山东省烟台市2024-2025学年高三数学上学期期末考试试题变式题含解析

同山东省烟台市2024-2025学年高三上学期期末数学试题变式题

【原卷1延】|学问点交集的概念及运算,解不含参数的•元二次不等式

1.已知集合乂={-1。12},5=[x-|(x+l)(x-2)＜0},则()

A.{0:1}B.{152}C.{-L0J}D.{01L2}

【正确答案】A

••-------------------------------"精准训练"

1-1(基础)]已知集合人=打£2||＜太＜5},5={4,5,6,7},则A「8=()

A.[4,5,6}B.{4}C.{3,4}D.{2,3,4,5,6,7)

【正确答案】B

1-2(基础)[已知集合力={上一1<0},B=则4n8=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{0}D.{-1,0,1)

【正确答案】A

1-3(巩固)]已知集合人=何2"<4},B={A|3X-7>8-2X},则()

A.{巾"<4}B.{也22}C.{x|2^x<4}D.何2W3}

【正确答案】A

设集合4=卜产一34+2工。},集合8={x|2x—3«0},则A[8=()

A.^-»,-|jlJ(2,+co)

B.(—8,1)

D.4

【正确答案】D

设集合A={x[-l<x<2},8={xwZ—<okWMAB=()

x-3

A.{-2,-1,2}B.{x\-l<x<2}C.0D.{0,1,2}

【正确答案】D

1-6(提升)]若集合A={X|/+X20},集合8=卜|1<2”4},则A03=()

A.(0,2]B.[-2,0]C.[0,2]I).[-1,2]

【正确答案】A

【原卷2题】学问力：今称命题的否定及其真假推断

【正确答案】A

••-------------------------------"精准训练〃

2-1（基础）命题“每一个素数都是奇数”的否定是（）

A.存在一个合数不是奇数B.存在一个素数不是奇数

C.每一个素数都不是奇数D.每一个合数都不是奇数

【正确答案】B

2-2（基础）1己知力，8为给定的集合，命题夕：“对于WxtA,都有则夕的否定为（）

A.对于VxwA,都有工任8B.使得x任8

C.对于寸工史A,都有4足8D.Hxe4,使得

【正确答案】B

2-3（巩固）命题“Vx>02d+3x+220”的否定是（）

A.VA>0,2x2+3x+2<0B.3x>0,2x2+3x+2<0

C.VA>0,2x2+3x+2<0D.3x>0,2x2+3x+2<0

【正确答案】B

2-4（巩固）|命题"Vx>03—e">0”的否定为（）

A.VA>0,3v-ex<0B.Vx<0,3v-el<0

C.3x>0,3x-er<0D.3x<03x-er<0

【正确答案】C

2-5（提升）已知命题〃：Vxe（O,2）,«W：x+5，则〃的否定是（）

A.(0.2),x/x<—x+—B.Vxe(0,2),\[x>—x+—

2222

C.BXG(0,2)T>/X>—x+—D.e(0,2),\[x<-x+—

2222

【正确答案】C

2-6（提升）已知命题〃：V〃（=（0,4<C）,〃+L>2,则〃是（）

A.3ae(0,-H»),fz+—>2B.3a(0,4-oo),a+—>2

a

2

C.3«e(0,+<»),a+—<2D.3ag(0,4-oo),6/+—<2

a

【正确答案】C

■京层：；时】学问点详细函数的定义域,求对数型复合函数的定义域

【正确答案】C

“精准训练”

3-1(基础)函数的定义域为()

A.(1,+8)B.[1,+8)

C.[1,2)D.[1,2)U(2,+8)

【正确答案】D

2(+]

3-2(基础)函数/。)=引-*—)。的定义域为()

I).51,+8)

【正确答案】D

3-3(巩固)函数丁=屈+怆(5-3x)的定义域是()

