四年级上数学奥数研发课复习总结

2020-2021第一学期ASA课外课开课计划表

课程开发者:

年级：四学科：数学课程安排：每周一次，每学期14次课

课程名称思维训练

以《数学课程标准》为依据，深化教学改革，以促使学生全面、持续、和

谐的发展为出发点。课堂中以学生的发展为本，活动为主线，创新为宗旨，

指导思想培养学生的创新意识和自主学习能力为重点，以提高教学质量为目标，较

强教学管理，积极推进素质教育，努力提高全体学生的数学素质。

与低段的兴趣培养和思维训练阶段向高难度转变，本期课程有很多速算巧

课程特色算及应用题等新内容的加入，在基础知识掌握牢固的基础上提高学生思维

及解题能力。

1.速算与巧算

2.找规律

3.简单推理

4.应用题

5.算式迷（一）

6.算式谜（二）

7.最优化问题

内容安排

8.巧妙求和

9.变化规律

10.错中求解

11.简单列举

12.和倍问题

13.差倍问题

14.植树问题

学生兴趣高涨，乐于参与课堂积极与老师互动；培养学生举一反三的解题

预期效果能力，让学生亲身感受奥数问题中相关思维方式的独特性，从而能够使学

生达到数学思维拓展的效果。

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第1周教学内容速算与巧算

教学目标掌握基本的运算规律，学会利用运算规律来巧妙计算，提升对数字的敏感度，加强对

数字的使用效率。

教学重点运算律记忆的错误，计算的粗心，数字的遗漏。

教学过程一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的

方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

二、精讲精练

【例题1】计算9+99+999+9999

【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使

用凑整法，例如将死转化为这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

=10+100+1000+10000-4

=11106

练习1：

1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+9997

3.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+495

5.计算1998+2997+4995+599

6.计算19998+39996+49995+69996.

【例题2】计算389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

389+387+383+385+384+386+388

=390X7-1一3一7—5—6—4一

=2730—28

=2702.

解法2：也可以选380为基准数，则有

389+387+383+385+384+386+388

=380X7+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

练习2：

1计算995+996+997+998+9992计算866+868+870+872+874+876

3计算1+2+3+4+996+998+9994计算50+52+53+54+51

5计算262+266+270+268+2646计算89+94+92+95+93+94+88+96+87

7计算381+378+382+383+3798计算1032+1028+1033+1029+1031+1030

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第2周教学内容找规律

教学目标1、学会从简单问息入手找规律

2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题3、归纳找规律问题的解题思想

教学重点探索某一类事物的性质或它们之间的关系，通过分析、猜测、验证，找出这类事物

的规律

教学过程模块一、数论部分

【例1】.今天动物园里召开运动会，有8只小兔参加了一百米赛跑，它们参加比赛

的号码是按一定规律排列的，可是教练员点名时，发现有两只小兔迟到了，这两只小

兔子的号码各是多少呢？你们能猜出来吗？

9,人12万

1,3,5,(),9,11,13,()

【例2】.写出下列几组数之后的几个数。

(1)以4为首，依次加上4,后面三个数是什么？

(2)以21为首，依次减去6,后面三个数是什么？

(3)以2为首，依次乘以3,后面三个数是什么？

(4)以32为首，依次除以2,后面三个数是什么？

二、典例分析

【例3】.14710()()像这样几

个数按次序排列起来的，称它为数列.

[例4].变式训练：

先找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)1,2,4,7,11,1)，()，()

(2)1,2,5,10,17,(),(),()

(3)12,1,10,1,8,L(),(),()

(4)21,1,18,2,15,3,(),(),()

模块二、几何部分

【例5】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什

OOOO

OOO△

OT△△

O

么样的图形？△△△

【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图

形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填

一个圆形。

【例6】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.

【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到

右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个

方框中应填七个黑三角形.

