2024-2025北师版八下数学第五章-分式与分式方程-单元测试题【含答案】

2025北师版八下数学第五章-分式与分式方程-单元测试题选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在2x，−1π，3x+2y，n−3A.4 B.3C.2 D.12．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．方程的解为（）A． B． C． D．4．若把分式x+yxyA.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍5．解分式方程时，去分母变形正确的是（）A． B．C． D．6．计算aaA.aa+1B.7．若关于x的方程=0有增根，则m的值是()A．3 B．2 C．1 D．－18．用换元法解时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝09．已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么实数k的值为()A．－1 B．0 C．1 D．210．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为()A.900C.90011．已知a+1a=3，则a412．若分式的值为0，则x的值是．13．函数中自变量的取值范围是．14．按一定规律排列的一组数：（其中，为整数），则b-a的值为15．若分式方程的解为正数，则的取值范围是．16．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为三、解答下列各题（本题满分64分．17－20每题10分；21－22题每题12分．）17．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．18．解方程（1）（2）19.问题探索:（1）已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.（2）若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k（整数k>0）,情况如何?（3）请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.20．（1）先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．（3）先化简，再从－1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”.如:x+1x-1(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是(只填序号).

①x3(2)将“和谐分式”x2-2x+2x(3)判断5x22．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDCDABABB二、填空题（本题共6小题，11—14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）11.8；12.2；13.≥-2且x≠1；14.42；15.a<4且a≠216.1；三、解答下列各题（本题满分44分.17题每小题3分；18题每小题3分；19题8分；20题8分；21题8分；22题8分.）17.解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x－2)元，依题意，得eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－2)，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．18.(1)解：解：去分母得1=x-1-3(x-2)去括号得1=x-1-3x+6移项，合并同类项得2x=4解得x=2检验：当x=2时，分母x-2=0，是增根，舍去原分式方程无实数解。(2)去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.19.解：分数（m>n>0）中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大.理由如下：-==，∵m>n>0，∴n-m<0，m（m+1）>0，即<0，∴<，∴分数（m>n>0）中,，若分子、分母同时增加1，分数的值增大（2）解：若正分数中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数值增大，理由如下：-==，∵m>n>0，k＞0，∴＜0，m（m+k）＞0，∴＜0，∴<（m>n>0，k>0）；（3）解：住宅的采光条件变好.理由:设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为k，则由（2）知>，所以住宅的采光条件变好了.20.（１）解：原式＝×＝，解不等式组得﹣2＜x＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x＝0时，原式＝﹣3，（或当x＝2时，原式＝﹣）．（2）解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．21.解(1)∵x3+5x∵分式3x∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,∴②不是“和谐分式”;∵xx+1=∵4x∴④不是“和谐分式”.故答案为①③.(2)x=(x故答案为x-1+1x(3)5x理由:5=5=5=4=4(=4+3x∴5x22．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得80000x解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800