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2024—2025学年吉林省长春市德惠市五校高一上学期期末联考数学试卷

一、单选题(★)1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知，若是的充分条件，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★)3.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（）

A．B．0C．5D．(★★)4.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A．10B．9C．8D．7(★★)5.已知函数，且，则的值为（）

A．0B．1C．D．2(★)6.已知关于的不等式的解集为，则函数的单调递增区间为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，且，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，则的大小关系是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.幂函数，则下列结论正确的是（）

A．B．C．函数是偶函数D．函数的值域为(★★★)10.已知函数，则（）

A．的最大值为B．为偶函数C．在上单调递减D．在上有6个零点(★★)11.已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，则（）

A．B．若，则C．D．函数的最小值为2三、填空题(★★)12.已知，且，则__________.(★★)13.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.(★★★)14.已知函数，若方程的一个实根在区间上，则的所有可能取值形成的集合为__________.四、解答题(★★★)15.（1）已知，求的值；（2）计算：．(★★)16.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围.(★★)17.定义在上的函数满足，当时，.(1)求的值；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)证明：在上单调递减.(★★★)18.已知函数．(1)求的最小正周期和对称轴；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（i）求不等式的解集；（ii）当时，若函数有零点，求实数的取值范围．(★★★★)19.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）．(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；(2)求出（1）中所选函数模型的函数解析式；(3)根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80k

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