四年级数学竞赛奥数讲义例题

第一讲：多传教计算

一、潴整法

计算：999999999X111111111

毋£(★★*★)

计算：66666X)33332

求算式里二£x88…8・66.-6的计算结果的各位数字之和。

、2珈-9,2(XQ个820091%"

(★★★★)

计算：88…H—ll…『

20】0个82010个I

二，提取公园

^[^(★★★)

计算：22222X99999+33333X33334

计算99…9x99…9+199…9结果末尾有多少个零?

100个9100个9100419

33…3x55…5+6x44…4x22…2

、7、J、Y'/、v'J

2010个32010个52010个42010个2

三，重叠数运算

【你还记得吗】

(★★★)

计算:2010X20II2011-2011X

（★★★★）____

计算：333X332332333-332X333333332

［大康点喑

一、本讲知识

多位数必考方法：或按法

提取公因数

特殊的多位数——重叠数

abcabc=abcX1001

二、经典题目

例2,例3,例5,例7

测试题

1.计算222222X999999

A.222222217880R.?2???.?788888C.?.??.?2I77777XD.?.277?7177788

2.计算6666X13332

A.B.C.D.

3.计算：111-..1222--.24-333..34

300个I300个2299个3

A.333…3B.333…3c.333…3D.333…3

301个3200个3300个3306个3

4.计算100X100—99X99+98X98—97X97+3+2X2—1X1

A.4950B.5050C.5150D.5250

5.计算99999X26+33333X24

A.3996366B.6933669C.3399966D.3669966

6.计算：899X899+1799

A.819000B.810000C.900000D.981000

7.it®111111X777777+444444X555555

A.333332666667B.333333666667C.333332777777D.333333777777

8.计算2009X-2007X

A.2B.4016C.4017D.0

第二讲：今斥原理上

计数

网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加

乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多少人？

一____________________________________________

一个班30人，完成作业的情况有三种：一一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成

数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。已知做完语文作业的有20人:

做完数学作业的有23人。这些人只完成数学作业的有多少人？

面3（★★勺_____________________________________________

网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有32人，两项都报名的

有8人，两项都没有报名的有5人，则网校老师有多少人？

网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人，参加万众一心项目的有

18人，两个项目都没参加的有6人，两个项目都参加的有多少人？

（★★★）______

网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人，两个地点都没有

报名的有8人，则只报名其中一个地点的有多少人？

1~IOO中是2或5的倍数的数有多少个？

（★★★）

1〜100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少人？

^^5（★★★★）________——

写有1至U100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关,

第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，则亮着的灯还有多少盏？

本讲总结

巧用文氏图，找准每一样。

重复就减去，少算要加上。

不重也不漏，计数你最棒！

重点例题：例3,例6,例8

测试题

1.学而思四年级㈠班共40人报名参加了课外兴趣小组，其中学习画画的有35人，学习音

乐的有20人，请问：两个项目都参加的有0人？

A.IOB.I5C.40D.55

2.一个学校四年级选出40人参加竞赛考试，考试情况如下：一些同学语文得了奖牌而数学

没得奖牌・；一些同学数学得了奖牌而语文没得奖牌；一些同学语文、数学都得了奖牌。

己知语文获得奖牌的有26人，数学获得奖牌的有28人，这些同学只得了一项奖牌的有

。人。

A.12B.14C.26D.28

3.一个饮料公司对所有网校老师进行问卷调查，结果如下：喜欢喝橙汁的老师有52人，喜

欢喝桃汁的老师有63人，既喜欢喝橙汁又喜欢喝桃汁的老师有21人，既不喜欢喝橙汁

又不喜欢喝桃汁的老师有12人，则网校老师总共有()人。

A.82B.94C.103D.106

4.一天有36名同学去商店买笔，有24人买了圆珠笔，20人买了钢笔，两种笔都没买的同

学有4人，两种笔都买了的同学有。人。

A.4B.8C.12D.16

5.在46人参加的采摘活动中，采了草蒋的有22人，采了樱桃的有25人，

既没采草莓又没采樱桃的有6人，只采了其中一种水果的有()人。

A.7B.15C.24D.33

6.1〜100中是4或5的倍数的数有0个。

A.20B.30C.40D.50

7.1〜100中既不是2的倍数，也不是7的倍数的数有()个。

A.33B.43C.53D.63

8.50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1,2,3,…，49,50依次报数,

再让报数是3的倍数的同学向后转，接着乂让报数是4的倍数的同学向后转，现在面向

老师的同学还有()名。

A.24B.27C.30D.33

第三讲：家斥原理下

__________________________________________

在网校50名老师中，喜欢看电影的有15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢

唱歌的有5人。则只喜欢唱歌的有多少人？

★★勺

在网校40名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有10人爱喝

橙汁，15人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？

网校老师组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，

参加游泳比赛的有25人,参加羽毛球比赛的有30人,同时参加了轮滑和游泳比赛的有8

人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种

比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？

甸方（★★内★）_____一

网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了

文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10

人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，则三个培训都参加的

有多少人？

^jjs5(★★★★★)

