专题六 直线的倾斜角与斜率（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题六直线的倾斜角与斜率（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(C)A．3 B．2 C．－2 D．不存在[解析]直线AB的斜率k＝eq\f(2－4,1－0)＝－2.2．下图中，α能表示直线l的倾斜角大小的是(C)A．① B．①② C．①③ D．②④[解析]①③中直线的倾斜角为α，故选C．3．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为(A)A．eq\r(3) B．－eq\r(3) C．eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)[解析]直线的斜率k＝tan60°＝eq\r(3).故选A．4．已知直线l1∥l2，直线l2的斜率k2＝3，则直线l1的斜率k1等于(B)A．可能不存在 B．3 C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)[解析]∵直线l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3.5．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于(A)A．2 B．1 C．eq\f(1,2) D．不存在[解析]k＝eq\f(－3－5,－1－3)＝2.6．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－eq\f(1,2)，则l1与l2(B)A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面[解析]∵k1＝2，k2＝－eq\f(1,2)，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.7．下列各组中的三点共线的是(C)A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3)C．(1,0)、(0，－eq\f(1,3))、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3)[解析]利用斜率相等判断可知C正确．8．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(C)A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2) C．－1 D．1[解析]∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝eq\f(－3－y,2－4)＝1，∴y＝－1.9．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列说法：(1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．4[解析]需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确．10．已知直线l1的斜率为a，l2⊥l1，则l2的斜率为(D)A．eq\f(1,a) B．－eq\f(1,a) C．a D．－eq\f(1,a)或不存在[解析]当a＝0时，l2斜率不存在，当a≠0时，l2斜率为－eq\f(1,a)，故选D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．一条直线的斜率等于1，则此直线的倾斜角等于__45°__.[解析]设倾斜角为α，则tanα＝1，又∵0°≤α<180°，∴α＝45°.12．求经过(－3,0)、(－2，eq\r(3))两点直线的倾斜角．[解析]直线的斜率k＝eq\f(\r(3)－0,－2＋3)＝eq\r(3)＝tan60°，此直线的斜率为eq\r(3)，倾斜角为60°．13．经过(3,0)、(3，eq\r(3))两点直线的倾斜角．[解析]因为两点横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90°14．已知直线与，若，则a＝___．【解析】由于，所以.故答案为：15.若直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为________.【解析】因为直线l的倾斜角为，则.故答案为：.16.若两条直线与互相垂直，则a的值为______.【解析】由题可知，.故答案为：4.17.直线倾斜角为____________.【解析】直线即为轴，该直线的倾斜角为.故答案为：.18.经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝__4__.[解析]由题意，得tan45°＝eq\f(a＋1,3＋2)，解得a＝4.19.已知直线方程为，则该直线的斜率为______【解析】的斜率为20.已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(1,0)、C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为__(2,3)__.[解析]设第四个顶点D的坐标为(x，y)，∵AD⊥CD，AD∥BC，∴kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－1,x－0)·\f(y－2,x－3)＝－1,\f(y－1,x－0)＝\f(2－0,3－1)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)).∴第四个顶点D的坐标为(2,3)．评卷人得分解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）已知坐标平面内三点A(－1,1)、B(1,1)、C(2，eq\r(3)＋1).求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；[思路分析]利用k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)及k＝tanα求解；[解析]由斜率公式得kAB＝eq\f(1－1,1－－1)＝0.kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3).kAC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq\f(\r(3),3).倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.又∵tan0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°.∵tan60°＝eq\r(3)，∴直线BC的倾斜角为60°.又∵tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴直线AC的倾斜角为30°.22．（10分）在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线：(1)直线l1过原点，斜率为1；(2)直线l2过点(3,0)，斜率为－eq\f(2,3)；(3)直线l3过点(－3,0)，斜率为eq\f(2,3)；(4)直线l4过点(3,1)斜率不存在．[解析]如图所示．23.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1)、B(－3,5)，l2经过C(3，－3)、D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过M(1，eq\r(3))，N(－2，－2eq\r(3))；(3)l1平行于y轴，l2经过P(0，－2)、Q(0,5)；(4)l1经过E(0,1)、F(－2，－1)，l2经过G(3,4)、H(2,3)．[思路分析]根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况．[解析](1)由题意知，k1＝eq\f(5－1,－3－2)＝－eq\f(4,5)，k2＝eq\f(－7＋3,8－3)＝－eq\f(4,5)，所以l1与l2重合或平行．需进一步研究A、B、C、D四点是否共线．kBC＝eq\f(5－－3,－3－3)＝－eq\f(4,3)≠－eq\f(4,5)，∴A、B、C、D四点不共线．∴l1∥l2.(2)由题意知，k1＝tan60°＝eq\r(3)，k2＝eq\f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq\r(3)，因为k1＝k2，所以，l1∥l2或l1与l2重合．