【巩固】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

6

【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身一一只脚、背上一个点一两只脚、背上

两个点一两只脚、一条尾、背上三个点一三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规

律，最后一幅图应该是：一四只脚、一条尾、背上五个点.即：

【巩固】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.

OO

OOOO

【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1

个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.

所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：

练习1.观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什

OOOOO

OOOO△

0OO△△

O■A△△

O△△△△

【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数•次减少，而三角形的个数依次增加,

但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然

“？”处应填一个圆形.

（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、

4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.

练习2.观察下面由点组成的图形（点群），请回答：

（1）方框内的点群包含多少个点？

（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？

.K3♦人.U

（1）CZ）<3>（4）<3）

【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1,4,7,10.可以看

出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，

它的点数应该是10+3=13（个）.

（2）列表，依次写出各点群的点数，

第几个12345678910

点数14710131619222528

可知第(10)个点群包含有28个点.

(3)前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)

1-------------20-----------------

1|r20n~|i-5g

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第3周教学内容简单推理

教学目标学会推理

教学重点推理要有条理，有逻辑。

教学过程一、知识要点

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进

行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

【例题1]一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力

的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

【思路导航】根据“一包巧克力的重量二两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量二一包

巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=

两袋牛肉干的重量。

练习1：

（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一

只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重

量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹

小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？

【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小

马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量:"，而“一匹小马的重量等

于3头小猪的里量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2：

(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1

个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

(2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的

重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

【例题3】根据下面两个算式，求。与口各代表多少？

0+0+0=180+0=10

【思路导航】在第一个算式中，3个O相加的和是18,所以。代表的数是：18+3:6,

又由第二个算式可求出口代表的数是：10—6=4.

练习3：

(1)根据下面两个算式，求口与△各代表多少？

□+□+□+□=32△一口二20

(2)根据下面两个算式，求。与口各代表多少？0+0+0=15

o+o+a+D+a-40

【例题4］根据下面两个算式，求o与△各代表多少？

△-0=2O+O+A4-A+A=56

【思路导航】由第一个算式可知，△比O多2：如果将第二个算式的O都换成△,那么

5个△=56+2X2,△=12,再由第一个算式可知，0=12-2=10.

练习4：

(1)根据下面两个算式求口与。各代表多少？

□-0=80+0+0+0=20

(2)根据下面两个算式，求△与。各代表多少？

△+△+△+0+0=78△+△+0+0+0=72

【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获

得跳高、跳远和垒球冠军。己知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是

跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获

得哪项冠军？

【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或二小的；因为“一

小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳

远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的

丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

练习5：

(1)有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿

红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，

姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑

得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前

面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。

请家长督促学生完成作业。

(2)一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪

的重量等于几只鸭的重量？

(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的

重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

（4）根据下面两个算式，求。与△各代表多少？

O-A=8△+△+△=（□

（5）根据下面两个算式，求△与口各代表多少？

△+△+△-□-□=12□+□+□-△-△=2

（5）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相

等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第4周教学内容应用题

教学目标掌握解答应用题的一般步骤和方法，培养综合概括能力。

教学重点掌握解答应用题的一般步骤和方法。

教学过程（一）学前准备

1.解答下面应用题，

（1）一个服装厂平均每天做75套服装，已经做了5天，一共做多少套？

[75X5=375（套）]

（2）一个服装厂计划做660套服装，已经做了375套，还剩多少套？

[660-375=285（套）】

（3）一个服装厂要做285套衣服，要在3天做完，平均每天做多少套？

[2854-3=95（套）]