【正确答案】C

，/、1

3-4(巩固)函数二幻二|o°,(7：+4.3)的定义域为0

A.(f,1)U(3,y)B.(1,2)J(2,3)C.(1,3)D.[l,3J

【正确答案】B

3-5(提升)函数产后的定义域为。

A-HMr2]B-H)U(T2

a别

【正确答案】c

3-6(提升)函数=G+的定义域为。

3

A.B.㈠,3)U(3,+o>)

C.{xlxw3且x?1)D.[-1,3)D(3,E)

【正确答案】B

【原41M】学问点指数式与对数式的互化，对数的运算

【正确答案】B

••-------"精准训练"--------••

4T（基础）|荀子《劝学》中说：“不积陛步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月

累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%户§看作是每天的“进步”率都是1%,一年

后是LOI365。？7*?右而把（1-1%）侬看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.99"屋O.O255.若“进步”

的值是“退步”的值的10（）倍，大约经过O天.（参考数据：怛101*2.（XM3,Ig99=1.9956）

A.170天B.190天C.210天D.230天

【正确答案】D

4-2（基础）］核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级

增加口勺靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数〃与扩增后的DNA

的数量X”满意lgX“=”lg（l+p）+lgXo,其中X。为DNA的初始数量，夕为扩增效率.已知某被测标本DNA扩

增12次后，数量变为原来的1000倍,则被测标本的DNA扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：leys之1.778,

10°25«0.562,1002»1.585）（）

A.1334倍B.1585倍C.1778倍D.5620倍

【正确答案】C

4-3（巩固）［里氏震级M是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度.它是依据离震中肯定距离

所观测到的地震波幅度和周期,并且考虑从震源到观测点的地震波哀减，经过肯定公式计算出来的震源处地震

的大小.目前世界上已测得的最大箧级为里氏8.9级（I960年智利大地震）.里氏震级”的计算公式为

M=lgA-lg4,其中，4是被测地震的最大振幅，4是“标准地震”的振幅（运用标准地震振幅是为了修正

测震仪距实际震中的距离造成的偏差），5级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5级

地震的最大振幅的倍数是（）.（参考数据：痴之3.16.）

A.79B.158C.316I）.632

【正确答案】C

4-4（巩固）］随着社会的发展，人与人的沟通变得便捷，信息的决得、传输和处理变得频繁，这对信息技术的

4

要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.己知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为

L=32.4+20（lgD+lgF）,其中〃为传输距离（单位：km）,尸为载波频率（单位：MHz）,£为传输损耗（单位:

dB）.若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB,则传输距离变为原来的（）

A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍

【正确答案】C

4-5（提升）某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染

物含量J/（单位：mg/L）与时间z（单位：h）之间的关系为：Al'%"”（其中M。，々是正常数）.已知经

过lh，设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物须要的时间最接近（）（参考数据：怆2-0.3010）

A.3hB.4hC.5hI）.6h

【正确答案】A

4-6（提升）“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后起先下降；而“碳中和”，是指企业、

团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某

地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后起先下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满意函

数关系式S=aZ/,若经过5年，二氧化碳的排放量为羡（亿吨）.三知该地区通过植树造林、节能减排等形式，

能抵消自产生的二氧化碳排放量为f（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少须要经过多少年？（参考数

4

据：怆2=0.3）（）

A.28B.29C.30D.31

【正确答案】C

学问点依据双曲线的渐近线求标准方程,求双曲线的离心率或离心率的取值范围

【正确答案】C

••-----------------------〃精准训练,

5-1（基础）已知双曲线。:二-1=1（。＞0乃＞0）的渐近线方程为），=±2工，则双曲线C的离心率为（）

a'b'

A.石B.75C.3i）.旦

2

【正确答案】A

5-2（基础）双曲线C：「_*.=]（〃＞（）,〃＞0）的右焦点为尸（3,0）,且点尸到双曲线C的一条渐近线的

距离为1,则双曲线C的离心率为。.

