基础数学教学教案156

《基础数学》

教案

课时分配表

章序课程内容课时备注

第一章集合8

—s±c

第一早不等式10

第三章函数8

第四章三角函数14

0Vf-40

课题集合的相关概念及其表示方法

课时2课时(90min)

知识技能目标：

(1)理解集合、元素及其关系；

(2)掌握集合的列举法与g述法,会用适当的方法表示集合；

(3)通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

教学目标

思政育人目标：

培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生"爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、

友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立

体化育人.

教学重点：集合的表示法

教学重难点

教学难点：集合表示法的选择与规范书写

教学方法讲练结合法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；

(2)引导学生自然地认识集合与元素的关系；

(3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表

教学理念

示法进行对比分析,完成知识的升华；

(4)通过练习，巩固知识.

(5)依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开,自然地层层推进教学.

第1节课：课前任务一考勤(2min)一新课预热(5min)可题导入(5min)一传授

新知(15min)一课堂练习(10min)一纠错记忆(8min)

教学设计

第2节课：课前任务(5min)一问题讨论(5min)一传授断(20min)一课堂练习

(10min)一课堂小结(3min)一作业布置(2min)

教学过程主要教学内容及步骤设计意图

第一节课

■【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒

同学通过文旌课堂APP或其他学习软件,完成课前任务

请大家扫码观看"身边的集合"视频以及"数的关系归纳"视

频，并预习有关集合的知识.通过课前的预

热，让学生了解所

S藕

课前任务学课程的大概内

容，激发学生的学

习欲望

身边的集合数的关系归纳

■【学生】完成课前任务

考勤培养学生的组

■【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记

(2min)录好考勤织纪律性，掌握学

生的出勤情况

■【学生】班干部报请假人员及原因

■【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核

标准等

■【学生】聆听、互动

■【教师】介绍商务数据分析的职业前景

介绍学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特

点等等.

同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过

这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力,在毕业后能

够找到一个合适的工作，能够独立生存,能够成为为家庭、为企业、

为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚

踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……

1.学习一旅程通过老师自我

学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以介绍，与学生相互

新课预热

从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！版，并让学生了

(5min)

解这门课的大致

2.老师一导游

要求

与大家一起开始这一E殳新的旅程、一起分享学习中的快乐、一

起体会成长与进步的滋味.

3.目的——运用

我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和磔，

在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请

不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自

己的数学.

4.准备一必需品

轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、

踏实努力的行动.科学认真的方法.及时直诚的交流.

回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？.

■【学生】聆听、记录、理解

■【教师】提出以下问题：

缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识.将对

通过问题导入

象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重

问题导入的方法，引导学生

要手段之一.中国的直辖市包括北京、上海、天津和重庆，而杭

(5min)主动思考，激发学

州、南京、广州等则不是直辖市.若要用集合与元素的概念反映

生的学习兴趣

"中国的直辖市"与这几个城市之间的关系，应如何表述？

■【学生】聆听、思考、举手回答

传授新知

■【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合的概念通过教师讲解、

(15min)和性质课堂讨论、举例说

明等教学方式，使

【知识精讲】

学生了解集合的

【教师】根据导入问题讲解集合的概念

概念和性质

人们在分析和研究问题时，经常要抓住某一类事物的共同性质，

将具有某种共同性质的事物放在同一个整体内进行考虑，由蛛产

生了集合的概念.

集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集.集合里的每一

个对象称为集合的元素.

集合通常用大嬖文字母A，8'C’来表不，集合的兀素

通常用/」与英文字母〃’b'c’来表示.

给定一个集合A,如果a是集合A的元素，就说a属于A,记

作awA如果a不是集合A的元素就说a不属于A,记作.

因此，"中国的直辖市"可组成一个集合，北京、上海、天津和

重庆属于这个集合，是这个集合的元素；而杭州、南京、广州等则

不属于这个集合.

【学生】聆听、思考、记忆

【教师】根据知识的整体性拓展知识

拓展

集合中的元素具有下列特点：

(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；

(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；

(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.

