3.2函数的表示方法

授课题目3.2函数的表示方法选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长3课时授课类型新授课教学提示本课将通过实例帮助学生认识函数的三种表示方法，并通过典型例题帮助学生理解分段函数的含义，学会根据实际情况写出分段函数的解析式，并会用“描点法”作图和求值．教学目标逻辑推理和数学抽象等核心素养．教学重点教学难点对分段函数的理解、“描点法”作图教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合村贫困人口数见表这个表格建立了全国农村贫困人口数与年学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？探究与发现：引导学生观察分析启发观察思考分析体会通过情学生判断其是否满足函数概学生深化对函数的表现形式的认识还有其他的方式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？引导领悟1．解析法3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式𝑦=30𝑥表示销售额𝑦与销售量𝑥之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．列表法我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法系数𝑟随着时间𝑥的对应关系也是用列表法表示的．图像法在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图3－2是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量𝑉(𝐿)随时间𝑡(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．说明思考师生共同总结归纳函数的总结理解三种表举例逐步辨记忆析函数的三种表示方说明法的优归纳势和不总结思考学生逻探索新知举例理解数学抽象等核说明心素养记忆归纳思考理解3.1“与时间的对应关系也是用图像法表示的．综上所述，函数的表示方法通常有三种：解析法，列表法和图像法．探究与发现：函数的三种表示法各自的优势与不足吗？如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系．举例记忆理解总结记忆引导思考分析分析求解16.5分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．解设𝑥表示购买签字笔的支数，𝑦表示应付款数（元），则𝑥∈{1,2,3,4}．（1）列表法表示见表（2）解析法表示为：𝑦6.5𝑥，𝑥{1,2,3,4}．2现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”180m³5元/m³；180m³260m³7元/m³收费；260m³9元/m³结合给出的数据（不考虑其他影响因素）提问观察通过例题帮助强调思考学生理解函数分析求解的三种表示方会选择恰当的例题辨析提问方法表例2中通过实例帮助学生建立和理解分段分析观察函数的求出每户每年应缴水费元与用𝑥（𝑚3）200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？解（1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表由表得到函数的解析式： 5x, yx7 9x, x.根据这个解析式，可以画出函数的图像．x=200，处于收费标准的第二阶梯水价，所以𝑦＝7×200－360＝1040即该用户这一年度应缴水费为1040元．在现实生活中，有很多函数是分段描述类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值通过解启发决问题引导理解分段函数思考培养学生逻辑判断观形象等核心素养耐心观察讲解并展示函数的思考作图过程归纳求解总结温馨提示分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．求分段函数的函数值𝑓(𝑥0)时，首先要判断𝑥0所属的取值范围，然后再将𝑥0代入相应的解析式中进行计算．作分段函数的图像时，在各段不同取值范说明理解强调思考记忆辨析练习3.2已知圆的半径为𝐶和圆的面积𝑆关于半径𝑟的解析式．Ry=ax+b以用下表表示，写出它的解析式．𝑦𝑓(𝑥)（1）函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为 （2）𝑓(1.6)= ；（3）函数𝑦=𝑓(𝑥)的值域为 ．2，—1≤𝑥≤0，𝑓(𝑥𝑥20𝑥2，4， 𝑥≤2.则（1）函数的定义域为 ，（2）𝑓(1.5)= ；提问思考通过练习及时掌握学生的知识掌握动手漏补缺巡视求解巩固练习指导交流（3）𝑓[𝑓(0)]= ．54元/kg土豆𝑥并花26kg元式，并作出此函数的图像．