河北省保定市高碑店市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

河北省保定市高碑店市2024−2025学年九年级上学期期末数学试题一、单选题（本大题共12小题）1．如图，与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对2．抛物线的开口方向是（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（

）A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度4．下列数中，能使方程成立的的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．165．如图，，由作图痕迹，可知（

）A． B． C． D．6．如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（

）A． B． C． D．7．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，，分别为平行四边形边，的中点，为与的交点，在对角线上作点，，使以，，，为顶点的四边形是矩形，下面是两位同学的作图．嘉嘉：以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，．淇淇：分别过点，作于点，于点．下列说法正确的是（

）A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确9．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，与之间有如下表的关系．/厘米1235/米1472.8当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为10米时，他两腿迈出的步长之差为（

）A．0.5厘米 B．1.2厘米 C．1.4厘米 D．2.1厘米10．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（为圆心），过，两点的切线交于点，测得，米，则这段公路的长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米11．如图，在正方形中，为边上的一点，，，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，则（

）A．2 B．3 C．4 D．512．对任意实数，二次函数满足，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．2二、填空题（本大题共4小题）13．如图，在矩形中，若对角线，则．14．若，则．15．如图，过点作轴，交反比例函数的图象于点，以为边在的左侧作菱形，顶点，在轴上，则点的坐标为．16．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，连接，其中一个正六边形的外接圆也交于点．若外接圆的半径为2，则．三、解答题（本大题共8小题）17．计算：．18．已知一元二次方程．(1)当时，求方程的根．(2)若，，是该方程的两根，求的值．19．如图，某工程队承接了一项开挖水渠的工程，所需天数（天）是每天完成的工程量（米/天）的反比例函数，其图象经过点．(1)求与的函数关系式．(2)当每天完成25米时，求该工程队完成工程所需的时间．(3)若完成工程的天数小于50天，则该工程队每天完成的工程量的取值范围是________．20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以原点为位似中心，在第四象限内画出与位似的，使与的相似比为．(2)在（1）的条件下，点的坐标为________，与的周长比是________，与的面积比是________．21．如图，正五边形的五个顶点上放着五个写有不同数字的小球（和数字不同，其他均一样），从中随机选取一个小球后不放回，再从与第一个小球不相邻的两个小球中随机选取一个．例如：第一次选取小球，则第二次只能从小球或小球中随机选取一个，小球上的数字如下表所示．小球小球小球小球小球(1)若第一次选择小球，则第二次选中小球的概率为________．(2)补全树状图，并求两次选取的小球数字符号相同的概率．22．无人机表演已成为一种新型的演出形式．如图，三架无人机同时从点处起飞，无人机爱好者甲、乙、丙三人站在一条直线上的，，三处操纵无人机进行表演，，，，．点和点处分别有一名观察员，，，且点，，，，，都在同一平面内．(1)求的值．(2)若，求的值．23．图1为一种半圆形摇椅，如图2，未乘坐时，其截面是以为直径的半圆，，及是支撑杆，点在半圆上，，，，平行于地面，的延长线交于点．如图3，乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，平行于地面，半圆与地面相切于点，的延长线交半圆于点．(1)求半径的长．(2)乘坐时，点到地面的高度为多少？(3)请直接写出乘坐时，地面上点与点之间的距离．24．如图，以为顶点的抛物线交直线于另一点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点．(1)当，时，求该抛物线与轴的交点坐标．(2)嘉嘉说：与满足一次函数，请帮助嘉嘉求出和的值．(3)若．①求该抛物线的函数表达式；②在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】/17．【答案】118．【答案】(1)(2)419．【答案】(1)(2)40天(3)20．（1）解：如图，即为所作．（2）解：由图可知，∵与的相似比为，∴与的周长比是，与的面积比是21．（1）解：第一次选取小球，则第二次只能从小球或小球中随机选取一个，第二次选中小球的概率为；故答案为：（2）解：补全树状图如下．由树状图可知，共有种等可能的结果，其中符合条件的结果共有种，∴22．（1）解：∵，，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：在中，，∴．由（1）知，，则．∵，，∴，∴．在中，，∴23．（1）解：∵，，∴．∵，，∴．（2）解：如图，过点作于点．∵，，∴，∴．∵半圆与地面相切于点，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∵，，∴，∴点到地面的高度即为的长，∴点到地面的高度为．（3）解：由题意可知的长即为弧的长，∴．24．（1）解：当，时，抛物线的函数表达式为．将代入上式，得，∴抛物线与轴的交点坐标为．（2）解：由题意，得点．将点的坐标代入，得，∴，．（3）解