不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同学.

就不能组成集合.

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

⑼例1J判断下列对象能否组成一个集合，并说明理由.

(1)所有短发的女生；

(2)小于10的正奇数；

(3)方程—-9=0的所有解；

(4)不等式工一7>°的所有解.

【学生】聆听、思考、记忆

【头脑风暴】

【教师】提出问题

"我们班里聪明的同学"可以组成一个集合吗？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】总结学生的回答

【知识精讲】

【教师】根据导入问题讲解常见的数集

由方程的所有解组成的集合称为这个方程的解集；由不衰的

所有解组成的集合称为这个不等式的解集.显然，方程和不等式的

解集都是由数组成的，这种由数组成的集合称为数集.

对于一些常用的数集，一般采用某些特定的字母来表示.

”所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N.

”所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*.

。所有整数组成的集合称为整数集，记作Z.

。所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q.

所有正有理数组成的集合称为正有理数集，记作Q..

中所有负有理数组成的集合称为负有理数集，记作Q.

♦所有实数组成的集合称为实数集，记作R.

一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素.我们

将含有有限个元素的集合称为有限集，如方程V-9=0的解集;

含有无限个元素的集合称为无限集，如N,N',Z,Q,R等.

另外不含任何元素的集合称为空集记作0例如方程丁+1=0

在实数范围内的解集就是空集.

【学生】聆听、思考、记忆

【教师】根据知识的整体性拓展知识

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

QI例2］用符号“G”或“任”填空.

(1)5____N,-2____N,3.7_____N：

(2)0____Z,2.3____Z,-5_____Z；

(3)n____Q,-1.6____Q,9.21____Q；

(4)6____R,-2____R,4.7____R.

【学生】聆听、思考、记忆

【头脑风罪】

【教师】提出问题

你在生活和学习中遇到过哪些常见的有限集和无限集?请在课

堂上与大家分享.例如，地球上的四大洋组成的集合是有限集；一

条线上所有的点组成的集合是无限集.

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】总结学生的回答

■【学生】聆听、讨论、理解、回答

■【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算):

1.判断下列对象能否组成一个集合，并说明理由.

(1)我国的小河流；

(2)天上所有的星星；

(3)大于5且小于100的所有奇数；

(4)我国2008-2018年间发射的所有人造卫星；

(5)方程f-3工=0的所有解.使用讲练结合

课堂练习的方式，及时了解

(10min)2.用符号"1或"任"填空.学生知识掌握情

(1)3.5—N,-5—N,2.1—N;况

(2)4___Z,2.3___Z,7___Z;

(3)2.6—Q,1.11—Q,-8―Q;

(4)1.2___R,3.1___R,瓜___R.

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错

■【教师】对学生进行同桌互助纠错(学困生回答)：

下列关于集合的说法正确吗？如果不正确，请指出错误之处并

说明原因.

(1)8｝与5表示一样的概念；

(2)一棵树上所有的叶子组成的集合是无限集；

(3)地球上所有身高超过5m的人组成的集合是有限集；通过课堂讨论，

加深学生对所学

组错记忆

(4)方程一(2*+=9在实数范围内的解集为无限集；知识的解，并培

(8min)

养学生的团队意

(5)方程/—2x+1=°的解集为有限集；

识

-=0

(6)x的解集为有限集.

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错

■【教师】与学生一起纠错，并进行总结

第二节课

■【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同

学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家扫码观看"集合的表示方法“视频以及"平面直角坐标

系中的点集"视频，并预习有关集合的知识。通过课前的预

热，让学生了解

课前任务

所学课程的大概

(5min)

内容，激发学生

的学习欲望

集合的表示方法平面直角坐标系中的点集

【学生】完成课前任务

■【教师】提出问题：

我们在电脑中保存文件时，常常会根据不同的内容建立不同的文

件夹，然后将文件放入对应的文件夹中，如图1-1所示.

