江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 2 排列（二）说课稿 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（二）说课稿北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容江西省九江市高中数学第一章计数原理2排列（二）北师大版选修2-3，主要内容包括排列数公式、排列数的计算方法、排列数在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握排列数的概念、公式及其计算方法，并能将排列数应用于解决实际问题。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过排列问题的解决，使学生学会运用数学语言表达数学思维，提高数学建模和解决问题的能力。同时，增强学生的数学应用意识，学会将数学知识应用于实际情境，培养创新思维和团队合作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的数学概念，如集合、组合、排列等，以及相关的数学运算，如加法、乘法等。此外，学生对等差数列、等比数列的基本性质和求和公式也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对解决实际问题比较感兴趣。在学习能力方面，学生的数学基础和逻辑思维能力存在差异，部分学生能够快速掌握排列数的概念和计算方法，而另一些学生可能需要更多的时间和练习。学习风格上，有的学生偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过公式推导和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习排列（二）时，可能遇到的困难包括理解排列数的概念、掌握排列数公式的推导过程，以及如何将排列数应用于实际问题。具体挑战包括：

-排列数概念的理解：学生可能难以区分排列数与组合数的区别，混淆两者的应用场景。

-排列数公式的推导：学生可能对排列数公式的推导过程感到困惑，难以理解公式背后的逻辑。

-实际问题的应用：学生可能在实际问题中难以找到合适的数学模型，或者不知道如何将排列数有效地应用于解决问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解排列数的概念和基本性质。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励他们探索排列数在不同情境中的应用，提高解决问题的能力。

3.案例分析法：选取实际案例，引导学生分析问题，运用排列数解决问题，增强实践能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示排列数的公式、例题和实际应用，直观展示知识内容。

2.互动软件：使用数学软件或在线平台，让学生通过模拟实验和互动练习加深理解。

3.板书与实物教具：结合板书和实物教具，如排列组合的模型，帮助学生直观理解抽象概念。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如让学生预习排列数的定义和基本性质。

设计预习问题：围绕排列（二）课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何从n个不同元素中取出m个元素进行排列？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如通过预习报告或在线测试了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列数的概念和基本性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如对排列数公式推导的困惑。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解学生的预习状态。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解排列（二）课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如排列座位的例子，引出排列（二）课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解排列数的计算公式，如A(n,m)=n!/(n-m)!，并结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决问题，如“如何计算5个人站成一排的排列数？”

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如排列数公式中的阶乘概念，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验排列数在实际问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如排列数的应用扩展，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列数的计算公式。

实践活动法：设计小组讨论和问题解决活动，让学生在实践中掌握排列数的计算。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解排列数的计算公式，掌握排列数的计算方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置计算不同排列数的练习题，巩固学生在课堂上学到的知识。

提供拓展资源：提供与排列数相关的拓展资源，如数学竞赛题目或实际问题，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出解题过程中的错误和改进方法。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如在线数学论坛或相关书籍，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如对排列数应用的理解深度。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的排列数知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《排列组合与概率论基础》节选：本章节选自《排列组合与概率论基础》，详细介绍了排列组合的基本原理和应用，包括排列数、组合数、排列组合的公式推导以及在实际问题中的应用。通过阅读这部分内容，学生可以更深入地理解排列组合的数学原理，并学会如何运用这些原理解决更复杂的问题。

《数学建模与实际问题》案例分析：选择一个与排列组合相关的实际问题，如“如何安排人员值班”，并详细分析其数学建模过程。通过案例学习，学生可以了解排列组合在解决实际问题中的应用，以及如何将实际问题转化为数学模型。

《高中数学竞赛教程》排列组合专题：本专题介绍了排列组合在数学竞赛中的应用，包括排列组合的技巧和策略。通过学习这部分内容，学生可以提升自己的数学竞赛能力，并学会如何在竞赛中运用排列组合知识。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）排列组合的实际应用：

鼓励学生思考排列组合在日常生活中的应用，如如何优化购物车的摆放、如何安排会议议程等。学生可以尝试自己解决问题，或与他人合作，共同探索排列组合在实际问题中的应用。

（2）排列组合的推广与延伸：

引导学生思考排列组合的推广，如从有限元素到无限元素的排列组合，以及排列组合在其他数学分支中的应用，如拓扑学、统计学等。

（3）排列组合的计算机实现：

介绍排列组合的计算机算法，如递归算法、动态规划算法等。学生可以尝试自己编写程序，实现排列组合的计算。

（4）排列组合的趣味问题：

提供一些有趣的排列组合问题，如“从1到9这九个数字中，每次取两个不同的数字，求取出的所有数字之和为偶数的组合数”，引导学生思考并解决问题。板书设计①排列数的定义

-排列数：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。

-记作：A(n,m)或P(n,m)

②排列数公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘，即1×2×3×...×n

③排列数的性质

-性质1：A(n,m)=A(n,n-m)

-性质2：A(n,m)≤n

-性质3：A(n,n)=A(n,0)=1

④排列数的计算

-直接计算法：根据排列数公式直接计算

-分解