北师大版九年级数学上册一元二次方程《用因式分解法求解一元二次方程》示范课教学课件

用因式分解法求解一元二次方程第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.2.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程，体会解决问题方法的多样性.学习目标我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解.新课引入你能求(x+3)(x－5)=0的解吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？新知学习一因式分解法解一元二次方程小颖、小明和小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.但是它们的解法各不相同.他们做的对吗？为什么？你是怎么做的？√×由方程x2=3x，得x2-3x=0.因此x=.x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.小颖方程x2=3x两边同时约去x，得x=3.所以这个数是3.小明√由方程x2=3x，得x2-3x=0.即x(x-3)=0.于是x=0，或x-3=0.因此x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.小亮方程x2=3x两边同时约去x，得x=3.所以这个数是3.小明的错误，根据等式的基本性质，方程x2=3x两边同时约去x

时，必须确保x

≠0，但是这里恰恰能够等于0，所以这种变形是错误的.小明如果a·b=0，那么a=0或b=0.归纳当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.由方程x2=3x，得x2-3x=0.即x(x-3)=0.于是x=0，或x-3=0.因此x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.√小亮例1 解下列方程(1)5x2=4x解：(1)原方程可变形为5x2-4x=0，x(5x-4)=0.

x=0，或5x-4=0.x1=0，x2=.(2)x(x-2)=x-2解：(2)原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，(x

-2)(x

-

1)

=

0.

x-2=0，或x-1=0.x1=2，x2=1.原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程转化思想降次思想提公因式法提公因式法思考你能用因式分解法解方程x2-4=0，(x+1)2-25=0吗？解：(1)原方程可变形为(x+2)(x-2)=0，x1=-2，x2=2.解：(2)原方程可变形为(x+1)2-52=0

(x+1+5)(x+1-5)=0(x-4)(x+6)=0，x1=4，x2=-6.公式法---平方差公式公式法---平方差公式你还有其他方法吗？归纳1.能够因式分解法的方程的特点：方程右边为0，左边可以因式分解；2.因式分解法解方程的一般步骤：①变形为方程右边为0的形式；②用提公因式法或者是公式法对方程左边因式分解；③方程左边的因式其中至少一个为0，转化为两个一元一次方程；④解一元一次方程，写出答案；⑤检验.二灵活选用方法解方程例2 用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：(1)化简，得 (3x-5)(x+5)=0.

即3x-5=0或x+5=0. x1=，x2=-5.(2)(5x+1)2=1；分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接用开平方法.解：

开平方，得 5x+1=±1.

解得，x1=0，x2=.(3)x2-12x=4；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：

配方，得 x2-12x+62=4+62，

即(x-6)2=40.

开平方，得

x-6=±.

x1=6+，x2=6-.(4)3x2=4x+1；分析：二次项的系数不为1，且不能真接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2-4x-1=0 ∵Δ

=

b2-4ac=28>0，

∴.

x1=，x2=.归纳填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.x2+px+q=0(p2-4q≥0)(x+m)2

＝n(n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)(x+m)

(x+n)＝0针对训练1.

用适当的方法解方程：(1)(x+2)(x-4)=0；解：(1)x+2=0或x-4=0. x1=-2，x2=4.(2)4x(2x+1)=3(2x+1)；解：(2)化简，得 (4x-3)(2x+1)=0.

即4x-3=0或2x+1=0. x1=，x2=.2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.解：设这个数为x，根据题意，得2x2=7x.

整理，得 2x2-7x=0.

解得x1=0，x2=.所以这个数为0或.3.解下列方程：(1)5(x2-x)=3(x2+x)解：(1)化简，得 5(x2-x)-3(x2+x)=0 5x(x-1)-3x(x+1

)=0

x(5x-5-3x-3)=0

x(2x-8)=0

即x=0或2x-8=0. x1=0，x2=4.(2)(x-2)2=(2x+3)2解：(2)化简，得 (x-2)2-(2x+3)2=0 (x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0 (3x+1)(-x-5)=0

即3x+1=0或-x-5=0. x1=，x2=-5.(3)(x-2)(x-3)=12解：(3)化简，得 (x-2)(x-3)-12=0

x2-5x+6-12=0

x2-5x-6=0 (x+1)(x-6)=0

即x+1=0或x-6=0. x1=-1，x2=5.(4)2x+6=(x+3)2解：(4)化简，得 2x+6-(x+3)2=0 2(x+3)-(x+3)2=0 (x+3)(2-x-3)=0 (x+3)(-x-1)=0

即x+3=0或-x-1=0. x1=-3，x2=-1.(5)2y2+4y=y+2解：(5)化简，得 2y(y+2)-(y+2)=0 (2y-1)(y+2)=0

即2y-1=0或

y+2=0. y1=，y2=-2.课堂小结1.因式分解法的概念是什么？当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法.2.因式分解法的原理是什么？如果a·b=0，那么a=0或b=0.3.因式分解法的一般步骤是什么？①变形为方程右边为0的形式；②用提公因式法或者是公式法对方程左边因式分解；③方程左边的因式其中至少一个为0，转化为两个一元一次方程；④解一元一次方程，写出答案；⑤检验.4.如何根据方程的特征选择方程的解法？x2+px+q=0(p2-4q≥0)(x+m)2

＝n(