通过问题导入

的方法，引导学

问题导入

生主动思考，激

(5min)

发学生的学习兴

趣

在图1-1所示的两种文件展示方法中，图1-1(a)展示出了文

件的属性，图1-1(b)则展示出了文件夹中的每一个文件，这两种

展示方法各有何特点？反映到集合上这又属于集合的何种表示方

法？

■【学生】聆听、思考、举手回答

■【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合的列举

【知识精讲］

通过教师讲

【教师】根据导入问题讲解集合的列举法

解、课堂讨论、

传授新知1.列举法举例说明等教学

(20min)对于有些集合，我们可以在花括号中将它的元素一列举出来，元素方式，使学生掌

之间用逗号隔开，这种表示集合的方法称为列举法.握集合的两种表

示方法

例如，由大于3且小于10的偶数组成的集合可以表示为

{4,6,8).

方程V-9=0的解集可以表示为

{-3,3).

由于集合是由一些元素组成的整体，因此在用列举法表示集合时，不

必考虑元素的排列次序，即{3,-3}和{-3,3}表示的是同一个集

合.

列举法多用于表示元素个数较少的集合当集合为无限集或元素较多

的有限集时，若要用列举法表示，可以在花括号内只写出几个元素，

其他元素用省略号表示，但写出的元素必须让人明白省略号表示了哪

些元素.

例如，由小于50的所有正整数组成的有限集可以用列举法表示为

{1,2,3,,49}.

由所有偶数组成的集合为无限集，可以用列举法表示为

{­,一6,-4,-2,0,2,4,6,}.

【学生】聆听、思考、记忆

【教师】根据知识的整体性拓展知识

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

QH列3J脐蟒掾示集合.

(1)英文单词book中的字母组成的集合；

(2)方程/+24-3=0的解集.

【学生】聆听、思考、记忆

【知识精讲】

【教师】根据导入问题讲解集合的描述法

2.描述法

有些集合无法用列举法表示，例如，由大于2的实数组成的集合，这

个集合有无穷多个元素，显然无法一列举出来.这种情况下，我们

可以抓住这一集合中元素所具有的特征，即所有元素都是实数，并且

大于2,将这个集合表示为

{x|x>2,xeR},

其中，花括号内竖线左侧的x表示这个集合中的任意一个元素，竖线

右侧写的是元素的共同属性，即元素所要满足的条件.

这种在花括号内将元素的特征性质描述出来以表示集合的方法称为

描述法.

如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，那么在描述集合时，

年R可以省略不写.例如，上述集合可以表示为

{x\x>2].

实际上，很多集合既可以用列举法表示，也可以用描述法表示.用"列

举i去"表示集合，可以明确看到集合中的元素；用"描述法"表示集

合，可以清晰地反映出集合中元素的共同属性.具体表示方法可根据

实际情况灵，舌选用.

【学生】聆听、思考、记忆

【教师】根据知识的整体性柘展知识

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

回例4J用描述法表示下列集合.

(1)大于3的所有奇数组成的集合；

(2)不等式3"+1…°的解集；

(3)直线)'=2"+1上的点组成的集合

【学生】聆听、思考、记忆

【头脑风暴】

【教师】提出问题

你能写出由中国古代的四大发明所组成的集合吗？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】总结学生的回答

■【学生】聆听、讨论、理解、回答

■【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算)：

1.用描述法表示下列集合.

(1)小于4的所有奇数组成的集合；

(2)直线y=3“一1上的点组成的集合.

2.下面各集合分别适合用何种方法表示？为什么？请在课堂上

使用讲练结合

课堂练习分享你的想法，并在对应横线上表示出该集合.

的方式，充分了

(10min)

(1)地球上的七大洲：__________________________________；解学情

(2)本校身高在170cm以上的所有学生：_____________；

(3)所有小于5°的角：_________________________________;

(4)大于10巨小于100的所有实数：__________________；

(5)71的小数点后的所有数字：_________________________.