A.延B.V2C.26I）.巫

43

【正确答案】A

5

22A

5-3（巩固）卜殳双曲线二-二=1,>0/>0）经过点（±3,0）,且其渐近线方程为y=±不t,贝!此双曲线的离

a~b~3

心率为（）

A5R5f4nx/47

A.—B・—C.—I）.-----------

3436

【正确答案】A

过双曲线，J

5-4（巩固）=1的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰

好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）

A.V2B.2C.731).4

【正确答案】B

5-5（提升）已知双曲线二-1=1（。>0/>0）的一条渐近线与圆。-2）2+丁=2相切，则该双曲线的离心率为

a'b~

（）

A.73B.*C.V2D.2

【正确答案】C

22

5-6：提升）已知少是双曲线,W=l（。>0力>0）的右焦点，过点尸作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为人

与另一条渐近线交于H且满意2AF=£8,则双曲线的离心率为（）

A.—B."C.QD.瓜

32

【正确答案】A

【原左6期】学问点数量积的运算律，己知数量积求模，向量夹角的计算

【正确答案】D

••-------------------------------“精准训练”

6-1（基础）］已知平面对量〃，力的夹角为?，且忖=1,4=2,则2〃+人与〃的夹角是（）

【正确答案】D

6-2（基础）］已知空间向量〃区2满意“+b+c=0,何=2,忖=3,卜卜苒则cos（a/）=（）

【正确答案】D

6-3（巩固）已知d,A满意日=（2,2）,|司=2.（a_b）lb,则心b的夹角为（）

【正确答案】B

6-4（巩固）已知非零向量〃，。满意忖=2及砧且（〃-甸，。，则〃与〃的夹角为（）

【正确答案】B

6-5（提升）设何=2,忖=石，若对VxeR,H+动卜,+0,则〃与〃的夹角等于（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【正确答案】I）

6-6（提升）］已知卜|=1,州=6，〃+〃=（61），则〃与a-力的夹角为（）

A.60°B.120°C.45°D.135°

【正确答案】B

【原卷7题】学问点已知圆的弦长求方程或参数

【正确答案】D

••-------------------------------"精准训练"----------------------------------••

7-1（基础）］过点（1,3）的直线/将圆（x-2『+），2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线/的斜

率为（）

A._桓B.正C.—D.--

22

【正确答案】C

7-2（基础）［直线（：V=x+a和《：丁二工+方将单位圆C：/+产=4分成长度相等的四段弧，则/+从=（）

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

7-3（巩固）已知圆C关于x轴对称，经过点（0,1）,且被y轴分成两段弧，弧长之比为2：1,则圆的方程

为（）

A.?+（y±-^）2=yB.*+（y土

7

D.(x±

【正确答案】C

7-4（巩固）倾斜角为45。的直线/将圆C:/+y2=4分割成弧长的比值为j的两段弧，则直线/在轴上的

截距为（）

A.1B.72C.±1D.±72

【正确答案】0

7-5（提升）］过点"（2,0）的直线/将圆G（x-3『+（y+3）2=18分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线

1的方程是（）

A.3彳+厂6=0B.尸3尸2=0C.x=2D.y=0

【正确答案】B

7-6（提升）若圆十（），十。）'二合被直线，：八十，-2二。分成的两段弧之比是1：3,则满意条件的圆。

（）

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

【正确答案】B

■京。8；也】学问点依据函数的单调性解不等式，由函数奇偶性解不等式

【正确答案】C

••-------------------------------〃精准训练,

8-1（基础）已知奇函数/（x）在（0,+8）上单调递减，且〃5）=0,则不等式的解集为（）

A.(1,5)B.(-5,0)11(1,5)C.(―,一5)J(l,5)I).(-5,1)U(1,+x))

【正确答案】B

8-2（基础）|若定义在R的奇函数/⑶在（0,+e）单调递增，且/（-3）=0,则满意4（x+l）W0的x的取值范围

是()

A.[-2,0]u[l,4]B.[-4,-l)L[0,2]

C.[M-l]kj[0,2]D.[<-l][3,-HX)

8

【正确答案】C

8-3（巩固）偶函数f（x）的定义域为R,且对于随意不吃£（-8,0］（王工苍），均有二（用）―/（毛）＜0成立,若

f（\-a）＜f（2a-\）,则实数。的取值范围为（）

呜+8）(22)

B.(-00,0)2—,+<20C.0,-I).

