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2024—2025学年上海市上海中学高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题(★★)1.函数的定义域为__________．(★★)2.已知，试用表示__________．(★★★)3.函数的最小值是______．(★★★)4.不等式的解集为________．(★★)5.若函数的对称中心是则_______(★★)6.已知偶函数在区间上是增函数，则满足的取值范围是______.(★★)7.已知是定义在上的奇函数，当时，为常数)，则_______.(★★)8.若集合是的子集，则的取值范围是_______(★)9.已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则________．(★★★)10.设函数，给出下列命题：①，时，方程只有一个实数根；②时，的图象关于原点对称；③方程至多有两个实根；④的图象关于点对称．上述四个命题中所有的正确命题的序号为_______(★★★)11.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是_____.(★★★★)12.已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是．二、单选题(★)13.若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件(★★)14.若，，则一定有（）

A．B．C．D．(★★★)15.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)16.设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是

A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题(★★)17.已知集合集合(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围．(★★)18.已知快递公司要从地往地送货，，两地的距离为100km，按交通法规，，两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h（含端点），假设汽车的油耗为元/时，司机的工资为70元/时（设汽车为匀速行驶），若燃油费用与司机工资都由快递公司承担，（1）试建立行车总费用元关于车速的函数关系：（2）若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少?最少费用为多少?(★★)19.已知函数．（1）当时，判断在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．(★★★★)20.已知函数的定义域为，值域为，即若则称在上封闭．(1)分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；(2)函数的定义域为且存在反函数若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围．(★★★)21.已知函数对一切实数都有成立，且．(1)求的值和的解析式；(2)

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