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错

总结知识点，

课堂小结■【教师】简要总结本节课的要点

加深学生对集合

(3min)本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

相关知识的印象

(1)本次课学了哪些内容？

(2)通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？

(3)在学习方法上有哪些体会？

■【学生】总结回顾知识点

■【教师】布置课后作业

(1)阅读理解教材1.1，小试牛刀11；

(2)书面作业：小试牛刀1.1,(配套)学习与训练1.1训练通过课后作业

作业布置

复习巩固学到的

(2min)迦；

知识

(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用

■【学生】完成课后任务

本次课是基础数学的第一节课,通过第一节课的介绍，学生对这1口课程有了基础的

教学反思印象，了解了该课程的教学内容，以及本课程的定位和作用,鬼高了学生对本课程的学

习兴趣。

课题集合之间的关系

课时2课时(90min)

知识技能目标：

(1)掌握子集、真子集的概念；

(2)掌握两个集合相等的概念；

(3)会判断集合之间的关系；

教学目标(4)通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

思政育人目标：

培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生"爱囱敬业、尊重平等、诚信严谨、

友善关爱、团队协作’的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立

体化育人。

教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示.

教学重难点

教学难点：真子集的概念.

教学方法讲练结合法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

(1)从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；

(2)通过实际问题引导学生认识真子集,突破难点；

教学理念

(3)通过简单的实例，认识集合的相等关系；

(4)为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握.

第1节课：课前彳当一考勤(2min)一问题导入(10min)一传授新知(15min)一

课堂练习(10min)一纠讨论归纳(8min)

教学设计

第2节课：课前够(5min)一问题讨论(5min)一传授新知(20min)一课堂练习

(5min)一纠错记忆(5min)一课堂小结(3min)一作业布置(2min)

教学过程主要教学内容及步骤设计意图

第一节课

■【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒

同学通过文旗涕堂APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家扫码观看""元素与集合"&"集合与集合""视频以，

并预习有关子集、真子集的知识。通过课前的预

热，让学生了解所

课前任务学本节课的大概

内容，激发学生的

S学习欲望

“元素与集合”&“集合与集合”

■【学生】完成课前任务

考勤

■【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记培养学生的组

织纪律性，掌握学

(2min)录好考勤

生的出勤情况

■【学生】班干部报请假人员及原因

■【教师】提出以下问题：

学校举办篮球赛,共有6个班级报名参赛，所有参赛班级的集通过问题导入

问题导入合为A=｛一班，二班，五班，六班，八班，十班｝,最终进入决的方法，引导学生

(10min)主动思考，激发学

赛圈班级的集合为8=｛一班，六班，十班｝.

生的学习兴趣

进入决赛圈班级的集合与所有参赛班级的集合之间有何关系？

■【学生】聆听、思考、举手回答

■【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解子集的概念

和性质

【知识精讲】

【教师】根据导入问题讲解子集的概念

1.子集

观察下列两组集合.

(1)A=｛L2,3,4,5,6｝,8=｛1,3,5).

(2)A=｛三角形｝,6=｛直角三角形｝.

不难发现，上述集合8中的每一个元素都是集合/中的元素.

一般地，如果集合8中的每一个元素都是集合力中的元素，那么集

合8称为集合/的子集，记作8=4(或424)，读作"8包含

于4'(或Z包含夕).通过教师讲解、

课堂讨论、举例说

传授新知显然，任何一个集合4的所有元素都属于它自身，所以任何一

明等教学方式，使

(15min)个集合都是它自身的子集，即AnA.

我们规定，空集是任f可集合的子集.也就是说，对于任何一个集合学生了解子集的

力，都有0cA.概念与性质

【学生】聆听、思考、记忆

【教师】根据知识的必要性强调

任何一个集合力的所有元素都属于它自身，所以任何一个集合

都是它自身的子集，即ACA

空集是任何集合的子集.也就是说，对于彳不可一个集合/,都

有0a4.

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

(QH列11用适当的符号(a,二，w,任)填空.

(1)｛X\X2=\6｝―)4);

(2)｛x\x>3]___｛x\x>-2｝；

(3)0—(0,1.2(;

(4)I—{1,3,5,7);

(5)d___1a，b,c];

(6)N*—Z;

(7)3—{A|X>3}.