IJ\、)

【正确答案】B

8-4（巩固）已知定义在R上的匣数/（x）满意：对随意的％,941,转）。尸々），有一且

X2~X\

/（X+1）是偶函数，不等式“〃?+1）之/（2〃7）恒成立，则实数/〃的取值范围是（）

【正确答案】C

8-5（提升）已知奇函数〃x）在R上单调递增，对Vaw［-2,2］,关于x的不等式“二十八厂+＞0在

X

xe［-2,0）IJ（0,2］上有解,则实数〃的取值范围为（）

A.Z?＞2或人〈一1B.hv-6或力＞3

C.-1＜Z?＜31）.Z?＜-2或人＞3

【正确答案】A

8-6（提升）已知/（力是R上的偶函数，且/（-1+”=〃一1一力，/［1|=0,当与毛«—1,（）］,且x产占时,

/（%）］/（七）＜0,则当一；c时，不等式只外力＞0的解集为（）

K］一工22

卜别U（o,「

I2)

【正确答案】D

■原卷9型】学问点由基本不等式证明不等关系，基本不等式求积的最大值，基本不等式求和的最小值

【正确答案】ABD

9

〃精准训练//

9-1（基础）1若00,〃>0,a+b=4,则下列不等式中对一切满意条件的“，〃恒成立的是（）

A.aZ?K4B.yfci+>Jb<2>/2

C.a12+b2>8D.—+y>1

ab

【正确答案】ABCI）

9-2（基础）］已知〃?2+〃2=ioo,则（）

A.机+〃有最大值10枝B.加+〃有最小值］0及

C.fnn有最大值50D.rrm有最小值50

【正确答案】AC

9-3（巩固）已知正数小。满意a+人vl,则下列不等式中肯定成立的是（）

14Ia-h1

A.-+->9B.a2-k-b2<-----------<一

ab2hifl-In2

【正确答案】AC

9-4（巩固）［己知。，为正实数，且〃>1,b>l,ab—a—b=0,则（）

A.必的最大值为4B.2。+/?的最小值为3+2友

C.的最小值为3-2夜D.工+工的最小值为2

a-\b-\

【正确答案】BD

9-5（提升）］已知X，V是正实数.则下列选项正确的是（）

A.若x+y=2,则：有最小值2B.若x+y=3,则x|：y+l）«3

C.若4x+y=l,则2>6+有最大值D.—+-—।—22

【正确答案】ACD

9-6（提升）设正数。/满意。+〃=4,则（）

1Qab4

A.a2+b2B.o'+<16C.—（/>+—）>3D.—~-+-^~~的最大值为工

abw+1/?•4-15

【正确答案】AC

―）心】学问点求正弦（型）函数的对称轴及对称中心，由图象确定正（余）弦型函数解析式，求sinx

型三四函数的单调性

10

【正确答案】AD

••...............................〃精准训练〃----------------------------

10-1(基础)已知函数/(x)=Asin(8x+0)fA>0,cy>0,0<°<5))的部分图像如图所示，则()

A.A=3,0=3,(p=~2

6

C.宜线x=,是/(力图像的一条对称轴D.函数/[+：)在(0日)上单调递减

【正确答案】BC

A.函数/(”的最小正周期是2兀

B.函数f(x)在区间y,y上的最大值是当

ZX

C.函数f(x)在区间半兀上单调递增

D.函数)，=/卜+目的图象关于直线―与对称

【正确答案】BD

II

10-3（巩固）函数/（6=241（〃）%+0）（〃）>0,-5<仁<］）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

7兀）

A.函数/⑺的最小正周期为2兀-1

4兀

C.函数”刈在y,2n上不是单调函数I）.函数/（X）在71,—上是增函数

【正确答案】CD

10-4（巩固）已知函数/（x）=AsiMd。）A>0,3>0，M|<m的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数y=/（x）的周期为5

