4.3.1任意角的三角函数定义（分层作业）（解析版）

4.3.1任意角的三角函数定义分层作业基础巩固基础巩固1．若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果.【详解】因为角的终边经过点，则.故选：D2．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，故选：B3．已知角的终边经过点，则，，．【答案】///【分析】利用三角函数的定义进行计算即可.【详解】因为，，所以点到原点的距离．于是，，．故答案为：；；4．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则.【答案】【分析】根据三角函数的定义求得正确答案.【详解】依题意，.故答案为：5．已知角的终边经过点，则角的正弦值是．【答案】/【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】根据三角函数的定义可得，故答案为：6．已知角的终边在直线上，且，则.【答案】【分析】根据三角函数的定义求得正确答案.【详解】由题意可知，角的终边在第二象限，在其终边上任意一点，由三角函数的定义可知.故答案为：能力进阶能力进阶1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查三角函数的定义，利用定义即可得出结果.【详解】因为，由三角函数的定义可知，点为角的终边与单位圆的交点，所以：.故选：B.2．若角的终边经过点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数定义可得.【详解】因为角的终边经过点，则，所以，所以.故选：A3．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据任意角的三角函数的定义求解.【详解】由已知得，.故选：D.4．已知角的终边经过点，则=（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根据三角函数的定义及可求解.【详解】根据角的终边经过点可得，所以，故答案为：A5．若角α的终边在直线y＝eq\r(3)x上，求sinα，cosα，tanα的值．[解析]设P(a，eq\r(3)a)(a≠0)是其终边上任一点，则tanα＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\r(3)，r＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2|a|，当a>0时，sinα＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)；当a<0时，sinα＝eq\f(\r(3)a,－2a)＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(a,－2a)＝－eq\f(1,2).所以tanα＝eq\r(3)，sinα＝eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(1,2)或tanα＝eq\r(3)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝－eq\f(1,2).6．已知角的终边过点，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析出，利用三角函数的定义可得出关于的等式，解之即可.【详解】因为角的终边过点，且，则，且，解得.故选：C.素养提升素养提升1．已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·cosα等于eq\f(2\r(5),5).[解析]由三角函数的定义，tanα＝eq\f(y,x)＝2，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(\r(5),5)，∴tanα·cosα＝eq\f(2\r(5),5)2．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于．【答案】【分析】顺时针旋转所得角为负角，即．【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为．2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，则a等于(A)A．1 B．eq\f(9,2)C．1或eq\f(9,2) D．1或－3[解析]由题意得eq\f(a,\r(a2＋a－32))＝eq\f(\r(5),5)，两边平方化为a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1，而a＝－3时，点P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，与题不符，舍去，选A．3．角的终边上一点的坐标为，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助三角函数定义求出，然后利用定义可求答案.【详解】，解得：，所以.故选：A.4．已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形函数的定义可求出结果.【详解】由，解得，所以点，所以.故选：D5.若角的终边经过点，且，则．【答案】【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边