课时把关练高中数学RJA第八章86空间直线平面的垂直861直线与直线垂直862直线与平面垂直

课时把关练8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直8.6.2直线与平面垂直1.给出下列说法：①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线垂直.其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32.在圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上），过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面 D.相交或平行3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.AG⊥△EFH所在平面B.AH⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面4.已知三棱锥PABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心5.在三棱锥PABC中，PA＝PB，过P作PO⊥平面ABC，O为垂足，M为AB的中点，则下列结论中肯定成立的是（）A.∠OCA＝∠OCBB.OA＝OBC.OC⊥AB D.C，O，M三点共线6.在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，现将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，如图，使得A′B＝210，则直线A′B与底面BCDEA.1010B.3010C.7010D7.如图，每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图，若点G，H，M，N分别是正八面体A的棱DE，BC，AD，BF的中点，则下列结论正确的是（）A.GH⊥平面FBCB.GH与MN是异面直线C.GH∥平面EABD.MN与GH是相交直线8.［多选题］如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，则下列选项正确的是（）A.直线EC1与直线AD是异面直线B.在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CDC.直线BA1与平面A1CD的夹角是πD.点B到平面A1CD的距离是229.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝.10.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AA1＝3.则直线AB1与平面BB1C1C的夹角的正切值是.11.《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.图6511所示的阳马PABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝BC，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体EBCD中，鳖臑有个.12.在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，△A1B1C1是边长为4的正三角形，AA1＝4，点P为A1B1的中点，点Q（与P点不重合）是四边形ABB1A1（含边界）上的动点，且满足AB1⊥平面C1PQ，则Q点的轨迹长度为，线段QC1与平面ABB1A1的夹角的最小正切值为.13.如图所示，已知矩形ABCD，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F.（1）求证：SC⊥AF；（2） 14.如图（1），四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，AB＝2，BC＝3，CD＝6，点M在边CD上，且CM＝13CD.现沿AM将△ADM折起至（1）求证：QB⊥平面ABCM；（2）求直线BM与平面AQM的夹角的正弦值. （1）（2）课时把关练8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直8.6.2直线与平面垂直参考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.BCD9.1310.22311.212.13.证明：（1）∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.又AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB.又∵AE⊂平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，SB∩BC＝B，∴AE⊥平面SBC.又∵SC⊂平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，EF∩AE＝E，∴SC⊥平面AEF.又AF⊂平面AEF，∴SC⊥AF.（2）∵SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SA⊥CD.又AD⊥CD，SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD.又∵AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG.由（1）有SC⊥平面AEF，又AG⊂平面AEF，∴SC⊥AG.又SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SCD.又∵SD⊂平面SCD，∴AG⊥SD.14.（1）证明：因为BC＝3，CD＝6，∠C＝60°，所以由余弦定理得BD＝32+6从而BD2+BC2＝CD2，所以DB⊥BC.由已知得AB平行且等于MC，所以四边形ABCM为平行四边形，所以DB⊥AM.如图（1），设DB∩AM＝O，则折后可得AM⊥QO，AM⊥BO，如图（2）.又QO∩BO＝O，QO，BO⊂平面BQO，所以AM⊥平面QOB，QB⊂平面QOB，所以QB⊥AM.因为QO＝23，OB＝3，QB＝3，即QB2+BO2＝QO2，所以QB⊥BO因为AM∩BO＝O，AM，BO⊂平面ABCM，所以QB⊥平面ABCM.（1）（2）（2）解：在平面BOQ内作BP⊥QO于点P，则由AM