3.1函数的概念（分层作业）（解析版）

3.1函数的概念分层作业基础巩固基础巩固1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝(C)A．3 B．7C．11 D．25[解析]f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C3．若，则A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：依次根据自变量的范围代入函数，由内向外求值即可.详解：由，可得；所以；.故选C.4．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据具体函数定义域的求法列出不等式组求解即可.【详解】使函数有意义，则须满足，解得：且.故选：A.5．下列函数中，与是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数；对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于D，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数.故选：B.6．函数f(x)=的定义域是（

）A．(0，+∞) B．(-1，+∞) C．[-1，+∞) D．[0，+∞)【答案】C【分析】根据函数解析式可得，解不等式即可求解.【详解】因为f(x)=，则，解得，所以函数的定义域为.故选：C7．已知函数，则.【答案】10能力进阶能力进阶1．已知函数的部分x与y的对应关系如下表：x－3－2－101234y32100－1－2－3则（）A．－1 B．－2C．－3 D．3【答案】D【分析】利用图表，先求出，从而，再利用图表即可求出结果.【详解】由图表可知，，所以．故选：D.2．下列图形可以作为函数图象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用函数的定义分析判断得解.【详解】解：根据函数的定义，当在集合A中任取一个值时，都有唯一确定的值和它对应，只有选项C才满足函数的定义.其他几个选项，当取一个值时，有的有多个值和它对应.故选：C3．下列各组函数中，表示相同函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】逐项分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】解：对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于C，两函数的定义域都是，，对应法则也一样，故两函数是相同函数；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数.故选：C.4．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的定义域可求集合A，再由集合的交集的定义可求解.【详解】因为，又因为，所以．故选：C．5．函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.【详解】由题，，解得.故选：

D.6．下列各组函数表示同一个函数的是（

）A．，；B．，.C．，.D．，.【答案】B【分析】利用函数定义域和对应关系是否相同来判断即可【详解】选项A：的定义域为，而的定义域为，故两个函数不同，所以A不正确；选项B：的定义域为，而的定义域为，且与相同，故两个函数相同，所以B正确；选项C：的定义域为或，而的定义域为，故两个函数不相同，所以C不正确；选项D：的定义域为，而的定义域为，，故两个函数不同，所以D不正确；故选：B.素养提升素养提升1．函数的定义域为（

）A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)【答案】D【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意，解得且．故选：D．2．函数的定义域为（

）A．且 B．或C． D．且【答案】D【分析】解不等式组即得解.【详解】解：由题得且.所以函数的定义域为且故选：D3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数解析式有意义可得关于的不等式组，即可解得原函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，故函数的定义域为.故选：B.4．下列选项中能表示同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】C【分析】比较两个函数的定义域和对应法则，结合选项可得答案.【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一个函数；对于B，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一个函数；对于C，因为，所以，是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一个函数；故选：C.5．下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（

）A．与B．与 C．与 D．与【答案】B【分析】根据函数的定义域，并化简函数解析式，进而判断各选项.【详解】A选项：定义域为，的定义域为，故A选项错误；B