网校共130名老师，其中70人参加了歌唱小组，80人参加了舞蹈小组，60人参加了模特小

组，至少参加两个小组的有60人，参加了三个小组的有30人，则网校老师有多少人没有参

加小组？

（★★★★）______

在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？

（★★★★★）______一_____________

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为I,2,…，2006o将编号为2

的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5

的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盆？

本讲总结

三者文氏图：奇层加，偶层减

重点例题：例3,例4,例7

测试题

1.在网校45名老师中，会打乒乓球的有12人，不会打网球的有18人，既会打乒乓球也会

打网球的有7人，则只会打网球的有（）人。

A.15B.20C.25D.30

2.在网校60名老师中，每个人都喜欢上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有28人

喜欢上微博，12人不喜欢上微博却喜欢上论坛，则只喜欢上空间的有（）人。

A.15B.20C.32D.46

3.网校组织老师参加业余培训活动，有茶艺、美容化妆和理财三个活动，参加茶艺的有22

人，参加美容化妆的有28人，参加理财的有35人；同时参加了茶艺和美容化妆培训的

有11人，同时参加了茶艺和理财培训的有9人，同时参加了美容化妆和理财培训的有8

人，三种培训都参加的有7人，则参加业余培训活动的共有（）人。

A.50B.57C.60D.64

4.网校老师共有12（）人，其中有44人喜欢看动作电影，有35人喜欢看爱情电影，52人喜

欢看喜剧电影，21人既喜欢看动作乂喜欢看喜剧电影，17人既喜欢看动作乂喜欢看爱情

电影，15人既喜欢看爱情又喜欢看喜剧电影，而三种类型电影都不喜欢看的有20人,

则三种类型电影都喜欢看的有（）人。

A.20B.21C.22D.23

5.网校举办了一个晚会，最后统计如下；网校共96名老师，其中21名老师参加了小品表

演，36名老师参加了歌舞表演，11名老师参加了魔术杂技类表演，至少参加了两种表演

的有14人，参加了三种表演的有4人，则网校老师有多少人没有参加晚会表演？

A.38B.40C.42D.46

6.在1至100的自然数中，既不能被3整除，又不能被4整除，还不能被7整除的数有（）

个。

A.42B.43C.44D.58

7.2011盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1,2,…，2011。将编号为

3的倍数的灯的拉线各拉一下：再将编号为4的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号

为7的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？

A.529B.862C.1126D.1195

第四讲：应用题综合

温故知新

一、解方程步骤

1.去括号

2.移项变号

3.合并同类项

4.求解

二、移项变号原则:

^75(★★*)_

解方程：19x—2(2x+3)=10—x

^^（★★★）_______

5年前爸爸的年龄是阳阳的6倍多5岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的4倍。则现在阳阳多

少岁？

网校给老师发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的2倍。如果每个老师分2瓶洗发

水，就少6瓶洗发水；如果每个老师分3瓶沐浴露，则多18瓶沐浴露。网校买来的洗发水

和沐浴露各多少瓶？

★★勺

海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了296个字。其中

千字文比弟子规句数的2倍少了14句。则海海默写了多少句千字文？

佳佳、海海、阳阳共有99本课外书。佳佳的本数除以海海的本数，海海的本数除以阳阳的

本数，商都是2,而且余数也都是2。海海有多少本课外书？

（★★★★★）

一个六位数嬴两,如果满足4x诙西=丽瓦，则称为“迎春数”（如4X102564=410256,

则102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和是o

（★★★★★）

老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了120道，且每道题都有人

做对。如果把三人都做对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称为

难题，则难题比简单题多道。

本讲总结

解方程：注意易错点

设元法：

直接设元法

间接设元法

整体设元法

设而不求法

重点例题:例1,例2,例3

测试题

1.方程26x-3（2x+3）=15-4x的解是（）。

A.IB.2C.3D.4

2.4年前李叔叔的年龄是阳阳的6倍多6岁，现在李伯伯的年龄是阳阳年龄的4倍。则现

在阳阳（）岁。

A.5B.6C.7D.8

3.网校给老师发盆栽和靠枕.且盆栽的数量是靠枕的3倍。如果每个老师分2个拳枕，就

少9个靠枕：如果每个老师分5个盆栽，则多12个盆栽。网校买来盆栽（）个。

A.39B.69C.187D.207

4.据说在外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的名字，弟弟很快写完就

出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地批评他写的太慢，这个哥哥憋了一会

儿，终于大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公平，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡

