重庆市2024-2025学年九年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷（含答案）

重庆市2024-2025学年九年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）方程x（x+1）＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝0 D．x1＝1，x2＝﹣12．（4分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝04．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∠ABC＝25°，则弧CD的度数（）A．50° B．25° C．100° D．65°5．（4分）下列关于抛物线y＝﹣（x+1）2+4的判断中，错误的是（）A．形状与抛物线y＝﹣x2相同 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．当﹣3＜x＜1时，y＞06．（4分）如图，点D是⊙O的弦AB延长线上一点，CD切⊙O于点C，若OB∥CD，AB＝OB=3，则BDA．5 B．3+1 C．237．（4分）下列事件是不可能事件的是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．明天太阳从西边升起 C．任意购买一张电影票，座位号是偶数 D．打开电视正在播出“新闻联播”8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠09．（4分）某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费三年共需23832万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（）A．7200（1+x）＝23832 B．7200（1+x）2＝23832 C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832 D．7200x2＝2383210．（4分）已知关于x的分式方程nx(x−3)(x−4)=3x−3+2x−4A．﹣7 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣1811．（4分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③（a+c）2＞b2；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（4分）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）解方程：（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．14．（4分）从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以点C为圆心，CD为半径作弧，交AD于点E，交AC于点F，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）现有1角、5角、1元三种硬币共16枚，总面值是7元4角，其中1元硬币有枚．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）求抛物线y＝﹣2x2+6x+1的顶点坐标．18．（8分）计算：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）（2）(a+19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线BE，交AD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的图中，过点E作EF∥AB，交BC于点F，求证：四边形ABFE为菱形．20．（10分）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村48.84656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？21．（10分）如图，抛物线y=12x2+bx+c交x轴于A（﹣2，0），B两点，交y轴于点C（0，﹣4），直线y＝ax+m（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）直接写出不等式12（3）将抛物线位于第二象限的图象沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．直线y＝ax+m的平行线y＝ax+n与新图象只有1个公共点时，求n的取值范围．22．（10分）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．23．（10分）阅读下面材料，解决后面的问题．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“对头数”．（1）判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；（2）已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个正整数是“对头数”，且这个正整数能被7整除，求这个正整数．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线位于第二象限的图象上一点，且使△APC的面积最大，求此时△APC的面积的最大值和P点的坐标．（3）设点Q是y轴上一点，且使△ADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．（1）求证：AD＝DE．（2）若BD=153，CD①求AC的长．②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，求所有满足条件的AM的长．

参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】C13．（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2=214.3515.【答案】3−16.【答案】2或6．17.【答案】（1）x1=23，x（2）（32，1118.解：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）＝x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy＝x2；（2）(a+=a(a−1)+(4−3a)=a=(a−2=a−219.（1）解：如图，BE即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．20.解：（1）由B村的中位数为46，即中间第8个为46，∴1+5+b＝7，∴b＝1，∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，A村的中位数为第8个数49，即m＝49；故答案为：4，1，49；（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：①A村的中位数比B村大；②A村的众数比B村大；（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民有8﹣2＝6（户），450×6+7答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．21.解：把A（﹣2，0），C（0，﹣4）代入y=1得2−2b+c=0c=−4解得b=−1c=−4∴y=1解12得x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax+m，得4a+m=0m=−4解得a=1m=−4∴y＝x﹣4；（2）由图象可知，当x＜0或x＞4时，12（3）∵直线y＝ax+m与y＝ax+n平行，∴y＝x+n．把A（﹣2，0）代入y＝x+n，得0＝﹣2+n，∴n＝2，由图象可知，当n＞2时，y＝ax+n与新图象只有1个公共点．联立y=12x2−x−4和y得12∴x2﹣4x﹣2n﹣8＝0，由Δ＝0，得16﹣4（﹣2n﹣8）＝0，∴n＝﹣6，由图象可知，当n＜﹣6时，y＝ax+n与新图象只有1个公共点．综上可知，当n＞2或n＜﹣6时，y＝ax+n与新图象只有1个公共点．22.解：（1）设该商店11，12两个月的月均增长率为x，则该商店去年11月份售出50（1+x）台，12月份售出50（1+x）2台，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182，整理得：25x2+75x﹣16＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（不符合题意，舍去）．答：该商店11，12两个月的月均增长率为20%；（2）设每台冰箱的售价为y元，则每台的销售利润为（y﹣2500）元，平均每天可售出（8+4×2900−y根据题意得：（y﹣2500）（8+4×2900−y整理得：y2﹣5500y+7562500＝0，解得：y1＝y2＝2750．答：每台冰箱的售价为2750元．23.解：（1）因为8+1＝2+7，所以8127是“对头数”；因为3+4≠5+6，所以3456不是“对头数”；（2）设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，0≤a≤9，0≤b≤9，根据这个正整数是“对头数”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，∴这个四位数为1000b+300+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7（144a+329）+2a+2，∵这个四位数能被7整除，即这个四位数是7的倍数，∴2a+2必须是7的倍数，当2a+2＝0，即a＝﹣1时，不符合题意；当2a+2＝7，即a＝2.5，不符合题意；当2a+2＝7×2，即a＝6时，符合题意，此时b＝8，即四位数为8365；当2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合题意；综上所述，这个正整数为8365．24.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），∴设y＝a（x+3）（x﹣1），则﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，过点P作PF⊥x轴于F，交直线AC于E，设P（m，﹣m2﹣2m+3），设直线AC解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得−3k+b=0b=3解得：k=1b=3∴直线AC解析式为y＝x+3，∴E（m，m+3），∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴S△APC＝S△APE+S△PEC=12•PE•（m+3）+12•PE•（﹣m）=32（﹣m2﹣3m）=−3∵−32＜∴当m=−32时，S△APC有最大值，且最大值为278，此时点P的坐标为（−（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，4），设点Q（0，n），AD2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（4﹣0）2＝20，QA2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣n）2＝9+n2，QD2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣n）2＝n2﹣8n+17，∵△ADQ为直角三角形，∴∠ADQ＝90°或∠DAQ＝90°或∠AQD＝90°，①当∠ADQ＝90°时，AD2+QD2＝QA2，∴20+n2﹣8n+17＝9+n2，解得：n=7∴Q（0，72②当∠DAQ＝90°时，AD2+QA2＝QD2，∴20+9+n2＝n2﹣8n+17，解得：n=−3∴Q（0，−3③当∠AQD＝90°时，QA2+QD2＝AD2，∴9+n2+n2﹣8n+17＝20，解得：n1＝1，n2＝3，∴Q（0，1）或（0，3）；综上所述，Q的坐标为（0，72）或（0，−25.（1）证明：∵AE∥BC，∴∠E＝∠CDF，∠DAE＝∠ADB，∵∠B＝∠CFD＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，∴∠ADB＝∠CDF，∴∠E＝∠DAE，∴AD＝DE；（2）①BC＝BD+CD=4∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠ACB，∴△BAD∽△BCA，