4.4同角三角函数的基本关系（分层作业）（解析版）

4.4同角三角函数的基本关系分层作业基础巩固基础巩固1．已知sinα＝eq\f(7,8)，cosα＝eq\f(\r(15),8)，则tanα等于(D)A．eq\f(7,8) B．eq\f(\r(15),8)C．eq\f(\r(15),7) D．eq\f(7\r(15),15)[解析]因为tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\f(7,8),\f(\r(15),8))＝eq\f(7\r(15),15).故选D．2．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，利用同角公式计算得解.【详解】由，得，而，所以.故选：D3．已知，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函数的关系化简计算【详解】因为，所以，故选：D4．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由余弦值和角的范围求出特殊角，再求角的正切.【详解】已知，，则，所以.故选：C5．若，，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限.【详解】由，，得，，所以是第一象限角.故选：A.6．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由弦求切.【详解】因为，，所以.故选：C.能力进阶能力进阶1．化简eq\r(1－sin2\f(3π,5))的结果是(C)A．coseq\f(3π,5) B．sineq\f(3π,5)C．－coseq\f(3π,5) D．－sineq\f(3π,5)[解析]eq\r(1－sin2\f(3π,5))＝eq\r(cos2\f(3π,5))＝|coseq\f(3,5)π|＝－coseq\f(3π,5).2．已知，其中，的值为（

）A．－ B．－ C． D．【答案】A【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可.【详解】因为为第四象限角，所以.故选：A.3．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判断，再根据商的关系结合平方关系求解即可.【详解】由，解得，故选：D.4．已知，则=（

）A．-7 B． C． D．5【答案】C【分析】利用弦切互化计算即可.【详解】因为，所以.故选：C．5．化简eq\r(1－sin2440°)＝cos80°.[解析]原式＝eq\r(1－sin2360°＋80°)＝eq\r(1－sin280°)＝eq\r(cos280°)＝|cos80°|＝cos80°.6．已知cosα＝－eq\f(3,5)，求sinα，tanα的值．[解析]∵cosα＝－eq\f(3,5)<0，∴α是第二或第三象限角．当α是第二象限角时，sinα>0，tanα<0，∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－－\f(3,5)2)＝eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(4,3)；当α是第三象限角时，sinα<0，tanα>0，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－－\f(3,5)2)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4,3).素养提升素养提升1．已知，则的值为（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】根据商数关系化弦为切即可得解.【详解】.故选：B.2．在中，若，则.【答案】/【分析】根据同角三角函数基本关系式以及角的范围得答案.【详解】因为，且，所以，又在中，，，所以.故答案为:.3．若，则．【答案】/【分析】分子分母同时除以即可.【详解】对待求表达式分子分母同时除以，即.故答案为：4．求的值．【答案】44.5/【分析】利用倒序相加法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】设①，则，所以②，①+②得.故答案为：5.已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知求出，再利用“1”的变换，将所求的式子化为关于的齐次分式，化弦为切，即可求解.【详解】若，则，不合题意，所以，由，可得，解得