3.3.1函数的单调性（分层作业）（解析版）

3.3.1函数的单调性分层作业基础巩固基础巩固1．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数的性质得解；【详解】解：因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和；故选：A2．下列函数中，在上为增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意.故选D.3．如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．[解析]函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．4．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(C)A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)[解析]y＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)，其对称轴为x＝－eq\f(1,2)，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－eq\f(1,2)时单调递减．5．函数的单调递增区间是()A． B．C． D．【答案】A【详解】任取则，所以函数的单调递增区间是，故选A.6．已知在上是增函数，则a的取值范围是．【答案】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以，所以的取值范围是.故答案为：能力进阶能力进阶1．下列函数中，在上为增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项.【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错.对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对.对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错.对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错.故选：B.2．函数f(x)＝1－（

）A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减【答案】B【分析】先根据图象变换得f(x)图象，结合图象确定单调性.【详解】f(x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B3．下列函数中，在R上单调递减的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，结合单调性定义，可得答案.【详解】对于A，由，则该函数在R上单调递增，故A错误；对于B，由，则该函数在R上单调递减，故B正确；对于C，由，则该函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，由，则该函数在和上单调递减，故D错误；故选：B.4．函数y＝在[2，3]上的最小值为（

）A．2 B．C． D．－【答案】B【分析】由解析式得函数为递减函数，根据单调性可求得最小值.【详解】y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，故选：B.5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1)和(1，＋∞)__．[解析]由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)．6．已知函数f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__．[解析]函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k＜0．素养提升素养提升1．若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】由题意知函数是严格增函数，故前面的系数大于零，即可得到答案.【详解】函数在上是严格增函数，.故答案为：.2．函数，的最大值是.【答案】【解析】根据函数单调性可求的最大值.【详解】因为，为增函数，故.故答案为：.3．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B4．下列四个函数中，在上为增函数的是A． B．C． D．【答案】D【详解】在上为减函数，选项A不正确；在上为减函数，选项B不正确；在上为减函数，选项C不正确；在上为增函数，选项D正确．故选：D.5已知函数.判断在区间上的单调性，并用定义证明；【详解】在区间上单调