B.函数y=/（x）的图象关于直线”=等对称

14

C.函数y=/（x）在区间-亭一专上单调递增

D.函数产/（力-1在区间［0,2可上有4个零点

【正确答案】BD

10-5（提升）函数/（为小皿⑺+⑺仍点⑷皿以《图象与丁轴交于点"：），且目）为该图像最

高点，则（）

12

A./（x）=sin2x-y

k6）

B.的一个对称中心为（2,0、

C.函数/⑶图像向右平移专个单位可得产sin（2冶）图象

D.x=是函数/（刈的一条对称轴

【正确答案】AB

10-6（提升）函数"x）=Asin（s+9）1A>0,o>0,|9]<5）的部分图像如图所示，下列结论中正确的是O

A.直线l=-丁是函数/“）图像的一条对称轴

B.函数/⑶的图像关于点（4+容0）MeZ对称

C.函数/⑴的单调递增区间为-冷—?既、keZ

D.将函数八刈的图像向右平移5个单位得到函数心）=5m伍+?的图像

12V6；

【正确答案】BCD

【队，■甩】学问点基本（均值）不等式的应用，抛物线定义的理解，依据焦点或准线写出抛物线的标准方

程,与抛物线焦点弦有关的几何性质

【正确答案】ARI）

••-------"精准训练"

117（基础）[已知抛物线V=4.1的焦点为尸，过点尸任作始终线交抛物线于A,8两点，点B关于.'轴的对•

称点为C,直线/为抛物线的准线，则（）

3

A.以线段48为直径的圆与直线工二-万相离

B.|4同的最小值为4

I1

0府|+南为定值

13

D.当A,C不重合时，直线AC,八轴，直线/三线交于同一点

【正确答案】ABCD

11-2（基础）］已知。为坐标原点，点M（l,2）在抛物线C：），2=2/（p>0）上，过焦点户的直线i交抛物线C于

A8两点，则（）

A.C的准线方程为x=-l

B.若|A尸|=4,则|04|=扬'

C.若I力0=8,则AB的中点到丁轴的距离为4

D.4\AF\+\BF\>9

【正确答案】ABD

11-3（巩固）|已知抛物线C:）J=4x的焦点为产，准线为/,过点产且斜率大于0的直线交抛物线C于A8两

点（其中A在〃的上方），O为坐标原点，过线段48的中点M且与1轴平行的直线依次交直线。于点

P，Q，N.则（）

A.若|A月=2忻用，则直线A8的斜率为2a

B.\PM\=\NQ\

C.若P,Q是线段MN的三等分点，则直线A3的斜率为2a

D.若RQ不是线段的V的三等分点，则肯定有|尸。>|。@

【正确答案】ABC

11-4（巩固）己知抛物线），=2/的焦点为尸，M（N，y）,N（为,%）是抛物线上两点，则下列结论正确的是

A.点尸的坐标为（w，0

B.若直线MV过点r，则百为=一77

16

C.若MF—，、NF，贝iJ|"N|的最小值为!

I）.若\MF\+33,则线段MN的中点尸到x轴的距离为：5

28

【正确答案】BCD

11-5（提升）抛物线V=4x的焦点为尸，过户的直线交抛物线于48两点，点P在抛物线。上，则下列结

论中上确的是（）

A.若M（2,2）,则|PM|十|P@的最小值为4

14

ULMlULII*IO

B.当AF=3以时，|A8|二w

J

c.若Q(—1,0),则用的取值范围为［及］

3

D.在直线X=-Q上存在点N,使得NAN8=90

【正确答案】BC

11-6(提升)］已知抛物线G)，2=2〃工过点(2,4),焦点为R准线与x轴交于点7,直线/过焦点少且与抛

物线C交于R。两点，过R0分别作抛物线C的切线，两切线相交于点〃，则下列结论正确的是()

