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PAGEPAGE74.7相像三角形的性质一、选择题(本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意)1.如图,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形对应边不成比例的一组是(
)A.B.C.D.2.如图,如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,假如△RPQ∽△ABC,那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁3.若△ABC∽△A′B′C′,相像比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14.若两个相像多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为()A.1:4B.2:1C.1:2D.4:15.给形态相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆,假如小标牌用漆半听,那么大标牌的用漆量是()A.1听B.2听C.3听D.4听6.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为()A.7.5B.6C.5或6D.5或6或7.57.假如两个相像三角形对应角平分线的比为16:25,那么它们的面积比为()A.4:5B.16:25C.196:225D.256:6258.两个相像三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是()A.45cm,85cmB.60cm,100cmC.75cm,115cmD.85cm,125cm9.一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个与它相像的三角形的最长边是21,则其它两边的和是()A.17B.19C.21D.2410.若△ABC∽△DEF,∠A=50°,∠B=60°,则∠F的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°11.如图,△ABC∽△ADE,则下列比例式正确的是()A.B.C.D.12.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形13.△ABC∽△A1B1C1,且相像比为,△A1B1C1∽△A2B2C2,且相像比为,则△ABC与△A2B2C2的相像比为()A.B.C.或D.14.如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相像,则AE等于(
)A.B.10C.或10D.以上答案都不对15.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相像比是(
)A.1:2B.1:3C.2:3D.3:2二、填空题(本题包括4个小题)16.已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为4:9,则它们的相像比为________.17.已知△ABC与△A1B1C1的相像比为2:3,△A1B1C1与△A2B2C2的相像比为3:5,那么△ABC与△A2B2C2的相像比为________.18.已知两个相像多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别是________.19.已知△ABC∽△DEF,且相像比为4:3,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN=________.三、解答题(本题包括2个小题)20.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相像,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相像比.21.已知:如图,△ABC∽△ADE,AE:EC=5:3,BC=6cm,∠A=40°,∠C=45°.(1)求∠ADE的大小;(2)求DE的长.答案一、选择题1.【答案】D【解析】依据题意得,选项A中两个三角形相像,三角形对应角相等,对应边成比例;选项B、C中,正方形、菱形分别相像,四条边均相等,故对应边成比例;选项D中矩形四个角相等,但对应边不肯定成比例,故选D.2.【答案】B【解析】∵△RPQ∽△ABC,∴,即,∴△RPQ的高为6.故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.故选B.考点:相像三角形的性质.3.【答案】C【解析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方计算即可得解.∵△ABC∽△A′B′C′,相像比为1:2,∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4.故选:C.考点:相像三角形的性质.4.【答案】C【解析】∵两个相像多边形面积比为1:4,等于相像比的平方,周长的比等于相像比,∴周长之比为=1:2,故选C.【点睛】本题考查相像三角形的性质,熟记相像三角形面积的比等于相像比的平方是解题的关键.5.【答案】B【解析】设小标牌的面积为S1,大标牌的面积为S2,则,故S2=4S1,∵小标牌用漆半听,∴大标牌应用漆量为:4×0.5=2(听),故选B.6.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF,假如2与4是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:4,即△DEF的周长:(4+5+6)=2:4,∴△DEF的周长为7.5;假如2与5是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:5,即△DEF的周长:(4+5+6)=2:5,∴△DEF的周长为6;假如2与6是对应边,则△DEF的周长:△ABC的周长=2:6,即△DEF的周长:(4+5+6)=2:6,∴△DEF的周长5,故选D.【点睛】本题考查了相像三角形的性质:相像三角形的周长的比等于相像比.解此题时要留意对应边不确定,即相像比不确定,要分状况进行探讨,否则简单漏解.7.【答案】D【解析】依据两个相像三角形对应角平分线的比等于相像比,面积比等于相像比的平方,∴162:252=256:625,即它们的面积比为256:625,故选D.8.【答案】C【解析】依据题意两个三角形的相像比是15:23,周长比就是15:23,大小周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5cm,所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm,5×23=115cm,故选C.9.【答案】D【解析】设另一个三角形的最短边为x,其次短边为y,依据相像三角形的三边对应成比例,得,∴x=9,y=15,∴x+y=24,故选D.10.【答案】C【解析】在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,又∵△ABC∽△DEF,∴∠F=∠C=70°,故选C.11.【答案】D【解析】∵△ABC∽△ADE,∴,故选D.【点睛】本题考查相像三角形的性质,驾驭相像三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键.12.【答案】C【解析】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相像,依据相像三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形,故选C.13.【答案】A【解析】∵△ABC∽△A1B1C1,相像比为,△A1B1C1∽△A2B2C2,相像比为,∴△ABC与△A2B2C2的相像比为,故选A.14.【答案】C【解析】如图,①当∠AED=∠C时,即DE∥BC时,,∵AD=AB,AC=15,∴,∴AE=AC=10;②当∠AED=∠B时,△AED∽△ABC,∴,∵AB=12,AC=15,AD=AB=8,∴,∴AE=;综合①,②,AE=10或,故选C.【点睛】本题考查了相像三角形的判定与性质,解题的关键是分△AED∽△ACB与△AED∽△ABC两种状况进行探讨.15.【答案】B【解析】因为△ADE∽△ABC,所以故选B二、填空题16.【答案】2:3【解析】因为S△ABC:S△DEF=4:9=,所以△ABC与△DEF的相像比为2:3,故答案为:2:3.17.【答案】2:5【解析】∵△ABC与△A1B1C1的相像比为2:3,△A1B1C1与△A2B2C2的相像比为3:5,∴AB:A1B1=2:3,A1B1:A2B2=3:5,∴AB:A2B2=2:5,即△ABC与△A2B2C2的相像比为2:5,故答案为:2:5.18.【答案】5和20【解析】依据相像多边形周长的比等于相像比,而面积的比等于相像比的平方,即可求得面积的比值,依据面积和为25,就可求得两个多边形的面积.多边形的面积的比是:(1:2)2=1:4,设两个多边形中较小的多边形的面积是x,则较大的面积是4x.依据题意得:x+4x=25,解得x=5.因而这两个多边形的面积分别是5和20.点评:本题考查相像多边形的性质.相像多边形对应边之比、周长之比等于相像比,而面积之比等于相像比的平方.19.【答案】6【解析】因为△ABC∽△DEF,且相像比为4:3,所以AM:DN=4:3,因为AM=8,所以DN=6.考点:相像三角形的性质.三、解答题20.【答案】(1)(2)【解析】(1)矩形DMNC与矩形ABCD相像,对应边的比相等,就可以得到AD的长;(2)相像比即为是对应边的比;解:(1)若设AD=x(x>0),则DM=.∵矩形DMNC与矩形ABCD相像,∴=.∴=,即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相像比为:=.21.【答案】(1)∠ADE=95°;(2)DE=cm【考点】相像三角形的性质【解析】(1)先由三角形的内角和是180°求得∠ABC=95°;再由相像三角形的对应角相等得出∠ADE=∠ABC,最终由等量代换求得∠ADE的大小;(2)由AE:EC=5:3求得AE:AC=5:8,再依据相像三角形
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