四川省内江市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

四川省内江市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共12小题）1．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列事件是必然事件的是（

）A．是有理数 B．367人中至少有两人的生日在同一天C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3．如图，，若，，则的长为（

）A．6 B．9 C．12 D．154．如图楼梯示意图，，，米．则楼梯高度的长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．要使有意义，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．下列各组图形中，一定相似的有（

）①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤有一个角为的两个菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（

）A．0 B．2 C． D．2或8．如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡的坡度，则斜坡的长度是（

）米A．30 B． C．40 D．9．如图，某中学规划修建一个矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长为，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（

）A． B．C． D．10．已知等腰的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是（

）A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或1011．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…则按此规律，所作出的点的坐标为（

）A． B． C． D．12．如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上一动点，为上一定点，则的最小值为（

）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空题（本大题共4小题）13．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为.14．如图，是中边的中线，点E，F，G分别是，，的中点，连接、，现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是．15．若，是两个不相等的实数，，，则代数式的值为．16．如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点、．则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题）17．（1）计算：．（2）用配方法解方程：．18．为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周．活动周设置了“A：文明礼仪，：卫生保洁，：交通安全，：生态环境”四个主题，每个学生选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是______人；(2)在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于______度；(3)小红和小英各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．19．研学实践：为在实践中测量物体的高度，并对山西地标建筑永祚双塔进行了解，学校组织研学活动．在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集双塔的相关数据．数据采集：如图，小夏同学要测量太原地标建筑永祚双塔的高度，从双塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为．数据应用：已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，求双塔的高度．（结果保留根号）20．如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．(1)求证：；(2)若，，，求的长．21．某地一村民，2022年承包种植橙子树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年一共种植144亩．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率；(2)某水果批发店销售该种橙子，经市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？22．如图，在矩形中，，，动点从点出发沿向终点A运动，同时动点从点A出发沿对角线向终点运动．过点作，交于点，动点、的运动速度是每秒2个单位长度，当点运动到点A时，、两点同时停止运动．设运动时间为秒．(1)当时，求的长；(2)当为何值时，与相似？(3)是否存在这样的点和点，使、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】214．【答案】/0.37515．【答案】203016．【答案】①③④17．【答案】（1）3；（2）18．【答案】(1)60(2)108(3)小红和小英恰好选中同一个主题活动的概率为19．解：如图，过点作于点，于点，可得四边形为矩形，，．斜坡的斜面坡度，，，，又，，，，，在中，，，，．答：双塔的高度是．20．（1）证明：∵是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的长是6．21．（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，解得：（负根舍去），答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为；（2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：售价应降低6元．22．（1）解：∵四边形是矩形，，，∴，，，∴，由题意得：，则有，t的取值范围为，∴当时，则有，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：由（1）可知：，，，∴，即，∴，∵，，∴，∴，当时，则有，∴，即，解得：（不符合题意，舍去）；当时，