陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数是（）A.5 B.6C.7 D.8【答案】B【解析】由集合可得：，显然集合中的元素个数为6.故选：B.2.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，由可以推出，但不一定有，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】D【解析】由题意只需要将函数图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.故选：D.5.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为在上单调递减，且，所以；因为在上单调递减，且，所以；因为在上单调递减，且，所以；所以.故选：B.6.已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式可得，当时，原不等式为，恒成立，符合题意；当时，由恒成立，可得，解得，综上，则的取值范围是.故选：C.7.已知是定义在上的奇函数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知的图象关于中心对称，将的图象向下平移1个单位，得的图象关于中心对称，再向左平移2个单位，得的图象关于中心对称，所以.故选：D.8.设函数若存在且，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不妨取，由可得：，由可得，由图可取要使存在且，使得，需使，解得.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，值域为的增函数是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A项，因函数的定义域为，可得其值域为，故A项错误；对于B项，因对，恒成立，故函数的值域为，且因，为增函数，故B项正确；对于C项，因，，设，显然为增函数，且，又函数在定义域范围内为增函数，由复合函数“同增异减原则”知为增函数，且，即函数值域为，故C项正确；对于D项，设，则，函数在定义域范围内为增函数，而函数在上递减，在上递增，故函数在上递减，在上递增，且值域为，故D项错误.故选：BC.10.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A，当时，，故选项A错误；对于B，因为,所以，所以，故选项B正确；对于C，当时，，故选项C错误；对于D，因为，所以，又，所以，故选项D正确.故选：BD.11.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（）A.B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟C.D.该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米【答案】BCD【解析】依题知，则，因为，所以，A错误；由，则周期为，则该摩天轮转动一周需30分钟，B正确；，由，可得，故座舱距离地面最大高度为，CD正确.故选：BCD.12.已知函数，函数，则下列结论正确的是（）A.若关于的方程有2个不同实根，则的取值范围是B.若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是C.若有5个零点，则的取值范围是D.最多有6个零点【答案】BC【解析】如图：作出的大致图象，由图可知若关于的方程有2个不同实根，则的取值范围是，故A错误；由图可知若关于的方程有3个不同实根，则的取值范围是，故B正确；令，得，解得或，若有5个零点，则或，解得，故C正确；若有6个零点，则，该不等式组的解集为空集，所以最多有5个零点.故选：BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知幂函数的图象过点，则____________.【答案】3【解析】设，则，，即，∴．14.已知，则的最小值是_________________.【答案】6【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值是6.15.已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________________.【答案】【解析】由时，单调递增，可得①，由时，显然单调递增，要使函数在上单调递增，需使②，由①②可得：.16.已知，且，，则_________.【答案】【解析】因为，且，所以，，所以，则，因为，所以，因为，，所以，，又，所以，所以，所以，即，则.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）由题意可得.当时，，则.（2）因为，所以，则解得.故的取值范围是.18.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为，所以，因为，所以，因为是第二象限角，所以，则.（2）.19.某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.（1）若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；（2）当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？解：（1）设该扇形菜地的半径为，弧长为，则，解得，故该扇形菜地的面积平方米.（2）因为，所以，则.当时，取得最大值36，此时，从而.故该扇形菜地的圆心角为2弧度时，菜地的面积取得最大值36.20.已知函数是定义在上的奇函数，且图象过点和，当时，.（1）求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）因为的图象过点，所以.①因为是奇函数，且的图象过点，所以的图象过点，则.②联立①②，解得.（2）由（1）知，时，，当时，，则.因为是奇函数，所以，则.当时，，即，解得；当时，，即，解得.当时，,不合题意，综上，不等式的解集是.21.已知且是偶函数.（1）求的值.（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若为偶函数，则恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值为0.（2）由（1）可