2024-2025四川省成都市金堂县八下数学质量监测题(一)三角形的证明【含答案】

2025四川省成都市金堂县八下数学质量监测题(一)三角形的证明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．50° B．80° C．65° D．20°2．如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．图2图3图7图图2图3图7图53.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有(

)A.4个 B.6个 C.8个 D.10个4.下列命题,其中正确的有（）=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是锐角三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.如图所示的是等腰三角形屋架设计图的一部分，AB、FB是斜梁，立柱BC垂直于横梁AF，∠ABF的度数为120°，AB=8m，则横梁AF的长为(

)A.16 m B.43 m C.86．已知一个直角三角形的周长是4＋QUOTE4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A．5 B．2 C． D．17．如图7，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8A． B． C． D．3－9．如图9，，，垂足为，点在上，且，∠A=34°，则的度数为A．34° B．52° C．56° D．62°10．若实数m、n满足等式|m－2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）图8A．12 B．10 C．8 图8图图9图13图13图1111．如图11，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=________°.12．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是____三角形13.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D、E分别在BC、AC上(点D不与B、C两点重合)，且∠1=∠C，若AD=DE，则AE的长为______．14.如图：AD为△ABC的角平分线，且AB=3，AC=5，则△ABD和△ADC的面积之比为______．15．如图15，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为

km．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是

．图14图1图14图15图16图16图1图14三、解答题(共64分，17-20每题10分，21-22题每题12分）17．如图，在Rt▲ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.求证：AB=BF．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分，分别交∠ABC,交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF．19．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，，时，求的长．20.如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点，连接CD，且CD=12cm,BD=5cm.

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求AB的长．21．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则

（1）BP=______cm，BQ=______cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？22．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．

探究发现

（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．

（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

参考答案一、选择题：1.C;2.A;3.C;4.B;5.C;6.B;7.B;8.D;9.D;10.B二、填空题：11.120°12.直角13.214.3:515.100016.15三、解答题17.证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD和△ABC中，

∠A=∠F∠FBD=∠ABC=90°BD=BC，

∴△FBD≌△ABC(AAS)，

∴AB=BF18.证明：∵∠ACB=90∘，

∴∠1+∠3=90∘，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90∘

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠519.【解题过程】解：（1）证明：，，，是边上的中线，，；（2）解：，，，，，．20.（1）证明：∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,

∴BC2=132=169，BD2+CD2=52+122=25+144=169，即BC2=BD2+CD2，

∴△BDC为直角三角形；

（2）解：设AB=xcm,

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC=xcm.

∵△BDC为直角三角形，

∴△ADC为直角三角形，

∴AD2+CD2=AC2，即x2=（x-5）2+122，

解得：，

故AB的长为cm.21.（1）3-t

t；

（2）在△PBQ中，∠B=60°，

若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点

①若点P为直角顶点，

​​​​​​​∵∠B=60°，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2BP，

即t=2（3-t），

解得t=2

②若点Q是直角顶点，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ，

即3-t=2t，

解得t=1

答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形．22.解：（1）全等，理由是：

∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，

∴BD=AE，

∵△DCE都是等边三角形，

∴∠CDE=60°，CD=DE=2，

∵∠ADC=30°，

∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，

在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，

∴AE===，

∴BD=；

（3）如图2，过A作AF