成都市高考理科数学试卷

成都市高考理科数学试卷一、选择题

1.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率为：

A.0

B.1

C.-1

D.2

2.下列函数中，有最大值的是：

A.f(x)=x^2-4x+4

B.f(x)=x^2+4x+4

C.f(x)=-x^2+4x+4

D.f(x)=x^2-4x-4

3.已知数列{an}是等比数列，若a1=2，公比为q，且a4=32，则q的值为：

A.2

B.4

C.8

D.16

4.已知等差数列{an}，若a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为：

A.19

B.20

C.21

D.22

5.若函数f(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若等差数列{an}，首项a1=3，公差d=-2，则第n项an小于0的项数是：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)在x=1处的二阶导数为：

A.2

B.1

C.0

D.-1

8.若函数f(x)=(x-1)^3在x=1处的切线斜率为：

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.已知数列{an}是等差数列，若a1=5，公差d=3，则第6项a6的值为：

A.19

B.20

C.21

D.22

10.若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值为：

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、判断题

1.在直角坐标系中，点(3,4)关于x轴的对称点坐标为(3,-4)。（）

2.函数y=2x+3的图像是一条通过原点的直线。（）

3.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的等差中项的两倍。（）

4.若一个函数在某点可导，则该函数在该点连续。（）

5.若数列{an}是等比数列，且公比q=1，则该数列是常数数列。（）

三、填空题

1.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是______。

2.若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第5项a5的值为______。

3.函数f(x)=e^x在x=0处的导数值为______。

4.在直角坐标系中，点(2,3)到直线y=2x+1的距离是______。

5.若数列{an}是等比数列，且a1=1，q=√2，则第4项a4的值为______。

四、简答题

1.简述函数y=ax^2+bx+c的图像特征，并说明如何根据图像特征判断函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何计算这两个数列的第n项。

3.简要介绍导数的概念，并说明如何求函数在某一点处的导数。

4.解释什么是函数的极值，并说明如何通过导数来判断函数的单调性和极值点。

5.说明数列极限的概念，并举例说明如何判断一个数列是否收敛。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处的导数值。

2.求解等差数列{an}，其中a1=5，d=3，求前10项的和S10。

3.已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，求该函数在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

4.计算数列{an}，其中a1=3，q=2/3，求第5项a5的值。

5.若函数f(x)=√(x^2+4)在区间[0,4]上的定积分S=∫(0to4)f(x)dx，求S的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司为了推广新产品，计划在一段时期内进行促销活动。公司决定采用折扣销售的方式，即顾客可以以低于原价的价格购买产品。已知原价为P，折扣率为r（0<r<1），顾客购买后的实际支付价格为P(1-r)。

案例分析：

（1）假设顾客在促销期间购买了5件产品，原价总计为5P，折扣后的总价为多少？

（2）如果顾客在促销期间购买了10件产品，折扣后的总价与购买5件产品相比，增加了多少？

（3）假设折扣率r逐渐增加，分析对顾客购买行为和公司收益的影响。

2.案例背景：某城市正在规划一条新的公交线路，以解决市民出行不便的问题。已知现有公交线路的运营成本为C（元/公里），乘客数量为N，每人次票价为P。

案例分析：

（1）假设新公交线路的运营成本比现有线路高20%，而乘客数量减少到原来的80%，计算新公交线路的每公里运营成本和每人次票价。

（2）如果新公交线路的运营成本降低到现有线路的80%，乘客数量增加到原来的120%，计算新公交线路的每公里运营成本和每人次票价。

（3）结合以上两种情况，分析新公交线路的运营成本和票价对市民出行选择的影响。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，已知前10天每天生产20件，从第11天起每天比前一天多生产10件。问：前15天共生产了多少件产品？

2.应用题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为a=2m/s^2，求汽车从静止加速到速度达到10m/s所需的时间。

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为L=5cm，W=3cm，H=4cm，求该长方体的体积和表面积。

4.应用题：某城市的水费计算规则为：每月用水量不超过15立方米时，按每立方米2元计费；超过15立方米时，超出部分按每立方米3元计费。如果某户家庭一个月的水费为60元，求该家庭这个月用水量。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.D

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.(2,-2)

2.25

3.1

4.1

5.4/9

四、简答题答案：

1.函数y=ax^2+bx+c的图像特征包括：开口方向（a>0时向上开口，a<0时向下开口）、顶点坐标（(-b/2a,c-b^2/4a)）和对称轴（x=-b/2a）。

2.等差数列的定义是：数列中任意相邻两项之差相等，称为公差。等比数列的定义是：数列中任意相邻两项之比相等，称为公比。

3.导数的概念是：函数在某一点的导数，表示该点处函数的瞬时变化率。求导数的方法有：求导法则、复合函数求导法则等。

4.函数的极值是指函数在某一点处取得的最大值或最小值。通过导数判断函数的单调性和极值点的方法是：求导数，令导数等于0，求出导数为0的点，判断这些点处的导数符号，确定极值点。

5.数列极限的概念是：当n趋向于无穷大时，数列{an}的值趋向于一个确定的常数A。判断数列是否收敛的方法有：直接观察、夹逼准则、极限存在准则等。

五、计算题答案：

1.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3

2.t=v/a=10/2=5秒

3.体积V=LWH=5cm*3cm*4cm=60cm^3，表面积A=2(LW+LH+WH)=2(5cm*3cm+5cm*4cm+3cm*4cm)=94cm^2

4.设用水量为x立方米，根据题意有：2*15+3*(x-15)=60，解得x=25立方米

六、案例分析题答案：

1.（1）5P(1-r)=5P(1-0.2)=4P

（2）10P(1-r)-5P(1-r)=5P(1-r)

（3）折扣率r增加，顾客购买成本降低，购买行为可能增加，公司收益可能增加。

2.（1）新成本=1.2C，新票价=0.8P

（2）新成本=0.8C，新票价=1.2P

（3）新成本降低，票价提高，可能吸引更多乘客，但票价提高可能导致乘客数量减少。

七、应用题答案：

1.前15天生产的总件数=10*20+(15-10)*30=200+5*30=350件

2.t=v/a=10/2=5秒

3.体积V=LWH=5cm*3cm*4cm=60cm^3，表面积A=2(LW+LH+WH)=2(5cm*3cm+5cm*4cm+3cm*4cm)=94cm^2

4.设用水量为x立方米，根据题意有：2*15+3*(x-15)=60，解得x=25立方米

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的基础知识，包括函数、数列、导数、极限、几何图形、计算题、应用题和案例分析题等。具体知识点如下：

1.函数：函数的定义、图像特征、导数、极值等。

2.数列：等差数列、等比数列、数列极限等。

3.导数：导数的概念、求导法则、复合函数求导法则等。

4.极限：极限的概念、极限存在准则、夹逼准则等。

5.几何图形：直线、曲线、平面图形的面积和体积等。

6.计算题：代数式、不等式、方程的求解等。

7.应用题：实际问题中的数学建模和解决方法。

8.案例分析题：结合实际案例，运用数学知识进行分析和解答。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数的单调性、数列的通项公式等。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和判断能力，如函数的奇偶性、数列的收敛性等。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆和应用