2.观察上面三道题的关系，谁能把这三道题综合成一道应用题？

3.今天我们就研究这样的应用题按怎样的步骤来解答。

（二）探求新知

1.教学例1。

例1.一个服装厂计划做660套服装，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要

在

3天内完成，平均每天要做多少套？

（1）读题，摘录已知条件和问题。

一前5天，每天做75套。

计划做660套

后3天，每天做？套。

（2）分析数量关系。

想：要求后3天平均每天做多少套，就要求出后3天还要做多少套？要求

后3天还要做多少套，先要求出己做了多少套。

（3）小组讨论应先求什么，再求什么？列出分步算式后再列综合算式。

（4）交流：分步解：〈1〉已经做了多少套？[75X5=375（套）】

（2）还剩多少套？[660-375=285（套）】

（3）平均每天做多少套？[285+3=95（套）】

列综合算式：（660-75X5）+3

=（660-375）4-3

=2854-3

=95（套）

答：后3天平均每天做95套。

（5）检验：你想用引么方法检验”算是否正确？

<1>可以按照题目的条件和问题，依次重新检查列式是否符合题意，计算是否正

确。〈2〉也可以把得数当已知数，根据题里数量关系，一步步计算，看得数是

否符合原题中的已知条件。

2.解答应用题的步骤是什么呢？小组讨论总结，组长记录，然后汇报。

3.汇报：解答应用题的步骤：

（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；（2）分析数量关系，确定先算什

么，再算什么；（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4）进

行检验，写出答案。

（三）练习

1.工程队要修一条8.1千米的公路，开始4天平均每天修0.65千米，剩下的要

在5天内修完，平均每天修多少千米？

2.中和小学五年级学生要种320棵树，前4天平均每天种55棵，剩下的要2天种完，

平均每天种多少棵？

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第5周教学内容算式迷（一）

教学目标运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号

教学重点“算式1迷”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问

题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知

数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，

所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐

步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

教学过程精讲精练

【例题1]在下面算式的括号里填上合适的数。

76()5

+()47

()21()

【思路导航】根据题目特点，先看个位：7+5=12,在和的个位（）

中填2,并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1,因此，第一

个加数的（）中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）

+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5,并向千位进1；因此，

和的千位（）中应填8。

练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合

6()()口0口口

+2()15-3()1Z

适的数。（）09128'6

（3）下面的竖式旦，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的

和。

□□

+□口

169

【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数

字，相同的汉字代表相同的数字。当它们

腾飞各代表什么数字时，下列的算式成立。

龙腾飞

+巨龙腾飞

2001

【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”

代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2,所得的和的个

位是0,可推知“腾••代表6；再看百位，两个“龙,,相加，加上十位进上

来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”

不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1。

练习2：

(1)CD(2)式谜(3)澳门

ACD填式谜澳n归

+ABCD+巧填式谜+庆漠门R

198919951999

【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中

的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？

兵炮马卒

+兵炮车卒

车卒马兵卒

【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然

是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注

意到百位上是“兵”+“兵”="卒”，容易知道“兵”是5,“车”是1；再由十位上

的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。

练习3：

(1)BA(2)ABC（3）炮兵兵炮

AB

+CDC一兵马兵

+AB

CAAABCD马兵马

【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈司方格内，每个数字恰好出现

一次，组成一个整数算式。0乂0=口=。+。

【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是

两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

。和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2X6=12（2将出现两次），2X5=10

（经试验不合题意），2X4=8（7个数字中没有8）,2X3=6（6不能成为商）。因此,

0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3X4=12=6=4-5.

练习4：（1）将0、I、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好

出现一次组成一个整数算式。

0X0一口-0+0

(2)填入1、2、3、4、7、9,使等式成立。□

+口二口+口

(3)用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：(1+3)X7=28o请你用0、1、

2、3、4、6这六个数字列成一个算式。

【例题5】把“十、一、X、♦”分别放在适当的圆圈中(运算符号只能用一次)，并

在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

3600015=15210305=0

【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同，

因为0+15=15,所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36X0+15=15

因为第一个等式已填“X”、“+”，在第二个等式中只有“一”、“小”可以填，题

目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“♦”只能填在21与3之间，而

3与5之间填“一”

