2024-2025学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析本节课选自新人教A版选修2-2教材第3章数系的扩充与复数的引入3.2节，主要讲解复数代数形式的乘除运算。这一部分内容是复数运算的基础，对于学生理解和掌握复数的概念及运算方法具有重要意义。通过本节课的学习，学生能够熟练进行复数的乘除运算，为后续学习复数的其他性质和运算打下坚实基础。二、核心素养目标1.发展数学抽象思维能力，通过复数乘除运算的学习，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力。

2.培养数学运算能力，提高学生在实际问题中运用复数运算解决问题的能力。

3.增强逻辑推理能力，通过复数乘除运算的推导过程，训练学生严谨的数学逻辑思维。

4.提升数学应用意识，使学生认识到复数在物理学、工程学等领域的应用价值。三、重点难点及解决办法重点：

1.复数乘除运算的基本法则，包括乘法分配律、除法倒数法则等。

2.复数乘除运算的几何意义，即复数在复平面上的几何表示。

难点：

1.复数乘除运算中符号的处理，特别是乘除运算中的符号变化。

2.复数乘除运算的步骤和技巧，如何简化运算过程。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握复数乘除运算的基本法则。

2.利用几何直观，结合复平面上的图形，帮助学生理解复数乘除运算的几何意义。

3.设计一系列由浅入深的练习题，让学生在练习中熟悉运算步骤，提高运算技巧。

4.通过小组讨论和合作学习，鼓励学生互相交流解题思路，共同克服难点。四、教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、白板、黑板、直尺、三角板、圆规。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布课件和教学视频。

3.信息化资源：在线复数运算工具、数学软件（如Mathematica、MATLAB）。

4.教学手段：多媒体课件、实物教具（复数平面模型）、课堂练习题、作业布置系统。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-展示一系列与复数相关的实际问题，如电路中的交流电、电磁学中的复数表示等，引导学生思考复数在现实生活中的应用。

-提问：同学们是否熟悉实数？复数与实数有何区别？引入复数的概念。

-引导学生回顾实数的四则运算，提出复数乘除运算的相关问题，激发学生学习兴趣。

2.讲授新知（20分钟）

-讲解复数乘除运算的基本法则，如乘法分配律、除法倒数法则等。

-利用几何直观，结合复平面上的图形，讲解复数乘除运算的几何意义。

-通过实例讲解，展示复数乘除运算的步骤和技巧，强调符号处理和简化运算过程。

-组织学生进行小组讨论，让学生分享解题思路，共同突破难点。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，包括基础题、提高题和拓展题，涵盖复数乘除运算的各个方面。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，解答学生疑问。

-邀请学生展示解题过程，全班共同讨论和总结。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调复数乘除运算的基本法则和几何意义。

-总结学生在课堂上的表现，肯定优点，指出不足。

-布置课后复习任务，要求学生巩固所学知识。

5.作业布置（5分钟）

-布置适量的课后作业，包括复数乘除运算的练习题和实际问题。

-要求学生在规定时间内完成作业，并提交给教师批改。

-鼓励学生在课后互相讨论，共同提高。六、知识点梳理1.复数的概念

-复数由实部和虚部组成，通常表示为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。

-复数的几何表示：实部表示复数在实轴上的位置，虚部表示复数在虚轴上的位置。

2.复数的四则运算

-复数的加法：两个复数相加，只需将对应的实部和虚部分别相加。

-复数的减法：两个复数相减，只需将对应的实部和虚部分别相减。

-复数的乘法：两个复数相乘，遵循分配律，将实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，虚部与实部相乘的结果取负。

-复数的除法：复数除以另一个复数，先将除数和被除数同时乘以除数的共轭复数，然后将实部和虚部分别除以除数的模长的平方。

3.复数的模长

-复数的模长定义为复数在复平面上的距离，计算公式为|a+bi|=√(a²+b²)。

4.复数的共轭复数

-复数的共轭复数定义为将原复数的虚部取负，记为a-bi。

5.复数的乘除运算

-复数乘法：利用分配律，将实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，虚部与实部相乘的结果取负。

-复数除法：先将除数和被除数同时乘以除数的共轭复数，然后将实部和虚部分别除以除数的模长的平方。

6.复数的几何意义

-复数的乘法运算可以看作是复平面上的向量旋转。

-复数的除法运算可以看作是复平面上的向量缩放和旋转。

7.复数在物理和工程中的应用

-交流电的表示：复数可以用来表示交流电的幅值、频率和相位。

-电路分析：复数可以用来简化电路分析中的运算，如阻抗、导纳等。

8.复数的性质

-复数的乘法满足结合律、交换律和分配律。

-复数的模长满足模长乘积性质：|z₁z₂|=|z₁||z₂|。

-复数的共轭复数满足共轭性质：(a+bi)*=a-bi。

9.复数的运算技巧

-利用复数的几何意义，可以直观地理解复数的乘除运算。

-通过将复数表示为极坐标形式，可以简化复数的乘除运算。

10.复数的应用拓展

-复数在信号处理、控制理论、量子力学等领域有广泛的应用。

-复数可以用来解决实数无法解决的问题，如解方程、求极值等。七、内容逻辑关系①复数的概念与表示

-重点知识点：复数的定义、实部和虚部、虚数单位i。

-重点词句：复数由实部和虚部组成，虚数单位i满足i²=-1。

②复数的四则运算

-重点知识点：复数的加法、减法、乘法、除法。

-重点词句：复数加法为实部相加，虚部相加；复数减法为实部相减，虚部相减；复数乘法遵循分配律；复数除法通过乘以共轭复数实现。

③复数的几何意义

-重点知识点：复数在复平面上的几何表示、模长、共轭复数。

-重点词句：复数在复平面上表示为一个点，模长表示点与原点的距离，共轭复数表示原点的对称点。

④复数的乘除运算

-重点知识点：复数乘法的基本法则、复数除法通过共轭复数简化。

-重点词句：复数乘法中实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，虚部与实部相乘的结果取负；复数除法中乘以共轭复数，然后实部和虚部分别除以模长的平方。

⑤复数的性质与应用

-重点知识点：复数的模长性质、共轭性质、应用领域。

-重点词句：复数模长乘积性质；复数共轭性质；(a+bi)*=a-bi；复数在物理和工程中的应用，如交流电、电路分析。

⑥复数的运算技巧

-重点知识点：利用复数的几何意义简化运算、极坐标