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文档简介

2025届安徽省A10联盟高三上学期12月质检考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，则元素个数为（）

A．2B．3C．4D．5(★)2.已知复数满足，则（）

A．2B．5C．D．(★)3.设等差数列的前项和为，若，则（）

A．B．C．D．(★★)4.已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为（）

A．2B．C．3D．(★★)5.已知，则（）

A．B．7C．D．(★★★)6.已知，若正实数满足，则的最小值是（）

A．B．C．2D．4(★★★)7.已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，且在内仅有3个零点，则的值为（）

A．7B．6C．5D．4(★★★★)8.已知可导函数的定义域为是的导函数，且均为奇函数，，则（）

A．B．C．0D．1二、多选题(★★★)9.已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是（）

A．数列是等差数列B．数列是递增数列C．D．(★★★)10.设函数，则（）

A．当时，的图象关于点对称B．当时，方程有个实根C．当时，是的极大值点D．存在实数，恒成立(★★★)11.已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（）

A．的最小值为B．当轴时，四边形的面积为C．原点到直线距离的最大值为D．的外接圆恒过两个定点三、填空题(★★)12.若向量、满足，，，则_______．(★★★)13.设双曲线的左、右焦点分别为是上一点，且．若的面积为16，则的离心率为_______．(★★★)14.若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为_______．四、解答题(★★)15.已知中，角所对的边分别为，且．(1)若，求的值；(2)记的面积为，当取得最小值时，求的值．(★★★)16.已知函数．(1)解不等式：；(2)若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．(★★★)17.如图，在平行六面体中，．(1)求证：平面平面；(2)若平面平面，点在线段上，且直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．(★★★★)18.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线截所得弦长为．(1)求的方程；(2)若过点的直线与交于两点（在轴上方），与轴交于点．①记，求证：为定值；②求的最小值．(★★★★★)19.若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记为.(1)记数列前项和为，证明：数列是下界数列；(2)记数列前项

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