尔•德里希•高斯。”看完这个笑话后，考虑一下下面这道题：当哥哥和弟弟一共写了

228个字时，弟弟写的遍数是哥哥写的遍数的4倍还少6遍，则弟弟写了（）遍。

A.I6D.3OC.54D.58

5.佳佳发现了一个有趣的事情：佳佳、海海、阳阳三个人分别从家坐车到网校，他们坐车

的总站数加一起是28站，佳佳坐车的站数除以海海的站数，海海的站数除以阳阳的站数,

商都是3,而且余数也是3,则海海从家到网校共需要（）站。

A.IB.6C.9D.21

6.六位数abcdei是labcde的3倍，则a+〃+c+d+e=()。

A.22B.24C.26D.28

7.老师出了l（X）道题让阳阳、妞妞、海海三人做。三人每人都作对了6（）道，且每道题都有

人作对。如果把3人都作对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人作对

的称为难题，则难题比简单题多（）道。

A.10B.20C.30D.40

第五讲：教列与教表综合

(★★*)

2,100,3,98,5,96,4,94,1,92,2,90,3,88,5,86,4,84,1,…，0。

请观察上面数列的规律，请问：

⑴这个数列有多少项是2?

⑵这个数列所有项的总和是多少？

★★勺

下面的算式是按规律排列的：5+1,3+4,1+7,5+10,3+13,1+16,…，请观察上面

数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012?是第几个？

下面是按规律排列的三角形数阵：则此数阵第2012行左起第三个数是多少？

1…第一行

11…第二行

121

1331

14641

15101051

把正整数依次排成以下数阵：求

⑴第20行第1()列是哪个数？

⑵第10行第20列是哪个数？

^jjs5（★★★★）

从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和

等于：（1）2012；⑵2007；⑶2160。

若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。

12345678

9向17"向13141516

17192021222324

281

252729303132

本讲总结

多重数列——拧麻花

数表——行列联合，从问题入手

等差数列家族——差等差

整体考虑；快速判断

时刻要谨慎；细节定成败

重点例题：例1;例3；例5

测试题

1.3,100,4,96,5,92,3,88,4,84,5,…,0请观察上面数列的规律,则这个数列

有()项是4,所有项的总和是0。

A.9,1303B.9,1403

C.10,I303D.10,1403

2.下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,

1+17,……，则其中第()个算式的结果是2008。

A.997B.1003C.2005D.2(X)6

3.如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，则136在第0行。

1

23

654

78910

1514131211

A.14B.15C.I6D.17

4.如图所示，把偶数2、4、6、8,…排成5歹人各列从左到右依次为第I歹I」、第2歹!、第

3歹U、第4列和第5歹!，则第20行第2列的数是0。

2468

141210

16182022

282624

A.120B.126C.134D.138

5.自然数每9个数一行进行排列，现在用2X3的小方框围出6个数，然后算出它们的和。

如图，可以横着围或竖着围。若某个方框围出的6个数之和为567,则其中最大的数为

123456789

101112131415161718

192021222324252627

282930313233343536

A.90B.100C.104D.108

第六讲：第六（上）

像前热身配

“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜

色的笔，问共有多少种不同的写法？

海传功1D

(lj-AA,从。个不同元素中任奇取出删个

(刑V0)元素，按照一定的顺序排成一列，

叫做从“个不同元需干衣讪m个元素的一个

排列。

所有排列的个数，叫做从JI个不同元素中取

出m个元素的排列数，记作小

把所有元素都取出叫做全排列

(2U7=n(n-1)(爬-2)・・・(〃-«+1)

利个元素的全排列就题的除柬

注：

11=1；21=2；31=6；41=24；5!=120；

6!=720；71=5040

特别地，规定01=1。

计算：①4=；②4A；=；③A；-A；=；④44+4；-其=

^^(★★勺一_______

⑴6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，则共有多少种

不同的坐法？

⑵某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站

之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？

(★★★)

书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。

⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？

⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？

_____

用1、2-.3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？

^^（★★★★）____________一_

一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有

多少种不同的串法？

⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。

⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。

例3（★★★★★）____

八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法?

