2024-2025学年福建省平和广兆中学高三上学期12月考试数学试卷

2024—2025学年福建省平和广兆中学高三上学期12月考试数学试卷

一、单选题(★)1.复数（i是虚数单位）的虚部是（）

A．1B．C．2D．(★)2.已知全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．(★)3.已知向量，且，则（）

A．2B．C．D．(★)4.已知角的终边不在坐标轴上，且，则（）

A．B．C．或1D．(★★★)5.已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点.若，则的长轴长为（）

A．3B．6C．D．(★★★)6.函数的零点个数为（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)7.函数在区间的大致图象为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知三棱锥的三个侧面的面积分别为5，5，6，底面积为8，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥的体积为（）

A．4B．C．6D．二、多选题(★)9.某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为，若等级分，则（）参考数据：；；

A．这次考试等级分的标准差为5B．这次考试等级分超过80分的约有45人C．这次考试等级分在内的人数约为48人D．(★★)10.已知函数，则（）

A．为奇函数B．的单调递增区间为C．的极小值为3D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为(★★★★)11.已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（）

A．双曲线C的实轴长为B．双曲线C的离心率为C．若，则三角形的周长为D．的取值范围为三、填空题(★★)12.记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．(★)13.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为________.(★★★)14.从数字，，，中随机取一个数字，第一次取到的数字为，再从数字，…，中随机取一个数字，则第二次取到数字为的概率是______.四、解答题(★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)若，求的面积.(★★)16.已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．(★★★)17.如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是、的中点，点在线段上，且.(1)求直线AM与直线PN所成角的大小；(2)当直线AM与平面PMN所成角的正弦值为时，求实数的值.(★★★)18.已知正项数列满足，（且），设．(1)求，，；(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；(3)求的通项公式．并求其前n项和．(★★★★)19.定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔•罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.(1)设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间