专题十六 抽样方法（B卷-能力提升）解析版

专题十六抽样方法（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是(B)A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．不放回地抽取[解析]利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性，故选B．2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(D)A．总体是240 B．个体是每一名学生C．样本是40名学生 D．样本容量是40[解析]因为要了解的是学生身高情况，所以A，B，C错，样本容量是40，故选D．3．用随机数法从100名学生(其中男生40名)中抽取20名参加一项文体活动，某男学生被抽到的可能性是(C)A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,5) D．eq\f(2,5)[解析]从容量为100的总体中抽取一个容量为20的样本，每个个体被抽到的可能性都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).4．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(C)A．36% B．72%C．90% D．25%[解析]eq\f(36,40)×100%＝90%.5．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其分段间隔为(C)A．10 B．100C．1000 D．10000[解析]依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10000÷10＝1000，即分段间隔．6.湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性(C)A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且为eq\f(25,1007) D．都相等，且为eq\f(1,40)[解析]因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).7.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(A)A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14[解析]本题考查系统抽样的具体实施过程．系统抽样采用的是等距离抽样方法，由题意知，间隔为eq\f(20,4)＝5，故选A．8.我国古代数学“算经十书”之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(B)A．104人 B．108人C．112人 D．120人[解析]由题意可得eq\f(8100,8100＋7488＋6912)×300＝108.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为0.1，则N＝__200__.[解析]利用公式，每个个体被抽到的可能性P＝eq\f(n,N).由0.1＝eq\f(20,N)，得N＝200.10．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是__6__.[解析]设第一组抽取的号码为a，则a＋15×8＝126，∴a＝6.11.防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是__760__.[解析]设该校的女生人数是x，则男生人数是1600－x，抽样比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，则eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.12.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5︰3︰2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取__20__个个体．[解析]由题意可设A，B，C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为eq\f(2k,5k＋3k＋2k)×100＝20.评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个个体重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔为17；③随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下．[解析]所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内．但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了．例如，因123－17×7＝4,140－17×7＝21.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错．14．（14分）为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若从高校B相关的人中选2人做专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解析](1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)⇒x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)⇒y＝2，故x＝