案：5解析：如图18-14,连接BP.；点B和点D关于直线AC对

称，；.QB=QD,则以就是DQ+PQ的最小值.丁正方形ABCD的边长是

4,DP=\,；.CPA.,.BP^r+31=

5,.：〃。沙。的最小值是5.

16.答案:2或竽解析：由题意，可知AP=t,CQ2,CE=BCA.VAD//BC,.:当

外=园时，以点P,Q,£〃为顶点的四边形是平行四边形.

当2大<8,即t<4时，点0在C,一之间,如图18-15(1).

此时，PD=AD-AP=^-t,EQ=CE-CQ$2t,由6-Z=8-2t,得t=2.

图18-15

当2D8,即t>4时，点0在B,£之间,如图18-15(2).

此吐PD=AD-AP=&-t,EQ=CQ-CE=21-8,由6-t=2t-8,得吟.

17.证明：在⑦中，AB=CD,ZA=ZC,

AB〃CD,；"ABD=(CDB.

又:2ABE挈ABD,ZCD吟/CDB,

；.4ABE=4CDF.

(3A=3C,

在△/应'与△W中，AB=C。

2ABE=2CDF,

...△ABE^ACDF.

18.解：丁把矩形纸片顶点A,。重合对折,

.:如'为4。的垂直平分线.

；.AE=EC,AF=FC.

•；AE//FC,.\AAEO=ACFO.

又丁如=0CAAOE=ZCOF,

.：△仍忘△例.：AE=CF.

.：四边形是菱形.

设BF为x,则FCN-x.由勾股定理，得

3%2=(4')2,.：片cm.

•'-FC=~cm.

:“庐3cm,BCNcm,

•：力。冒3工+4"W(cm).

.：%三cm.

.:在Rt△用r中，⑺=JFC20c2习管y.(；)」(cm).

；.EFCOF当cm.

4

19.(1)证明：：•四边形4%。是平行四边形,

；.ABHCD且AB=CD,AD//BC且AD=BC.

又：,点笈/分别是AB,⑦的中点，

；.BE=AB,DF掾D.

；.BE=DF.

.：四边形切期是平行四边形.

在△/劭中，丁点少是4?的中点,

.；AE=BE[AB=AD又/DABS。：

.：△/%?是等边三角形，即DE=AE=AD,故DE=BE.

.：平行四边形正是菱形.

(2)解：四边形4G加是矩形.理由如下：

VAD//BCS.AG//DB,

.：四边形4皈是平行四边形.

由(1),知AD=DE=AE=BE,

.：/ADE=NDEA$O°,/EDB=/DBE40°,

故//庞斗0°.

.：平行四边形4皈是矩形.

20.解：⑴在矩形48口中，NABCW。。.

在RtzX/比中，ZACB^0°,.\AC=^AB=\.

(2)在矩形ABCD中,AO=OB^AC^2.

又：勿庐2,.：△/如是等边三角形

.：/AOB=&0°.

(3)由勾股定理,得8C二辰之、氏

•：&戒三乂2乂2b=2百.

.：五骏?

.：菱形仍比1的面积是2、区

21.⑴证明：：•点。为四的中点,连接加并延长到点£使您'=①,.：四边形

AEBD是平行四边形.：26刃CAD是△48。的角平分线，.：力〃，BC,.：N

/施-90°,.：平行四边形4质是矩形.

(2)解：当N阴。=90°时，矩形/胸是正方形.理由：：'N为。=90°,月以

是△力优的角平分线，应片".丁由(1)得出四边形力砌?是矩形，.：矩形4W

是正方形.

八年级期中检测卷

班级：姓名：满分：120分考试时间：90分钟

题序第一题第二题第三题总分

得分

一、选择题（每小题4分，共40分）

I-

1.（2013•苏州）若式子上在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

2

A.x>lB.x<i

C.D.xWl

2.一架长2.5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时,梯子底端距墙底端0.7m.

若梯子的顶端沿墙下滑0.4m,则梯子的底端滑出（）

A.0.6mB.0.7m

C.0.8mD.不能确定

3.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中的N2和/期都应为直角.

