1.2集合之间的关系（分层作业）（解析版）

1.2集合之间的关系分层作业基础巩固基础巩固1．用适当的符号填空：（1）πQ；（2）Z；（3）3.5N；（4）{0}；（5）{0，1}R．【答案】【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.故答案为：，，，，.2．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，是任意集合的子集，故②对；对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对；对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错.故错误的有①④⑤，共3个，故选：C.3．已知集合，则集合的子集有（

）A．7个 B．6个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】列举出集合的子集即可得解.【详解】因为集合，所以集合的子集有共个.故选：C.4.集合且的真子集的个数是（

）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】B【分析】用列举法表示集合A，根据下面的结论求解：含有个元素的集合的真子集的个数是个．【详解】，集合A含有4个元素，真子集的个数是，故选：B．5．设集合，则下列四个关系中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论.【详解】由题意知，集合表示所有不小于的实数组成的集合，所有，是集合中的元素，故.故选：A.6．如果，那么（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系判断即可．【详解】对于A：是元素，所以故与集合的关系是，故A错误；对于B：是集合，所以与集合的关系是，故B错误，D正确，对于C：是集合，所以，故C错误，故选：D．能力进阶能力进阶1．集合的子集的个数是（

）A．16 B．8 C．7 D．4【答案】B【分析】先判断集合含有3个元素，再求子集个数即可.【详解】集合，集合含有3个元素，所以集合的子集个数是.故选：B.2．设集合，则集合A的真子集个数是（

）A．6 B．7 C．8 D．15【答案】B【分析】由题意列举出集合中的元素，再用真子集个数公式（为集合中元素个数）计算即可．【详解】因为，所以，所以集合A的真子集个数是，故选：B．3．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．以上都不正确【答案】B【分析】根据子集的定义判断即可.【详解】因为，，所以.故选：B4．下列表述错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合与集合的关系确定正确答案.【详解】A选项，空集是任何集合的子集，A选项正确；B选项，任何一个集合都是它本身的子集，B选项正确；C选项，是实数，，C选项正确；D选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确.故选：D5．满足的集合M共有个.【答案】7【分析】根据集合的基本关系，可得集合M包含，且集合M是的真子集，即可得出集合M的个数.【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，所以或或或或或或,即集合M共有个.故答案为：6.已知集合，集合，则集合与的关系是．【答案】【分析】根据集合间的关系，可做出判断.【详解】解：在数轴上表示出集合A，B，如图所示，易知.

故答案为：.7.已知集合，则实数m的值是．【答案】【分析】根据子集的定义即可得解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.素养提升素养提升1．设集合，，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据集合与集合间的关系可得出结论.【详解】因为，，则.故选：D.2．下列集合关系中错误的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根据集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，，所以不包含于，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，故D正确；故选：A4．下列集合中为的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意；对于D中，不等式，解得，，不符合题意.故选：C.5．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空集的概念和性质得到①正确，根据元素和集合的关系得到②正确；举出反例得到③错误；求出，得到④错误；求出，判断⑤正确.【详解】①因为是任何集合的子集，所以，①正确；②是的一个元素，故，②正确；③若，满足，，故③错误；④，集合有1个元素，故④错误；⑤集合，故是有限集，⑤正确.故选：C6．写出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.解集合A的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7个集合．7.给出下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则．其中正确的说法有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据空集的定义和子集和真子集的定义即可得出结论.【详解】由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故①不正确；由于空集的子集还是空集，所以空集的子集只有一个，故②不正确；由于空集的子集还是空集，但