安庆一中月考数学试卷

安庆一中月考数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象与x轴的交点为$(x_1,0)$和$(x_2,0)$，则下列说法正确的是：

A.当$a>0$时，函数的图象开口向上

B.当$a<0$时，函数的图象开口向下

C.当$a=0$时，函数为一次函数

D.上述说法都不正确

答案：B

2.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$AB=AC$，$BC=4\sqrt{2}$，则三角形ABC的周长为：

A.$8\sqrt{2}$

B.$8$

C.$6\sqrt{2}$

D.$4\sqrt{2}$

答案：B

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_7$的值为：

A.$13$

B.$15$

C.$17$

D.$19$

答案：A

4.若复数$z$满足$|z-2i|=|z+2|$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹是：

A.以$(0,2)$为圆心，以$2$为半径的圆

B.以$(0,2)$为圆心，以$2$为半径的圆的内部

C.以$(0,2)$为圆心，以$2$为半径的圆的外部

D.以$(0,2)$为圆心，以$2$为半径的圆上的点

答案：A

5.在锐角三角形ABC中，$\angleA=\angleB$，$\sinA+\sinB+\sinC=1$，则$\tanA$的值为：

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\sqrt{2}$

答案：A

6.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则下列说法正确的是：

A.函数在区间$(0,1)$上单调递增

B.函数在区间$(1,2)$上单调递减

C.函数在区间$(2,3)$上单调递增

D.函数在区间$(3,4)$上单调递减

答案：C

7.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，则$a_4$的值为：

A.$2$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

答案：C

8.在平面直角坐标系中，点P$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为Q，则点Q的坐标为：

A.$(2,1)$

B.$(1,2)$

C.$(-2,-1)$

D.$(-1,-2)$

答案：A

9.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=-2$，则$a_{10}$的值为：

A.$-13$

B.$-15$

C.$-17$

D.$-19$

答案：A

10.若复数$z$满足$|z|=3$，则$z$对应的点在复平面上的轨迹是：

A.以原点为圆心，以$3$为半径的圆

B.以原点为圆心，以$3$为半径的圆的内部

C.以原点为圆心，以$3$为半径的圆的外部

D.以原点为圆心，以$3$为半径的圆上的点

答案：A

二、判断题

1.在直角坐标系中，点$(2,3)$关于x轴的对称点坐标为$(2,-3)$。（）

2.若一个函数的图象在某个区间内单调递增，则在该区间内，函数的导数恒大于0。（）

3.在等差数列中，若公差为负数，则数列的项会逐渐减小。（）

4.在复数范围内，两个复数的乘积的模等于这两个复数模的乘积。（）

5.在任意三角形中，三个角的度数之和总是等于180度。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$的图像与x轴的交点坐标为______。

2.在直角三角形ABC中，$\angleA=30^\circ$，$\angleB=60^\circ$，则$\tanC=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、简答题

1.简述二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像性质，并说明如何通过图像判断二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.给定等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$，已知$a_1=3$，$d=2$，$b_1=4$，$q=\frac{1}{2}$，求第10项$a_{10}$和$b_{10}$的值。

3.在直角坐标系中，已知点P$(2,3)$和点Q$(x,y)$关于直线$y=x$对称，求点Q的坐标。

4.简述三角形内角和定理，并证明。

5.给定函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求该函数的极值点，并说明在哪些区间内函数是增函数或减函数。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：$f(x)=3x^4-8x^3+2x^2-5$。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的第10项$a_{10}$。

3.在直角三角形ABC中，$\angleA=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=6$，求三角形ABC的面积。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+y=11

\end{cases}

\]

5.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)\,dx$。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级的学生在进行期中考试后，数学成绩的分布呈现正态分布，平均分为70分，标准差为10分。请根据以下情况进行分析：

（1）计算该班级数学成绩在70分以上的学生所占的比例。

（2）如果班级中成绩优秀（即高于平均分20分）的学生占比为15%，请估计该班级数学成绩优秀的学生人数。

2.案例背景：某公司进行了一次员工技能测试，测试结果以Z分数表示，Z分数是标准分数，表示一个分数相对于平均分的标准差数。已知测试的平均分为100分，标准差为15分。请根据以下情况进行分析：

（1）如果某员工的Z分数为1.5，请计算该员工的成绩在原始分数上的对应值。

（2）如果公司希望选拔出成绩位于前5%的员工，请计算选拔标准对应的原始分数范围。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批零件，前5天每天生产了100个，之后每天比前一天多生产10个。问第10天工厂生产了多少个零件？如果这批零件总共生产了1000个，那么这批零件的生产周期是多少天？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的面积是360平方厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。如果从这个班级中选出5名学生参加比赛，至少要选出多少名女生才能保证至少有3名女生参加比赛？

4.应用题：某商店在促销活动中，将一件商品的原价降低20%，然后又以8折的价格出售。如果最终售价是原价的80%，求商品的原价。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.$(0,0)$，$(2,0)$

2.$\tanC=\sqrt{3}$

3.$a_4=2$

4.$z$的坐标为$(x,y)$，其中$x=-y$，$y=-x$

5.$\tanA=\frac{\sqrt{3}}{3}$

四、简答题

1.二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像是一个抛物线。如果$a>0$，抛物线开口向上；如果$a<0$，抛物线开口向下。对称轴的方程是$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})$。

2.$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$，$b_{10}=2\times(\frac{1}{2})^{10-1}=\frac{1}{16}$

3.点Q的坐标为$(3,2)$

4.三角形内角和定理：任意三角形内角的和等于180度。

5.极值点为$x=1$和$x=3$，在区间$(-\infty,1)$和$(3,+\infty)$内函数是增函数，在区