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2024—2025学年广东省惠州市龙门县中山纪念中学教育集团龙门县高级中学高二上学期11月模拟数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合为自然数集，集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★★)3.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（）

A．B．1C．D．5(★)4.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.若数列满足，则（）

A．2B．6C．12D．20(★★)6.已知M是内部一点，且，则的面积与的面积之比为（）

A．B．C．2D．(★★★)7.若直线是曲线和的公切线，则实数k的值是（）

A．B．C．0D．1(★★)8.已知是定义域为R的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（）①②③的一个对称中心为④的一条对称轴为

A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题(★★★)9.向量则（）

A．当时，B．当时，C．当时，在上的投影向量为D．当时，的夹角为钝角(★★)10.以下四个命题叙述正确的是（）

A．直线在轴上的截距是1B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是C．直线，，若，则或2D．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是(★★★)11.已知函数则下列说法正确的是（）

A．的图象可由的图象向左平移个单位得到B．图象关于点对称C．在区间上单调递减D．若，则三、填空题(★★)12.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为________．(★★)13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则______.(★★★)14.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为________．四、解答题(★★)15.已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积．(★★★)16.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.(1)求证:平面(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★)17.已知函数在处取得极大值．(1)求a的值；(2)若有且只有3个零点，求实数b的取值范围．(★★★)18.已知函数．(1)求函数的解析式及对称中心；(2)若，且，求的值．(3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围．(★★★★★)

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