7.2 二元一次方程组的解法（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

7.2二元一次方程组的解法第3课时

二元一次方程组与实际问题数学（华东师大版）七年级

下册第7章

一次方程组学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题；2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题；

温故知新解二元一次方程组主要有哪几种方法？列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？审、设、找、列、解、验、答代入消元法和加减消元法

导入新课

探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？讲授新课知识点一

列方程组解决二元一次方程实际问题问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.问2：题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.讲授新课解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：30x＋15y=675，42x＋20y=940.

解这个方程组，得：x=20，y=5.

这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.讲授新课

随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：8x＋5y=42，4x＋2y=20.

解这个方程组，得：x=4，y=2.

答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.讲授新课典例精析【例1】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x3xyy1127讲授新课解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过题目，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤讲授新课练一练1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得解方程组，得答：小明估计不正确.2米钢材有8段，1米钢材2段．讲授新课2、实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．（1）足球、跳绳的单价各是多少元？（2）该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？讲授新课

讲授新课解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.归纳总结数量关系字母2代入消元加减消元法当堂检测1、某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件．批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，

依题意得

解得答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．当堂检测2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得2x+3y=15.55x+6y=35解二元一次方程组由学生自行完成当堂检测3、某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.当堂检测解设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.根据等量关系，得解这个方程组，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx(11-3)y(23-3)y1735当堂检测4、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周.通过计算检验估计是否正确？解：设预计使用天数为x天，共有粮食y千克，根据题意，得解方程组，得答：共有粮食790千克，可供应6天.对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.当堂检测5、为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：

，

解得：

．答：每棵A种药材