A.PHQH=0B.抛物线。的准线过点H

C.tan/P「Q=2&D.当竺取最小值时，ZPTF=-

PT4

【正确答案】ABD

学问点推断正方体的截面形态，多面体与球体内切外接问题,空间位置关系的向量证明，点到平

面距离的向量求法

【正确答案】BCD

"精准训练"

12T(基础)I在棱长为1的正方体ABCD-A瓦G。中，M是线段AG上的一个动点，则下列结论正确的是

()

A.四面体用ACM的体积恒为定值

B.直线AM与平面ARC所成角正弦值可以为空

3

C.异面直线8M与AC所成角的范围是法

15

D.当3AM=AG时，平面截该正方体所得的截面图形为等腰梯形

【正确答案】ACD

12-2（基础）［如图，正方体ABCD-AAGA的棱长为1,E,F,G分别为线段BC,CC,,叫上的动点

（不含端点），则（）

A.异面直线DJ）与AF成角可以为］

4

B.当G为中点时，存在点E,尸使直线AG与平面AM平行

9

C.当E,f为中点时，平面AM截正方体所得的截面面积为三

8

I）.存在点G,使点C与点G到平面AEF的距离相等

【正确答案】BCD

12-3（巩固斗棱长为4的正方体A3CD-48cA中,公尸分别为棱他，AA的中点，若4G=超。（。W几W1），

则下列说法中正确的有（）

A.三棱锥F-A.EG的体积为定值

B.二面角G-EF-A的正切值的取值范围为三一，2夜

C.当2时，平面EGG截正方体所得截面为等腰梯形

D.当2时，比与平面BCC4所成的角最大

4

【正确答案】ACD

12-4（巩固）］如图，棱长为2的正方体48CO-4瓦中，P为线段与"上动点（包括端点）.则下列结论

正确的是（）

16

A.当点〃在线段用。上运动时，三棱锥P-ABD的体积为定值

B.记过点月平行于平面4/。的平面为a,。截正方体/WCO-ABC2截得多边形的周长为3正

C.当点〃为8a中点时，异面直线AP与8。所成角为17T

D.当点，为片。中点时，三棱锥A3。的外接球表面积为IE

【正确答案】ACD

12-5（提升）|在边长为2的正方体ABCO-AgC，中，N为底面ABC。的中心，P为线段A4上的动点，M

为线段人〃的中点，则（）

A.过P,A,C三点的正方体的截面可能为等腰悌形

B.直线"与平面8。。与所成角的最大值为g

C.三棱锥8-MN?的体积不是定值

D.不存在一点P,使得AP+NP=3及

【正确答案】ABD

12-6（提升）如图，在棱长为2的正方体ABCO—A8CQ中，MM产分别是CC,,GA的中点，Q

是线段AA上的动点，则（）

A.存在点0,使反MP,0四点共面

17

B.存在点Q,使〃0〃平面尉V

c.经过仁M凡川四点的球的表面积为9年7r

D.过0,也十三点的平面截正方体ABC。-AAG2所得截面图形不行能是五边形

【正确答案】ABD

【原卷13题】学问点利用等差数列的性质计算

【正确答案】2

••-------------------------------〃精准训练〃

13T（基础）］设｛〃”｝是等差数列，且%=4,4+%+6=24,则

【正确答案】58

13-2（基础）［设｛4｝是等差数列，且4=3,%+4=14,则&）=

【正确答案】81

13-3（巩固）|设｛4｝是等差数列,且4=3,4+.=14,若4=41,则加二

【正确答案】20

13-4（巩固）在等差数列｛4｝中，6+佝=2,则4+4%+%=

【正确答案】6

13-5（提升）］已知等差数列｛4｝满意4+%=2,%+6=4,则%+%=

【正确答案】8

13-6(提升)已知等差数列｛q｝满意为+。2吁5=〃(〃wN,〃23),则4+%+%+%+…+。2”-3+〃2“T=_

【正确答案】—

2

【原第11版】学问点已知正（余）弦求余（正）弦，已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦，给值求值型

问题

【正确答案】

"精准训练"