⑴八个人站成一排；

⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；

⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；

⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。

第七讲：排列CTJ

__________

四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。

请问：（1）如果要求同类型的节目连续演出，则共有多少种不同的出场顺序？

⑵如果要求3个小品分开演出，则共有多少种不同的出场顺序？

^）21（★★★）

七个人排成一排，分别求出在下列条件下各有多少种站法。

⑴七个人排成一排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排;

⑵甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有种；

⑶甲乙丙三人必须挨着的不同排法有种；

⑷甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有种。

^j）35（★★★★）

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。

⑴全体排成一行,其中甲只能在中问或者两边位置；

⑵全体排成一行,其中甲不在最左边和最右边；

⑶全体排成一行,其中男生必须排在一起；

⑷全体排成•行,男、女各不相邻；

⑸全体排成一行,男生不能排在一起；

⑹全体排成一行,其中甲、乙两人从左至右的顺序不变。

由0,2,5,6,7,8组成无重复数字的数。

⑴由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？

⑵由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？

（★★'★）一____一

由0,2,4,5,7,8组成无重复数字的数。

⑴五位数有多少个？

⑵五位奇数有多少个？

⑶五位偶数有多少个？

⑷自然数有多少个？

⑸是5的倍数的三位数有多少个？

⑹是25的倍数的四位数有多少个？

i大海点速J》

一.本讲ftHR

1・一ft地，痴个不同元素中任意取出刑个■</!）

元米，段停二里的率亭排成一列，叫做必个不

同元素中取工用个元素的一个排列。

所有梆列的个敷，叫做从71个不同无奈中取出刚

个无*的排列数，记祚4久

把所有元素都取出叫做全排列。

2.1）伽一0…（列一冽+1）

»个元索的全并列就丽的Jfr<

急记1〜7的阶泉。

11=1;21=2;31=6;41=24;

51=120；61=720;71=5040

特别地，规定01=1。

二、本耕方法

1・优先舜序法一特殊位JL或特殊元未

2.捆绑法一处须在一起

3.插空法一不能相邻，必^隔开

4.排除法一正难用反

三.本讲・点例题

排列（上）：例2,例4,例5,例6

神列（下）：例1,例3,例5

「、

第八讲：组合（上）

【课前热身】

有io名同学

⑴从中选两个人排成一排照相，有多少种不同的方法？

⑵从中选两个人参加节目，有多少种不同的方法？

海传功ID

⑴一瓶地，从n个不同元素中任意取出个QiV力）

元素姐成一姐，不计校姐内各元素的顺序，叫

做从》个不同元素中取出用个元第的一个蛆合。

所有组合的个数，叫做W1个不同元素中取出刑

个元素的组合数，记作C：。

（2）c；=〃5—1）（〃一今1•s—R+1）+1nl

计算：

（1XD媒=------>ci=------；

②c；=,ci=；

（2）Cioo_2CS>=---------；

⑶GijCl+C盘或=；

^^（★★*）______________

（1）9支球队进行足球比赛，实行单循环制（每两队之间比赛一场），则一共要举行场比

赛；若进行双循环制（有主客场之分），则一共要举行场比赛。

⑵体育课上，老师从10名男生中挑出4人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法？

⑶学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法?

何丹（★★★）（2011年迎春杯初吸）__________________________________________________

美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7

场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军。比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人

队常规赛战绩较好，所以第1,第2,第6,第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进

行。最后湖人队在自己的主场获得总冠军，则比赛过程中的胜负结果共有种可能。

_________

⑴大海老师把1()张不同的游戏k片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳8张，给阳阳2张。

一共有多少种不同的分法？

(2)8名学生和6名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是4名学生和3名老师，•共有

多少种分队的方法？

_________

在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且

第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方

法？

⑴在一个圆周上有io个点，则以这些点为顶点或端点，可以画出条线段；个三

角形；个四边形。

⑵如图，在半圆弧与其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？

第九讲：组合(T)

一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名

女生的选法？

(★★*★)_________

用2,4,6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如626442

是允许的，但226426就不允许)，问这样的六位数有多少个？

(★★★★)(理春杯初赛认磔)___

⑴如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，则我们称它为

“迎春数”。则，小于2008的“迎春数”共有个。

⑵某种奖券的号码有6位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每

个数字小于它右边的数字,就称这样的号码为“中奖号码”，如000015,001257。“中奖

号码”有多少个？

(★★*★)

某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。现要

从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游。则不同的选择方法有多少种

何为(★★*★★)____________

从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有种

不同的取法。

(★★★★)

⑴把10个相同的球放入2个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？

⑵佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完，她共有多少种不同的吃法？

⑶一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不同的

方法？

_____

⑴把12个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里都至少有2个球，有多少种放

法？

⑵光明小学甲、乙、丙两个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演

出三个节目，则，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种

门大海点睛D

一.本耕知识

co一般地，从”个不同元素中任意取出》1个（

mW,）元素更成一里，不计较里内各元常

的MS序，则做从〃个不必元杀市成山，个元

京扇二个里合.

所存用合的个数，叫做伙〃个不同元隶中取出腐

个元索的里合数，记作C：

⑵C：="（"-