6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式

1两点间距离公式和线段的材（基础模块下册型本课应用“数形结合”的方法在平面直角坐标系中借助勾股定理得到了两点间的距离公式及线段的中点坐标公式，并学习计算两点间的距离和线段. 通过学习两点间的距离公式和线段的中点坐标公式，能用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式的解决比较简单的问题逐步提升直观想象和数学运算等核心素养.两点间距离公式与线段中点的坐标公式的运用.两点间的距离公式的理解；感悟数形结合的思想方法.棋起源于中国,围棋使用方形格状棋盘及黑白二色交叉点,棋子走在交叉点上,双方交替行棋,落子后不能移动,以围地多者为胜.如果把围棋的棋盘看作平面直角坐标系,黑白棋子所,中位所在,对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点.点M与有序实数对(a,b)一一对应,这个有序实数对就是点的坐标.反之,对它对应.形式数轴上的点与实数是一一对应的，若点A对应的实数是-1点B对应的实数是2那么AB两点间的距离是多少？在平面直角坐标系中每个点对应着一对有序实数对即每个点都有坐标那么两个点间的距离与它们的有识形合2b|到y轴的距离为|a|.如图在平面直角坐标系中点A的坐标为(1,2),点B5-2|=3.△ABC中,根据勾股定理,有|AB|2=|AC|2+|CB|2=42+32=25间的距离为5.图形引导学生观察一般地,设点A的坐标为(x1,y2),点B的坐标为(x2,y2),y1|.△ABC中,根据勾股定理,有|AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2即AB两点间的距离为式总结距离公式强调2(5,-1)两点间的距离.两点间距离公式,得接运用公式2.线段的中点坐标公式对应的实数是-1,点B对应的实数是2AB的中点M(x0,y0)的坐标图形引导学生观察分别过点A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(x0,y0)向x轴作垂线,垂足分别是点A’(x1,0)、B’(x2,0),M’(x0,0),则|A’M’|=|M’B’|.由于x0|=x2-x0.概念突出强调规范3x+xx+xx1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)向y轴作垂线,则有y0+y2y0=.2因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为xx=.2M(x0,y0),则有x1+x2y1+y2x0=,y0=.22.表述和注项例2已知点A(2,3),B(8,−3),求线段AB的中点坐标.解设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得x0==5,y0==0,的中点M的坐标为(5,0).例3如图已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)B(-1,1)C(5,3).D的坐标.,1)C(5,3),由中点坐标公式,即可求出解(1)设线段BC的中点D的坐标为(x0,y0),由点B(-1,1)、C(5,3)和中点坐标公式,得x0==2,y0==2,22即BC边上的中点D的坐标为(2,2).(2)由两点间距离公式,得现已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的坐标.接运用巩固合运用立联系培养析和解题的4如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确定另一个1.如图,写出点MNPQ的坐标.2.求下列两点间的距离和以两点为端点的线段的中点坐标(1)A(−1,0),B(2,3)(2)C(4,3),D(7,−1)(3)P(0,3),Q(0,−2).3.如图所示,已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)B(2,0)C(0,2).D的坐标4.已知点A(3a,3b),B(3b,3a),求AB