18

4.（兀,

14T（基础）已知。为锐角，且cosa=—，则sin2a+-=

【正确答案】书

14-2（基础）若cos2a=2sinf+a,则sin2a的值为

【正确答案】-i

一（巩固）己知（）夕（兀），（）

143ae0,g,eg,cos2/?=-^,sina+/?=1,则sin。的值为

【正确答案】1

If

14-4（巩固）若sin[a+?=a«0,万）,则cos—-a

【正确答案】噌

14-5（提升）已知cos二一£=则sin------2a

\6y/5V6

7

【正确答案】一二

14-6（提升）已知2cos2a+^J=7sin（a+tJ,则cos（a-=

【正确答案】:或。.25

【加3：♦）也】学问点求已知函数的极值，依据极值点求参数

【正确答案】

••-------------------------------〃精准训练〃

15T（基础）［函数/（刈=2.田的微小值为______.

2

【正确答案】一-或-2「

e

15-2（基础）函数），=（1+1）产-5-2X的微小值为

3

【正确答案】；或1.5

15-3（巩固）已知函数/（大）=父+63二+4/a+8〃?2在4=一2处取得极值,且极值为0,则m+4n=

19

【正确答案】38

15-4（巩固）|已知函数/（x）=e'-cilnx的微小值为a,则a的值为

【正确答案】e

15-5（提升）］已知函数〃x）=-F+加-4在m2处取得极值，则“外在卜1』上的微小值为_

【正确答案】-4

15-6（提升）］若x=l是函数/（幻=（/+依-1把1的极值点，贝!）⑶的极大值为—

【正确答案】5屋或之

e

【娘匕16心】学问点：锥体体积的有关计算，求异面直线所成的角

【正确答案】

••-------------------------------"精准训练"

16-1（基础）］已知宜四棱柱的48。一A8CA全部棱长均为2.EF.G分别为棱AQ,DC.8C的中点,且

NMD=60。，则异面直线A£与8所成的角的余弦值为______,三棱锥A-EFG的体积为一.

【正确答案】o巫

6

16-2（基础）|如图，在多面体力比比尸中，四边形/效力为正方形，㈤9_L平面/切敛FC//ED,宜AB=ED=2FC

=2,则界面直线/1C与所所成角的氽弦值为多面体/历6Z斤的体积为

20

16-3（巩固）|在空间四边形A8CD中，AB=BC=AC=4,AD1AC,/AOC==,二面角。一AC-8的平

面角为W，石为。的中点，则BE与人。所成的角为—.若点G为sAC£）的重心，则匕TCG=—•

【正确答案】B或30。；见L

63

16-4（巩固）在三棱锥P—A3C中，PA=BC=GP5=AC=而，PC=A8=后，则异面直线PC与A3

所成H勺角的余弦值______,三棱锥P-ABC的体积等于一

4

【正确答案】

16-5（提升）］如图所示，在棱长为1的正方体ABCQ-AAGA中，E,〃分别是正方形A用G。和正方形

八。44的中心，尸为线段石尸上的点（尸异于E,尸），则政和BC所成的角的大小是______，三棱锥P-ABC

的体双为_________.

【正确答案】fl

16-6（提升）已知四棱锥夕-/WC。的底面是矩形，平面平面ABCQ,PA±PD,PA=PD,AB+AO=4,

则异面直线48与PO所成的角为_______;四棱锥A4c。体积的最大值为________.

【正确答案】90。^

O1

【■第17版】学问点用和、差角的正弦公式化简、求值，正弦定理边角互化的应用，余弦定理解三角形，向量

垂直的坐标表示

21

【正确答案】

"精准训练"

17-1(基础)|在①a+〃=8,②必=18,③sin8=3sinA这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问

题中H勺三角形存在，求出/WC的面积S的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC,

它的内角A,B,C的对边分别为叫b,c,且c=4,(2a-/?)sinH=a(s\nA+sinB)-csinC,?

【正确答案】见解析

17-2(基础)tE®(sinfi-sinC)2=sin24-sinfisinC,②tanA二，一：，③asin8=GbcosA这三个条件