《电路分析基础》课件-第10章 正弦稳态电路的功率

10.1二端网络的功率10.3元件的储能及电路的功率守恒10.4正弦稳态最大功率传输定理10.2无源二端网络及元件的功率第10章正弦稳态电路的功率

10.5正弦稳态功率的叠加教学目标

基本要求：掌握正弦稳态二端网络的功率分析；掌握正弦稳态电路元件功率的计算，了解元件的储能及电路的功率守恒；掌握正弦稳态最大功率传输定理并能熟练运用最大功率定理分析电路；了解正弦稳态功率的叠加；对指标点1-2的贡献：掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分析计算正弦稳态功率问题。对指标点2-2的贡献：能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。10.1二端网络的功率二端网络+-设端口电压、电流，且则网络吸收的瞬时功率：由公式

有

1、瞬时功率恒定分量

正弦分量

p(t)吸收功率释放功率有能量交换也有能量的消耗（或产生）2、有功功率（平均功率）

有(W)则网络消耗功率；反之，则产生功率。工程上，定量描述网络消耗功率的大小p(t)有功功率：为消耗在电阻性元件上的功率（注意，是消耗）。它表征了电源将电能转化为其他形式的能量（比如机械能，光，热等等）的能力，相对来说，由于它转化为其它形式的能量对外做功，故称之为有功。根据三角公式其中讨论：得无功功率：为感性元件、容性元件之间进行电磁转换功率（注意，是转换）。它表征了电容和电感上能量变化的最大速率。由于它不对外做功，只在电路内进行电磁转换（即电能转换成电磁场），故称之为无功。应当指出的是，无功并不是“无用”，相反，它的作用很大，比如变压器之所以能够升压或者降压，电动机之所以通电能够旋转，都是无功建立磁场的功劳。3、无功功率Q定义乏（Var）——工程上，为衡量能量交换的规模大小

电工技术中以U、I的乘积来评定电力设备供电能力的大小，即设备容量。

伏安（VA）

4、视在功率定义若定义衡量利用率大小的参量显然利用率最高功率因数功率因数角：有功功率、无功功率、视在功率的关系：功率三角形5、复功率，其中为的共轭复数

二端网络+-设：定义：伏安（VA）即实部为有功功率，虚部为无功功率模为视在功率辐角为端口电压超前于电流的角度注意：复功率是一个复数，没有任何实际意义。定义可以方便功率计算。1、什么是有功功率？什么是无功功率？什么是视在功率？功率因数是什么？其物理意义如何？复功率是什么？测试题1功率因数功率因数角有功功率：无功功率：视在功率：复功率：测试题2有功功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因素之间有何联系？测试题3填空题

is3K

+-uc2.5

F解：画相量模型，得故例1电路如图所示，已知求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。由节点电压法，有-j4K

S

-j5

+－6

+-Uj4

测试题2电路如图所示，已知解：设网孔电流辅助方程解得

分别求三条支路的有功功率和无功功率。10.2无源二端网络及元件的功率无源二端网络+-则

设无源网络设有

，1、有功功率若无源网络的等效导纳为Y，则有，，功率因数功率因数角通常若若电流超前于电压（呈容性），称为超前功率因数。无源二端网络所消耗的功率（有功功率），就是网络等效阻抗的电阻分量（或等效导纳的电导分量）所消耗的功率电流滞后于电压（呈感性），称为滞后功率因数。（2）电容或电感元件，（3）若网络不含受控源，则网络内所有电阻（或电导）消耗的功率之和，且（4）若网络含有受控源，等效阻抗的电阻分量有可能为负值。此时（提供功率）。（1）电阻元件，2、无功功率或：，（2）电容（3）电感（4）若二端网络不含受控源，则网络内各电容和电感元件的无功功率之和。无源二端网络+-（1）电阻表明无源二端网络的无功功率，就是网络等效阻抗的电抗分量（或等效导纳的电纳分量）的无功功率。A、无源二端网络所消耗的功率（有功功率），就是网络等效阻抗的电阻分量（或等效导纳的电导分量）所消耗的功率。测试题下列说法正确的是（）。B、无源二端网络的无功功率，就是网络等效阻抗的电抗分量（或等效导纳的电纳分量）的无功功率。C、若无源二端网络为纯电阻元件，则无功功率为0；若为电感或电容元件，则有功功率为0；。D、若无源二端网络不含受控源，则网络的有功功率为网络内所有电阻（或电导）消耗的功率之和；无功功率为网络内各电容和电感元件的无功功率之和。Z1/8F4

