浙江省北斗星盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数学试题2

2024学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（）A. B.C. D.2.已知圆，则以下选项中与圆内切的圆的方程为（）A. B.C. D.3.已知双曲线的方程是，它的两个焦点分别是与是双曲线上的一点，且，则的值为（）A.1 B.13 C.1或13 D.4或104.已知是等差数列的前项和，若，，则（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知，，，，则点到平面的距离为（）A.3 B. C. D.6.在四棱台中，平面，，，，且，动点满足，则直线与平面所成角正弦值的最大值为（）A. B. C. D.7.设椭圆的左，右焦点分别为，，点，在上，且点，关于原点对称，当时，，当点在椭圆上运动时，四边形面积的最大值是，则椭圆的焦距为（）A. B.6 C. D.8.记圆锥的侧面是曲面，且曲面平面，其中是圆锥的一条母线，则称平面是“平面”，“平面”上不与平行且不与重合的直线称为“圆锥的斜切直线”．已知直线是圆锥的“斜切直线”，且直线经过圆锥某条母线的中点，若圆锥的体积是，底面面积是，且圆锥底面中心到直线的距离是，则直线与圆锥底面夹角的正弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆，直线与圆交于，两点，则以下四个选项中正确的是（）A.圆的圆心坐标是 B.C. D.的面积是10.如图，把正方形纸片沿着（是线段的中点）翻折成平面，是原正方形的中心，则在翻折过程中，以下说法正确的是（）A.B.与所成角最大值是C.若是的中点，则与平面所成角的正弦值的最大值是D.过做的垂线与交于点，11.已知曲线，直线经过点，则以下说法正确是（）A.记曲线围成的面积是，则B.若，直线与曲线交于不同两点的最小值是C.当时，有2条不同的直线，直线与曲线有3个不同的交点D.若，设点是曲线上的任意一点，则非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等比数列满足，则__________．13.在棱长为正方体中，，分别是线段上的动点，直线和平面所成的角为，则点到直线的最大距离为__________．14.已知椭圆，左、右焦点分别为，．在直线上有一动点，过点作两条直线，，其中与椭圆相切于点，经过点与椭圆交于点，当时，__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列是公比不为1的等比数列，前项和为，且满足.（1）求数列的公比；（2）若是递增数列且，求数列的前项和.16.已知椭圆经过点，点是椭圆上的动点，左右焦点分别是与，过的直线交椭圆于A，B两点，的周长为16．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有且只有3个点到直线距离为1，求.17.如图，三角形和菱形所在平面垂直，且，．线段的中点为．（1）当时，证明：直线平面；（2）当时，求平面和平面夹角的正弦值．18.已知平面上的动点到点的距离与直线的距离相等．（1）求点的轨迹方程；（2）已知圆方程是，过点的两条直线分别与圆相切于点，．（i）记四边形的面积是，若．求点纵坐标的取值范围；（ii）设直线，的斜率是，，若，求的取值范围．19.取整函数被广泛的应用于数论，函数绘图和计算机领域，其定义如下：设，不超过的最大整