【学生】聆听、思考、练习

【头脑风暴】

【教师】提出问题

任何两个集合之间都有包含关系吗？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】总结学生的回答

【知识精讲】

【教师】根据导入问题讲解真子集

2.其子集

如果集合8是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B.

为陷集合8称为集合力的真子集，记作8。A(或AVB)，读作

"8真包含于4'(或Z真包含夕).

对于4={1,2,3,4,5,6),B={1,3,5},显然，集合

8是集合力的真子集，即4.

易知，空集是任何非空集合的真子集.

当集合8是集合4的真子集时，可用图1・2直观地表示，两条封闭

曲线的内部分别表示集合力，B.

【学生】聆听、思考、记忆

【教师】根据知识的整体性拓展知识

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

[Q|例21写出集合A={d,e,/'}的所有子集和真子集.

【学生】聆听、思考、记忆

【头脑风暴】

【教师】提出问题

在常用数集N,Z,Q,R中，整数集Z是哪些集合的真子集？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】总结学生的回答

■【学生】聆听、讨论、理解、回答

■【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算)：

1,用适当的符号(U,二，e,足)填空.

(1)1—[3,4,5,6);

(2)4—{X\X2=\6};

使用讲练结合

(3)Q_R;

课堂练习的方式，及时了解

(10min)(4){1,2,3.4,5}____{1,2);学生知识掌握情

况

(b)0____{e,d,/,g,〃}.

2.写出集合A={1'2'5}的所有子集和真子集

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错

■【教师】提出问题如果集合A有n个元素，那么它共有多通过课堂讨论，

少个子集，多少个真子集？加深学生对所学

讨论归纳

知识的理解，并培

(8min)■【学生】聆听、思考、同桌讨论

养学生的团队意

■【教师】与学生一起讨论，并进行归纳识

第二节课

■【教师】布置课前任务，和学生负费人取得联系，让其提醒同通过课前的预

学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务热，让学生了解

课前任务

请大家回忆如果集合A有n个元素，那么它共有多少个子集，上节课的内容，

(5min)多少个真子集？

为下一节课做铺

【学生】完成课前任务垫

■【教师】提出问题：

通过问题导入

某班级所有身高在1.75m以上的男生组成了一支篮球队,那么的方法，引导学

问题导入

集合八={该班篮球队的人员)与集合生主动思考，激

(5min)

发学生的学习兴

8={该班所有身高在1.75m以上的男生}之间有何关系?

趣

■【学生】聆听、思考、举手回答

■【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解集合相等的

概念和性质

【知识精讲】

【教师】举例讲解集合相等的概念

观察集合4=卜|/-3犬+2=0｝与集合8=｛1,2｝.由于方

程x2-3工+2=0的解集为｛1,2｝,故集合力与集合8的元素完全

相同.

一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相

等.集合力等于集合8,记作A=8,读作Z等于夕.通过教师讲

解、课堂讨论、

由集合相等的定义可知，*|/-3%+2=0｝=｛1，2).

传授新知举例说明等教学

显然，若集合A=3,则AC3且A.

(20min)方式，使学生掌

【学生】聆听、思考、记忆

握集合相等的概

念和性质

【学以致用】

【教师】根据知识点讲解例题

QH列41判断集合A=｛x|l<x<4,xeN)与

B=｛X|X2-5X4-6=0｝B9^.

解集合/用列举法可以表示为｛2,3｝;方程f-5x+6=0的解

为玉=2,匕=3,所以集合8用列举法也可以表示为｛2,3｝.这

两个集合的元素完全相同，所以A=B.

■【学生】聆听、讨论、理解、回答

■【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算)：

使用讲练结合

课堂练习

判断集合4=｛-1,2｝和集合B=｛x|/-x-2=0｝的关系.的方式，充分了

(5min)

解学情

■【学生】聆听、思考、同桌讨论，组错

■【教师】对学生进行同桌互助纠错(学困生回答)