2Hus+－3

例3

电路如图，已知解：画相量模型如图。从电源角度考虑为有源网络，其吸收功率为，求电源提供的有功功率。电源提供的功率=无源二端网络消耗的功率（网络等效阻抗电阻分量消耗的功率）=网络内各电阻元件消耗的功率。j4

-j4

法一10VZ1/8F4

2Hus+－3

或者，考虑二端网络等效阻抗的电阻分量，有电源提供的功率=无源二端网络消耗的功率（网络等效阻抗电阻分量消耗的功率）=网络内各电阻元件消耗的功率。j4

-j4

法二为无源网络，其消耗功率为从二端网络角度考虑法三从网络中各电阻消耗功率角度考虑设电容电压：则瞬时储能：应用公式：故平均储能将电容无功功率与上式比较，得

10.3元件的储能及电路的功率守恒1、元件的储能（1）电容的平均储能得（2）电感的平均储能

电容、电感元件的无功功率与其平均储能成正比，与信号角频率成正比。这一点其实很好理解，元件的储能越大或者与外界交换能量的速率越高，则交换能量的规模也就越大。

或2、功率守恒定律在一个电路中，有消耗能量的元件，就必然有产生能量的元件，其产生和消耗的能量相等。同样，在同一时刻，若一部分元件在吸收能量，就必定有另一部分元件在释放能量，能量的交换也是守恒的。即10.4正弦稳态最大功率传输定理问题：若提供功率和能量的网络确定，则负载ZL为何值时可获最大功率？最大功率PLmax为多少？ZLI·有源二端网络由于,任意固定一个参数，讨论两种常见情形:

在、、和中会得到最大功率传输的不同条件。2、负载为纯电阻RL改变其他参数，都会形成一种情况。因此，根据工程中负载的不同要求，及电抗均可独立改变1．负载的电阻有源二端网络等效为戴维南电路：有负载的有功功率：ZLI·有源二端网络Z0Uoc·＋－及电抗均可独立改变1．负载的电阻若固定，改变显然，对任意的而言，时，最大。此时ZLI·有源二端网络Z0Uoc·＋－令，得结论：在这种情况下获得最大功率的条件是：（2）再考虑为何值时，上式最大。即若等效为诺顿电路，其等效导纳为则有时，负载可获最大功率。且称为共轭匹配（最佳匹配或最大功率匹配）有负载的有功功率：2、负载为纯电阻RLRLI·有源二端网络Z0Uoc·＋－令，则有由此解得共模匹配共模匹配与共轭匹配哪个获得的功率更大?测试题3

us+-+-u11/15F+-2u16

ZL例4电路如图所示，已知ZL为何值时可获最大功率？且最大功率为多少？9V-j3

解：（1）求有辅助方程

解得故

+-设网孔电流如图（2）求，有采用开路短路法求解得

辅助方程

时获最大功率，且（3）当无论是单一频率还是多频率作用下，叠加定理都不适用于瞬时功率计算，即在单频率作用下，叠加定理不适用；在多个不同频率的正弦电源作用下，若它们中任意两个频率之比都为有理数，则其产生的平均功率等于每一正弦电源单独作用时所产生的平均功率之和。10.5正弦稳态功率的叠加一、对于瞬时功率二、对于平均功率周期电流的有效值：三、周期电压或电流有效值对于电阻元件，在满足叠加条件时，多个激励源作用下，电路中电流或电压的有效值的平方为各个电源单独作用下电流（或电压）的有效值的平方和.这里，各频率满足有功功率叠加条件，即电阻消耗的平均功率为对于电阻元件，若流过它的周期电流周期电压的有效值：同理，周期电压也得：测试题测试题测试题1交流功率测量——功率计、瓦特