练习5：(1)把“+、一、X、+”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的

整数，使下面每组的两个等式成立。

①901307=100140205二口

②170602=100501407=0

(2)将1〜9这九个数字填入口中(每个数字只能用一次)，组成三个等式。

□+□=□口乂口=口

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第6周教学内容算式迷(二)

教学目标运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号

教学重点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：

1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判

断；

2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；

3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；

4.算式谜解出后，要验算一遍。

教学过程

【例题11在下面的方框中填上合适的数字。

LnJ7Or【思路导航】由积的末尾是0,可推出第二个因数的

X□口个位是5；由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数

二二2口与5相乘的积的情况考虑，可唯出第一人个因数的百位

□□口

1口口o是3；由第一个因数为376与积为31口口0,可推出第二

个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。

练习1：在口里填上适当的数。

(1)6□(2)□2□□⑶285

X35X□6X□□

33□□□041□2□

1口8□□70□口口

□□口□□□□□□□9□□

【例题2】在下面方框中填上适合的数字。

□口

□□）1□2

’1口

―叩~【思路导航】由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最

高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除

数的十位只可能是7、8、9。如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余

数；如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽；只有当被除数的十

位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6,正好除尽。完整的竖式是：

田回

田四）1[U2

11E

02

0

练习2:在口药填入适当的数字，使-卜列除法竖式成立。

8□□□

□口

6□□)□□□1/口口

/口口7□□□

口□□口□□□

□口61

0

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？

abed【思路导航】因为四位数abed乘9的积是四位数，可知a

工——2_是1；d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9；因为第二个

dCba因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只

能是0（1已经用过）：再由b=0,可推知c=8。

练习3：

求下列各题中每个汉字所代表的数字。

(1)在红柳绿(2)1华罗庚金杯

X9X3

柳绿花红华罗庚金杯1

花二红二柳二绿二华二罗二庚二

(3)盼望祖国早日统一金二杯二

X—

盼盼盼盼盼盼盼盼盼

盼二望二祖二国二早二日二统二

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第七周教学内容最优化问题

教学目标怎样合理安排才能做到用的时间J最少，效果最佳

教学重点从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

教学过程知识要点

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，。这类问题在数

学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等

问题，这些问题往往可以以上的问题实际上都是“最优化问题”。

精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反

面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？

【思路】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两人饼都熟了一面，这时可将一

个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把

笫二个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少

需要3分钟。

【练习1]

1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多

少分钟？

2.用一只平底锅烙大讲，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要

烙3个大饼，最少要用几分钟？

3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2

分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？

【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗

茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

【思路】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不

能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开

水可以同时进行。

根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗

茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。

【练习2】

1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分

钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？

2.小强给客人沏茶，浇开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶

泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？

3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，

读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少

分钟？

【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学问时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只

有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间

总和最短？

【思路】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同

学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，

赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。

【练习3】

1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热

水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？

2.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分

钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？

3.甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要

2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，

使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？

【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围

成的长方形的面积最大是多少？

【思路】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18+2=9厘米。显然，当

长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因

此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5X4=20平方厘米。

【练习4】

1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方

形的面积最大是多少？

2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的

周长最长是多少厘米？

教学小结

陈分实验小学部ASA课时教案

课程名称思维训练授课教师

教学周次第八周教学内容巧妙求和

教学目标知识目标：使学生理解首项、末项以及项数的概念；掌握数列的求和公式。

能力目标：使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养

学生的观察能力和探究能力；

情感目标：通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神。

教学重点重点：1、数列求和公及其适用条件

2、项数的求法。

难点：数列求和公式的推导过程，达到让学生意义记忆，而不是机械记忆的目的

教学过程专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一

项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与

前项的差称为公差。

这一周学习”等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、”项

数公式”、“求和公式”。

通项公式：第n项:首项+(项数一DX公差

项数公式：项数=(末项-首项)+公差+1

求和公式：总和=(首项+末项)X项数+2

例1：有一个数列：4,10,16,22,…，52,这个数列共有多少项？

分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6