4.6.1 正弦函数的图像（同步课件）

第4章三角函数4.6.1正弦函数的图像探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业简谐运动是最基本也是最简单的机械振动．

单摆是常见的简谐振动之一，用盛沙的漏斗代替单摆，下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线是什么样的呢？沙摆实验探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线．从前面的学习我们知道，随着角的变化，三角函数值也具有这种周而复始的变化规律．我们可以用正弦函数来刻画这条曲线．沙摆实验探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

根据单位圆的圆周运动特点,单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置,这说明自变量每增加或者减少2π,正弦函数值将重复出现.这一现象可以用公式

sin(x+2kπ)

=sinx，k∈Z来表示.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，

则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0，那么这个最小的正数T0就称为y＝f(x)的最小正周期．因此正弦函数y=sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．显然，2π为正弦函数的最小正周期.本书中所涉及的周期，如果不特别说明，都是指函数的最小正周期．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业(1)列表．

用描点法作出正弦函数y＝sinx

在[0,2π]上的图像.

把区间[0,2π]分成12等份,分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业用描点法作出正弦函数y＝sinx

在[0,2π]上的图像.(2)描点作图．

xO1-1y探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业正弦函数y=sinx，x∈R的图像---------1-1正弦曲线思考：如何作出上的图像？终边相同角的三角函数值相等，即

利用图像平移得到正弦曲线探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业在精度要求不高时，可先描出这五个关键点，再用平滑的曲线将它们连起来，就可以得到相应区间上的正弦函数的简图.这种近似的画正弦函数的方法叫做“五点法”.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业观察函数y＝sinx在[0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y＝sinx在[0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像.正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1利用五点法作出函数y＝1+sinx在[0,2π]上的图像．解

(1)列表.

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

(2)描点作图.解

(1)列表.

根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到函数y＝1+sinx在[0,2π]上的图像.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固】探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业解：（1）列表xyO2ππ1-1２y=1-sinx,x∈[0,2π]

x0π

2π1-sinx

10121探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业解：（1）列表xyO2ππ1-1-3y=2sinx-1,x∈[0,2π]

x0π

2π2sinx-1