第四章 三角形 A卷 单元测试卷（含详解） 北师大版（2024）七年级下册数学

第四章三角形（A卷基础夯实）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.现有两根木棒,它们的长分别是和,若要钉一个三角架,则下列四根木棒的长度应选()A. B. C. D.2.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点,且交点一定在三角形内部的是()A.角平分线、高 B.中线、高C.角平分线、中线 D.以上都不对3.在等腰三角形ABC中,若,则的度数是()A.40° B.55°C.70° D.40°或55°或70°4.如图,中,,延长到点D,则的度数是()A. B. C. D.5.如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个,,并画了两锐角的角平分线,及其交点F,小明发现,无论怎样变动的形状和大小,的度数都是定值,则这个定值为().A. B. C. D.6.数学兴趣小组要利用所学知识,自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图,用螺丝钉将两根木棒,的中点固定,利用全等三角形知识,测得的长就是锥形瓶内径的长.其中,判定和全等的方法是()A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS7.如图,在四边形中,点D,B分别在边,上,,下列结论不一定正确的是()A. B.C. D.8.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中,,,则等于()A. B. C. D.9.如图,已知,,下列条件中,无法判定的是()A. B. C. D.10.如图,在中,,,于点E,于点D,若,,则ED的长度是()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,AD是的中线.若的周长比的周长长6cm,则______cm.12.如图,,请你添加一个适当的条件______,使得.13.如图,中,,,于E,,点D在上移动,则的最小值是______.14.如图,已知,点D在线段上,,,若,则的度数是______.15.在中,为边上的高,,,则是____________度.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图：(1)在中,BC边上的高是______；(2)在中,AE边上的高是______；(3)若,,求的面积及CE的长.17.（8分）如图,在中,,,若边上的高,(1)求边上的高的长.(2)在括号里注明理由：,().().(3)若,则______________.18.（10分）如图,已知,以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于F,E两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作交OP于点D.(1)若,求的度数；(2)若,垂足为M,求证：.19.（10分）课余时间,某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”,“墙”的高度,两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板(如图),且,其中点B在上,点A,D分别与两面“墙”的顶端重合.(1)求证：；(2)求两面“墙”之间的距离.20.（12分）某数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题：如图,在中,,,D是BC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法：延长AD到E,使,请补充完整证明“”的推理过程.(1)求证：证明：延长AD到点E,使在和中∵(已作)()(中点定义)∴()(2)由(1)的结论,根据AD与AE之间的关系,探究得出AD的取值范围是；(3)【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】如下图,中,,,AD是的中线,,,且,求AE的长.21.（12分）中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.(1)如图①,中,若,,求边上的中线的取值范围；同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法：延长至点E,使,连接.请你根据同学们的方法解答下面的问题：①根据题意,补全图形；②由已知和作图能得到,其依据是______(用字母表示)；③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______(直接填空)；(2)如图②,在和中,,,,连接,,若为的中线,猜想与的数量关系并说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：根据三角形的三边关系,得:第三根木棒的长度应大于,而小于.故选：B.2.答案：C解析：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部,直角三角形的三条高的交点在斜边上,钝角三角形的三条高的交点在三角形外部；三角形三条角平分线的交点在三角形内部；三角形三条中线的交点在三角形内部；故选：C.3.答案：D解析：当是顶角时,,当与都是底角时,,当是顶角时,,故的度数是40°或55°或70°,故选：D.4.答案：B解析：∵是的一个外角,∴,故选B.5.答案：A解析：∵,∴,∵平分,平分,∴,,∴,∴.故选：A.6.答案：C解析：在和中,∵,∴,∴判定和全等的方法是,故选：C.7.答案：B解析：∵,∴,,,故选项A不符合题意；∵,∴,∴,选项C不符合题意；∵,∴,选项D不符合题意；由现有条件无法证明,故选项B符合条件,故选：B.8.答案：B解析：如图,过点E作,∵,∴,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,故选：B.9.答案：D解析：A、添加,由“”可证,故选项A不符合题意；B、添加,由“”可证,故选项B不符合题意；C、添加,由“”可证,故选项C不符合题意；D、添加,不能证明,故选项D符合题意；故选：D.10.答案：B解析：∵,点E,于点D,∴,,,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴,∵,,∴.故选：B.11.答案：6解析：∵AD是的中线,∴,∴比的周长大,即,故答案为：6.12.答案：(或)解析：由题意知,,,添加时,,故答案为：.13.答案：解析：根据题意得：当时,有最小值,中,,,于E,,,,,故答案为：.14.答案：/65度解析：∵,∴,∵,,,,∴,故答案为：.15.答案：40或80/80或40解析：根据题意,分三种情况讨论：①高在三角形内部,如图所示：在中,为边上的高,,,,；②高在三角形边上,如图所示：可知,,故此种情况不存在,舍弃；③高在三角形外部,如图所示：在中,为边上的高,,,,；综上所述：或,故答案为：或.16.答案：(1)AB(2)CD(3),解析：(1)由高的定义可知,BC边上的高是中与相对的顶点A到BC的垂线段,故答案为AB；(2)与(1)类似,AE边上的高是中与AE相对的顶点C到BC的垂线段,故答案为CD；(3)∵,,∴.∵,,∴.17.答案：(1)(2)直角三角形两锐角互余；同角的余角相等(3)解析：(1)∵在中,边上的高是,边上的高是,∴,又∵,,边上的高,∴,∴.(2),(直角三角形两锐角互余).(同角的余角相等).故答案为：直角三角形两锐角互余；同角的余角相等.(3)延长到点F,点F在上,由三角形三条高所在的直线交于一点,即点O是的垂心,可知：,即,∴,又∵∴,故答案为：.18.答案：(1)32°(2)见解析解析：(1)∵,∴,又∵,∴,由作法知,OP是的平分线,∴；(2)证明：∵OP平分,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,在和中,∴.19.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：由题意可知,,,,∴,,∴,在和中,,∴；(2)∵,,,∴,,∴,即两面“墙”之间的距离为.20.答案：(1)对顶角相等；BD；SAS(2)(3)6解析：(1)延长AD到点E,使在和中∵(已作)(对顶角相等)(中点定义)∴故答案为：对顶角相等；BD；SAS.(