将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（）

A.符合要求口］（）

B./班。符合要求

C.N4和/这都符合要求'OfT

D.N4和/故。都不符合要求R

4.如图2所示,“是。4比9的一边力〃上任意一点,若的面积为5,口力比。的面

积为5则下列S与S的大小关系中正确的是（）

A.S=SB.SdS

22

C.s乃SD.无法确定

2

5.（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）

A.3a3+2a2=5a6B.2、0入万=3、0

C.a,a=aD.=a6

6.等腰三角形的周长为36,其底边上的高为6,则其面积为（）

A.216B.96C.48D.32

7.已知a",c是△/比的三边长,且满足W+aE+b/=S+/b+a/则△/3C的形

状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

8.如图所示，已知AB//DC,AD//BC,£F为施上两点且BF=DE,若/4座=120°,

N/庞力0°,则N8CF=（）

A.150°B.40°C.80°D.90°

9.如图所示,菱形/四的周长是16,ZA=12Q°,则

对角线物的长度为（）

f

A.2v3B.4V5

C.4D.8

10.（2013•佛山）化简代T）的结果是（）

A.272-1B.2-V2

C.1-y/2D.2+y/2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.如图所示，用6个全等的等边三角形，拼成一个几何图案，从该图案中可

以找出个平行四边形.

12.（2013•泰安）化简:百（在-\^?-7伤-3/—

13.一根树在离地面9m处断裂,树的顶部落在离底部12m处.那么此树在折

断之前有m.

14.如图是一个长方体，其长、宽、高分别为3,1,3,则为+阳的最小值

为.

15.命题“若/a/=/b/,则才4”的逆命题是，它是（填“真”

或"假”）命题.

16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,如图所示.现将折叠,使

点/与点8重合,折痕为DE,则的长为

三、解答题（共56分）

17.（10分）计算：

(1)1V20乂(-V15)X（4洞

%旧焦闺+用烟•

18.（10分）先化简，再求值:（含嗨卢/其中x号.

19.（12分）如图所示，在△/比'中，N/券领。，〃是8c的中点，的18c2〃

AD.若47=1,CE2求四边形/侬的面积.

E

20.（12分）图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2m,0.3m,0.2

m.A,6是这个台阶上两个相对的端点,4点有一只蚂蚁，想到6点去吃可口的食物,

则蚂蚁沿台阶面爬行到8点的最短路程是多少米？

2mB

21.(12分)如图所示，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km

的6处有一台风中心正以20km/h的速度沿a'方向移动，已知城市A到a'的距

离A£>=90km.

(1)台风中心经过多长时间从点8移到点

(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为让D

点的游客脱离危险，游客必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6

km/h)?最好选择什么方向？

八年级期中检测卷参考答案

1.答案:C解析：由题意，得x-120,解得

2.答案：C解1,在Rt△AOB

中，'；ABd3,BO=Q.—；.AO24.；AC=QA；.OC2：'CD23,；.OD=\5；OB=Q.

7,.,.BD=0.8.

3.答案:D解析：因为42厘W52,5?+102#12：所以△/龙和△被。都不是直角

三角形，即乙4和/眦'都不是直角.

4.答案：A解析：过点£向a'作垂线，其垂线段长度为力，则有

S、=BC•h,S=BC*h,.：S、=S.

5.答案:B解析:3才与2才不是同类项,不能合并,故A选项错误;2近+强限

故B选项正确;a'•才=/,故C选项错误;(a对4队故D选项错误.

A

BDC

图2

6.答案:C解析:如图2所示，欲求三角形的面积，只需求底边长，则可设底

边长为X,则48^c=与i=18g作助_1_勿于点〃则B吟AD$.在RtZU劭

中,A&=At}+B&,即(喝2小钟,解得x=16,即比刁6.所以S△

檄*BC•AD=^X16X6Z8.

.7.答,案,：。.解析,：由,a+a8+bc=8+ab+acz变形得

a~£Cb+at)~b'+be-ad=0,以a-6)+B(a-6)~c~(a-Z>)=(a-Z>)(<aJ+6'-c2)=0,所似

a-b$或M+6YR,即a=b或